山西省吕梁市交城县2023年九年级第一次中考模拟数学试题

试卷更新日期：2023-04-06 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 计算 $（ - 3 ） \div (- \frac{1}{3})$ 的结果是（）

A、－9 B、－1 C、1 D、9

查看试题解析
2. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

A、正方体 B、圆锥 C、圆柱 D、球

查看试题解析
3. 下列运算正确的是（）

A、 $4 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 12 a^{6}$ B、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ C、 ${(2 a^{2} b)}^{3} = 8 a^{6} b^{3}$ D、 $(12 m^{3} n - 3 m^{2}) \div 3 m^{2} = 4 m n$

查看试题解析
4. 如图，等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 40 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的平分线， $D E ∥ B C$ ，则 $∠ B D E$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $70 °$

查看试题解析
5. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - x + n = 0$ 有两个相等的实数根，则实数n的值为（）

A、4 B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、－4

查看试题解析
6. 不透明的袋子中装有黑、白小球各一个，除颜色之外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

查看试题解析
7. 如图， $△ O A B$ 的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在第二、三象限，且 $A B ⊥$ $x$ 轴，若 $A B = 2$ ， $O A = O B =$ $\sqrt{5}$ ，则点A的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(2 ， 1)$

查看试题解析
8. 化简 $（ 1 + \frac{1}{a} ） \div \frac{a^{2} - 1}{a}$ 的结果正确的是（）

A、 $a - 1$ B、 $\frac{1}{a - 1}$ C、 $\frac{1}{a + 1}$ D、 $\frac{1}{a}$

查看试题解析
9. 如图， $O B$ 是 $∠ A O C$ 的平分线，D，E，F分别是射线 $O A$ 、射线 $O B$ 、射线 $O C$ 上的点，连接 $E D ， E F$ ．若添加一个条件使 $△ D O E ≌ △ F O E$ ，则这个条件可以为（）

A、 $∠ O D E = ∠ O F E$ B、 $∠ O D E = ∠ B E F$ C、 $O E = O F$ D、 $O D = O E$

查看试题解析
10. 如图所示的网格中小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上，点C是以 $A B$ 为直径的圆与网格线的交点，O为圆心，点D是 $A C$ 的中点， $∠ A = α$ ，则图中阴影部分的的面积为（）（用含 $α$ 的式子表示）

A、 $\frac{25 α π}{360}$ B、 $\frac{25 α π}{720}$ C、 $\frac{5 α π}{360}$ D、 $\frac{25 α π}{180}$

查看试题解析

二、填空题

11. 计算 $(\frac{\sqrt{5} - 1}{2}) (\frac{\sqrt{5} + 1}{2})$ 的结果是．

查看试题解析
12. 分解因式： $a b^{2} - a$ = ．

查看试题解析
13. “数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行研究的数学思想．结合函数 $y = \frac{- 3}{x}$ 的图象，当 $y < 3$ 时， $x$ 的取值范围为．

查看试题解析
14. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $D$ 为 $B C$ 的中点，连接 $A D$ ，将 $△ A B D$ 绕着点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A C D^{'}$ ，连接 $B D^{'}$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，则 $B E$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题

15.

(1)、计算： $(\sqrt{3})^{2} - (π - 3)^{0} \times (\frac{1}{2})^{- 1} + | 1 - \sqrt{2} |$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 3 > 1 \\ - \frac{1}{3} x + \frac{8}{3} \leq x \end{array}$

查看试题解析
16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E，F分别是边 $A D ， B C$ 的中点，分别连接 $C E ， A F$ 交对角线 $B D$ 于点G，H，连接 $E H ， F G$ ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ C D E$ ；

(2)、求证：四边形 $E H F G$ 是平行四边形．

查看试题解析
17. 某商场在夏季来临之际，用 $4000$ 元购进一批衬衣，投入市场后供不应求，商场又投入 $8800$ 元购进了第二批同种衬衣，所购数量是第一批购进数量的 $2$ 倍，但每件的进价贵了 $8$ 元．

