广东省深圳市南山区2023年九年级数学十校联考数学试卷

试卷更新日期：2023-04-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图，该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 国家卫健委网站消息：截至2022年5月27日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过33亿剂次，用科学记数法表示33亿是（）

A、 $3.3 \times 1 0^{8}$ B、 $33 \times 1 0^{8}$ C、 $3.3 \times 1 0^{9}$ D、 $3.3 \times 1 0^{10}$

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3. “天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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4. 下列算式中，正确的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 $5 a^{2} - 3 a^{2} = 2 a^{2}$ C、 ${(\frac{a^{3}}{b})}^{2} = \frac{a^{5}}{b^{2}}$ D、 $- a^{- 2} = \frac{1}{a^{2}}$

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5. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为 $\bar{x}$ ， s² ，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差 $\bar{x}$ ₁ ， $s_{1}^{2}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A、 $\bar{x} < \bar{x}$ ₁ B、 $\bar{x} > \bar{x}$ ₁ C、s²＞ $s_{1}^{2}$ D、s² $< s_{1}^{2}$

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6. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数 $b$ 满足 $- a < b < a$ ，则b的值可以是（）

A、2 B、-1 C、-2 D、-3

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7.
如图，△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（　　）

A、30° B、45° C、60° D、70°

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P ，交CD于点Q ，分别以P、Q为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ PQ为半径画弧交于点M ，连接DM并延长，交BC于点E ，连接AE ，恰好有AE⊥BC ，则AE的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、 $\frac{25}{8}$

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9. 已知抛物线 $y = a x ² + b x + c$ （a，b，c均为常数， $a \neq 0$ ）的顶点是 $P (s ， t)$ ，且该抛物线经过点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (4 ， y_{2})$ ，若 $y_{1} > y_{2} > t$ ，则 $s$ 的取值范围是（）

A、 $- 2 < s < 4$ B、 $- 1 < s < 2$ C、 $s < 1$ D、 $s > 1$ 且 $s \neq 4$

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10. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（）

A、 $\frac{3}{5} \sqrt{10}$ B、 $\frac{3}{10} \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{10}$ D、2

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二、填空题

11. 因式分解：2a²﹣8= ．

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12. 函数y＝ $\sqrt{1 - 2 x}$ 中自变量x的取值范围是

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13. 一桶油漆能刷 $1500 d m^{2}$ 的面积，用它恰好刷完10个同样的正方体形状盒子的全部外表面．设其中一个盒子的棱长为xdm，则可列出方程：．

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14. 一个正多边形内接于半径为4的⊙O，AB是它的一条边，扇形OAB的面积为 $2 π$ ，则这个正多边形的边数是．

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 12$ ，点N是 $A B$ 边上的中点，点M是 $B C$ 边上的一动点连接 $M N$ ，将 $△ B M N$ 沿 $M N$ 折叠，若点B的对应点 $B^{'}$ ，连接 $B^{'} C$ ，当 $△ B^{'} M C$ 为直角三角形时， $B M$ 的长为．

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三、解答题

16. 计算： $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | + \sqrt[3]{8} - t a n 60 ° - 2^{- 1}$ ．

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17. 先化简，再求值： $(\frac{1 - 2 x}{x + 1} + 1) \cdot \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中x＝1

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18. 如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，求建筑物AB的高度．（精确到个位）（参考数据：sin＝27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ⊙ O$ 与 $B C ， A C$ 分别相切于点E，F， $B O$ 平分 $∠ A B C$ ，连接 $O A$ ．

(1)、求证： $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B E = A C = 6$ ， $⊙ O$ 的半径是2，求图中阴影部分的面积．

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20. 端午节前夕，某大型超市采购了一批礼盒进行销售，这批礼盒有甲型和乙型两种共600个，其进价与标价如下表所示（单位：元）：

进价
标价
甲型
90
120
乙型
50
60

(1)、该超市将甲型礼盒按标价的九折销售，乙型礼盒按标价进行销售，当销售完这批礼盒后可获利9200元，求该商场购进甲型、乙型这两种礼盒各多少个？

(2)、这批礼盒销售完毕后，该超市计划再次按原进价购进甲、乙两种礼盒共200个，且均按标价进行销售，请问如何进货能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超过成本的25%．

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21. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义 $| a | = {\begin{array}{l} a (a > 0) \\ - a (a < 0) \end{array}$ ．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数 $y = | k x - 3 | + b$ 中，当 $x = 2$ 时， $y = - 4$ ；当 $x = 0$ 时， $y = - 1$ ．

(1)、求这个函数的表达式；

(2)、在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；

(3)、已知函数 $y = \frac{1}{2} x - 3$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $| k x - 3 | + b \leq \frac{1}{2} x - 3$ 的解集．

(4)、若方程 $| x^{2} - 6 x | - a = 0$ 有四个不相等的实数根，则实数 $a$ 的取值范围是．

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22. 如图

(1)、证明推断：如图（1），在正方形 $A B C D$ 中，点E，Q分别在边 $B C ， A B$ 上， $D Q ⊥ A E$ 于点O，点G，F分别在边 $C D ， A B$ 上， $G F ⊥ A E$ .求证： $A E = F G$ ；

(2)、类比探究：如图（2），在矩形 $A B C D$ 中， $\frac{B C}{A B} = k$ （k为常数）.将矩形 $A B C D$ 沿 $G F$ 折叠，使点A落在 $B C$ 边上的点E处，得到四边形 $F E P G ， E P$ 交 $C D$ 于点H，连接 $A E$ 交 $G F$ 于点O.试探究 $G F$ 与 $A E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、拓展应用：在（2）的条件下，连接 $C P$ ，当时 $k = \frac{3}{4}$ ，若 $\tan ∠ C G P = \frac{4}{3} ， G F = 2 \sqrt{5}$ ，求 $C P$ 的长.

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	进价	标价
甲型	90	120
乙型	50	60