江西省鄱阳县八校2023年联考中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，是正数的是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、0 C、2 D、 $- 5$

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2. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列结果中计算正确的是（）

A、 $- (m - 3 n) = - m - 3 n$ B、 ${(m^{2})}^{3} = m^{6}$ C、 $5 m^{2} - m^{2} = 4$ D、 $m^{2} \cdot n^{4} = m^{8}$

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4. 直线 $y = a x$ 与直线 $y = - 3 x + b$ 相交于点 $(1 ， 2)$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、5 C、7 D、8

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5. 设 $m$ ， $n$ 是方程 $x^{2} - 4 x - 6 = 0$ 的两个实数根，则 $(m - 2) (n - 2)$ 的值为（）

A、 $- 12$ B、 $- 10$ C、12 D、10

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6. 已知 $A$ ， $B$ 为抛物线 $y = 4 x^{2} + 7 x - 1$ 上的点，且原点 $O$ 为 $A B$ 的中点，则线段 $A B$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $5 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $5 + \sqrt{2}$ D、 $5 \sqrt{2}$

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二、填空题

7. 据消息，2022年江西省研究生考试报名人数为14.07万，将数据14.07万用科学记数法表示为．

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8. 正六边形的每个内角等于°．

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9. 如图所示的是由一些火柴棒摆成的图案：摆第1个图案用了5根火柴，摆第2个图案用了9根火柴，摆第3个图案用了13根火柴……按照这种方式摆下去，摆第10个图案需要用的火柴棒根数是．

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10. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为．

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11. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，将边 $B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转至 $B C^{'}$ ，连接 $C C^{'}$ ， $D C^{'}$ ，若 $∠ C C^{'} D = 90 °$ ， $A B = \sqrt{5}$ ，则线段 $C^{'} D$ 的长度为．

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12. 如图， $∠ A O B = 30 °$ ，点 $P$ 在 $O A$ 上，且 $O P = \sqrt{3}$ ， $M$ 是 $O A$ 上的点，在 $O B$ 上找点 $N$ ，以 $P M$ 为边， $P$ ， $M$ ， $N$ 为顶点作正方形，则 $M N$ 的长为．

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三、解答题

13. 计算：

(1)、计算： $- (- 1) - 2^{2} + {(\sqrt{2023} - 3)}^{0}$ ．

(2)、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $A B ∥ C D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $O A = O D$ ．求证：在四边形 $A B C D$ 是矩形．

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14. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 4 (x - 1) \\ \frac{x - 2}{4} \geq \frac{1}{2} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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15. 如图， $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上一点，连接 $A E$ ．请仅用无刻度的直尺完成画图．（保留画图痕迹，不写作法）

(1)、在 $A D$ 边上找点 $F$ ，使得 $C F = A E$ ．

(2)、将线段 $A E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转90°，得到线段 $A M$ ，画出 $A M$ ．

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16. 为了解学生最喜欢的球类运动，学校从九年级的学生中随机抽取了部分学生，进行问卷调查（每个被调查的学生在5种球类运动中只选择最喜欢的一种），5种球类运动分别是：A篮球， $B$ 足球， $C$ 排球， $D$ 羽毛球， $E$ 乒乓球．

(1)、某学生选到足球的概率是．

(2)、学校想从4名学生（2名男生，2名女生）中随机抽取2名学生谈谈自己喜爱的原因．请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生是一男一女的概率．

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17. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (m ， m + 1)$ ， $B (m + 3 ， m - 1)$ 两点．

(1)、求点 $A$ ， $B$ 的坐标．

(2)、求一次函数与反比例函数的表达式．

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18. 为了解双减背景下学生每天完成作业的时间情况，某中学对 $n$ 名学生每天完成作业时间进行抽样调查，根据时间（单位：分钟）分成 $E (0 \leq x < 60)$ ， $D (60 \leq x < 90)$ ， $C (90 \leq x < 120)$ ， $B (120 \leq x < 150)$ ， $A (x \geq 150)$ 五个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、n= ， m= ．

(2)、学生每天完成作业时间的中位数落在组，众数落组．

(3)、若全校共有 $2000$ 名学生，请估计该校每天完成作业时间不低于120分钟的学生有多少人．

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19. 为创建国家卫生城市，我市计划将城市道路两旁的人行道进行改造．经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做，恰好能在规定时间内完成．若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的3倍．若甲、乙两工程队合作3天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需4天完成．

(1)、问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？

(2)、已知甲工程队做一天需付工资3万元，乙工程队做一天需付工资0.8万元．应该怎样安排才能在规定的时间完成这项工程，并使工程花费最少？最少是多少元？

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20. “垃圾入桶，保护环境从我做起”，如图所示的是某款垃圾桶侧面展示图， $A D = D C = 40 c m ， G D = 30 c m ， G F = 20 c m$ ， $∠ A = ∠ G D C = ∠ D G F = 90 °$ ，桶盖 $G F E C$ 可以绕点G逆时针方向旋转，当旋转角为 $40 °$ 时，桶盖 $G F E C$ 落在 $G F^{'} E^{'} C^{'}$ 的位置．

(1)、求在桶盖旋转过程中，点C运动轨迹的长度．

(2)、求点 $F^{'}$ 到地面 $A B$ 的距离．（参考数据： $s i n 4 0^{∘} \approx 0.64 ， c o s 4 0^{∘} \approx 0.77 ， t a n 4 0^{∘} \approx 0.84$ ）

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21. 如图，以线段 $A B$ 上一点 $O$ 为圆心， $O B$ 长为半径画圆，交 $A B$ 于点 $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上异于点 $B$ ， $C$ 的一点． $A E ⊥ B D$ ，且 $∠ D A E = ∠ B$ ．

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $D E = 6$ ， $A D$ 平分 $∠ E A B$ ，求线段 $A B$ 的长．

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22. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴相交于点 $A (4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴相交于点 $B (0 ， 2)$ ．

(1)、求抛物线的表达式．

(2)、 $D$ 为线段 $A B$ 上一点（不与点 $A$ ， $B$ 重合），过点 $D$ 作 $D E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，交抛物线于点 $F$ ，若 $D E = D F$ ，求点 $D$ 的坐标．

(3)、 $P$ 是第四象限内抛物线上一点，已知 $∠ P B A = ∠ B A O$ ，则点 $P$ 的坐标为．

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23. 课本再现
如图1，在等边 $△ A B C$ 中， $E$ 为边 $A C$ 上一点， $D$ 为 $B C$ 上一点，且 $A E = C D$ ，连接 $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ．

(1)、 $A D$ 与 $B E$ 的数量关系是， $A D$ 与 $B E$ 构成的锐角夹角 $∠ B F D$ 的度数是．

(2)、深入探究：将图1中的 $A D$ 延长至点 $G$ ，使 $F G = B F$ ，连接 $B G$ ， $C G$ ，如图2所示．求证： $G A$ 平分 $∠ B G C$ ．（第一问的结论，本问可直接使用）

(3)、迁移应用：如图3，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ ， $E$ 分别是边 $B C$ ， $A C$ 上的点， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ．若 $∠ B A C = ∠ B F D$ ，且 $B F = 3 A F$ ，求 $\frac{B D}{C D}$ 的值．

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