(1)、该商场购进第一批和第二批衬衣每件的进价分别是多少元？

(2)、如果两批衬衣按相同的标价销售，要使两批衬衣全部打八折售完后利润不低于 $80 %$ ，那么每件衬衣的标价至少是多少元？

查看试题解析
18. 2022年4月21日新版义务教育课程方案及各科课程标准正式颁布，新的课程标准优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查．下图是根据此次调查得到的结果绘制的两幅不完整统计图表．
学生平均每周劳动时间的统计表
组别
时间（小时）
频数（人）
A
$1.5 \leq x < 2$
130
B
$2 \leq x < 2.5$
180
C
$2.5 \leq x < 3$
85
D
$3 \leq x < 3.5$
85
E
$3.5 \leq x < 4$
$m$
学生最喜欢的劳动课程统计图
请根据统计图表回答下列问题：

(1)、本次调查中，平均每周劳动时间不少于3小时的人数占被调查人数的百分比为；

(2)、若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为种植的有多少人？

(3)、请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．

查看试题解析
19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点D，交 $C A$ 的延长线于点E，连接 $B E$ ，过点D作 $D F ⊥ A C$ ，垂足为点F．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、如果 $D F = 6$ ， $A E = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

查看试题解析
20. 在交城县城西北方向的卦山群峰中，位于中央的小山峰上屹立着一座白塔，它在卦山诸多名胜中最引人注目 $($ 如图 $1)$ ．某数学小组为测量白塔的高度，在 $A$ 处 $($ 如图 $2)$ 测得塔顶 $C$ 的仰角为 $45 °$ ，然后沿着斜坡 $A B$ 前进 $13$ 米到达 $B$ 处，在 $B$ 处测得到塔脚的距离 $B D = 15$ 米，已知 $t a n ∠ B A F = \frac{5}{12}$ ， $∠ E = 90 °$ ，求白塔的高度 $C D$ ．

查看试题解析
21. 综合与实践
问题情境
如图1，已知线段 $A B = 6$ ，射线 $A M ⊥ A B$ ，射线 $B N ⊥ A B$ ，点D在射线 $A M$ 上沿着 $A M$ 的方向运动，过点D作 $D C ⊥ A M$ 交 $B N$ 于点C，点E是 $A D$ 的中点，连接 $B E$ ，将 $△ A B E$ 沿着BE折叠，点A的对应点为点F，连接 $A F ， C F$ ．

(1)、探究展示：当 $∠ A B E = 30 °$ 时，求 $\frac{C F^{2}}{A F^{2}}$ 的值；

(2)、如图2，延长 $A F$ 交 $D C$ 于点G，当点G恰好是 $D C$ 中点时，求证：四边形 $A B C D$ 是正方形；

(3)、拓展探究：在图2中，若 $A B = A D$ ，直接写出 $C F$ 的长度．

查看试题解析
22. 如图1，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与直线 $B C$ 交于 $B （ 3 ， 0 ）$ ， $C （ 0 ， 3 ）$ 两点，与 $x$ 轴的另一个交点为A，点M是直线 $B C$ 上方抛物线的一动点，过点M作 $M D ⊥ x$ 轴，交 $B C$ 于点E．

(1)、求抛物线的解析式和直线 $B C$ 的解析式；

(2)、当点E是 $M D$ 的三等分点时，求此时点M的坐标；

(3)、如图2，直线 $A F$ 与抛物线交于A，F两点， $F (\frac{5}{2} ， \frac{7}{4})$ ，若点Q是 $y$ 轴上一点，且 $∠ A F Q = 45 °$ ，请直接写出点Q的坐标．

查看试题解析

组别	时间（小时）	频数（人）
A	$1.5 \leq x < 2$	130
B	$2 \leq x < 2.5$	180
C	$2.5 \leq x < 3$	85
D	$3 \leq x < 3.5$	85
E	$3.5 \leq x < 4$	$m$