广东省深圳市龙华区2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-04-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 国家卫健委网站消息：截至2022年5月27日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过33亿剂次，用科学记数法表示33亿是（）

A、 $3.3 \times 1 0^{8}$ B、 $33 \times 1 0^{8}$ C、 $3.3 \times 1 0^{9}$ D、 $3.3 \times 1 0^{10}$

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3. 某人从一袋黄豆中取出 $20$ 粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出 $100$ 粒黄豆，数出其中有 $5$ 粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（）

A、 $380$ 粒 B、 $400$ 粒 C、 $420$ 粒 D、 $500$ 粒

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4. 下列各运算中，计算正确的是（）

A、a+a＝a² B、（3a²）³＝9a⁶ C、（a+b）²＝a²+b² D、2a•3a＝6a²

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5. 某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（　　）

A、平均分是91 B、众数是94 C、中位数是90 D、极差是8

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6. 已知反比例函数 $y = \frac{2 - a}{x}$ ，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的值可能是（）

A、3 B、2 C、1 D、-1

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7. 下列说法正确的是（）

A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC= $\sqrt{5} - 1$ B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积 C、两个正六边形一定位似 D、菱形的两条对角线互相垂直且相等

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8. 数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦 $C D$ 的高度，如图，点 $P$ 处放一水平的平面镜．光线从点 $A$ 出发经平面镜反射后刚好射到大厦 $C D$ 的顶端 $C$ 处，已知 $A B ⊥ B D$ ， $C D ⊥ B D$ ，且测得 $A B = 1$ 米， $B P = 1.5$ 米， $P D = 48$ 米，那么该大厦的高度约为（）

A、 $32$ 米 B、 $28$ 米 C、 $24$ 米 D、 $16$ 米

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9. 如图，直线 $a$ ∥ $b$ ∥ $c$ ， △ABC的边AB被这组平行线截成四等份，△ABC的面积为32，则图中阴影部分四边形DFIG的面积是（）

A、12 B、16 C、20 D、24

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10. 如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BA延长线上一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM=BN=1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（）个
①MC⊥ND；②sin∠MFC= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ；③（BM+DG）²=AM²+AG²；④S△_HMF= $\frac{13}{2}$

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 已知 $x - 3 y = 2$ ，则代数式 $3 x - 9 y - 5 =$ .

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12. 如图， $l$ 是一条笔直的公路，道路管理部门在点A设置了一个速度监测点，已知BC为公路的一段，B在点A的北偏西30°方向，C在点A的东北方向，若AB=50米.则BC的长为米.（结果保留根号）

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13. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和7个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.7，则估计口袋中大约有红球个．

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14. 若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是．

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15. 如图，点A（1，3）为双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为 $y$ 轴正半轴一上点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为 $\frac{33}{2}$ ，则点N的坐标为.

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三、解答题

16. 计算： $(- \frac{1}{4})^{- 1} + 2 c o s 4 5^{°} - | 1 - \sqrt{2} | + (3.14 - π)^{0}$ .

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17. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 3}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$ ，其中 $x = 3 + \sqrt{2}$ .

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18. 习近平指出：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为了解学生的阅读情况，佳佳从七、八年级分别随机抽查了40名学生（已知两个年级学生人数相同），调查了他们在校期间的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表：
年级
参加阅读人数
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
七年级
25
30
a
40
30
八年级
20
26
24
30
40
合计
45
56
59
70
70

(1)、a＝；

(2)、八年级参加阅读学生的平均阅读时间的中位数为；

(3)、七年级学生参加阅读人数的众数为；

(4)、估计该校七、八年级共1120名学生中这五天平均每天参加阅读的人数．

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19. 如图，已知射线BC⊥AB，以AB为斜边作Rt△ABD，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，BF平分∠CBE交AE于点F．

(1)、求证：BD＝DF；

(2)、若AB＝2，以AE为边向下作∠AEG＝45°，交射线BC于点G，求BG的长．

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20. 某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．

(1)、该商品的售价和进价分别是多少元？

(2)、设每天的销售利润为w元，每件商品涨价a元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

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21. 【探究函数 $y = x + \frac{1}{x}$ 的图象与性质】

(1)、函数 $y = x + \frac{1}{x}$ 的自变量x的取值范围是；

(2)、下列四个函数图象中，函数 $y = x + \frac{1}{x}$ 的图象大致是；

(3)、对于函数 $y = x + \frac{1}{x}$ ，求当 $x > 0$ 时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．
解：∵ $x > 0$ ， ∴ $y = x + \frac{1}{x}$ $= {(\sqrt{x})}^{2} + {(\frac{1}{\sqrt{x}})}^{2}$ $= {(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{2} +$ ．
∵ ${(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{2} \geq 0$ ， ∴ $y \geq$ ．

(4)、【拓展说明】
若函数 $y = \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x} (x > 0)$ ，求y的取值范围．

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22. 如图1，已知点G在正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上， $G E ⊥ B C$ ，垂足为点E， $G F ⊥ C D$ ，垂足为点F．

(1)、证明与推断：
②求证：四边形 $C E G F$ 是正方形；
②推断： $\frac{A G}{B E}$ 的值为 ▲ ；

(2)、探究与证明：
将正方形的 $C E G F$ 绕点C顺时针方向旋转 $α (0 ° < α < 45 °)$ ，如图2所示，试探究线段 $A G$ 与 $B E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、拓展与运用：
正方形 $C E G F$ 在旋转过程中，当B、E、F三点在一条直线上时，如图3所示，延长 $C G$ 交 $A D$ 于点H，若 $A G = 4 ， G H = \sqrt{2}$ ，则 $B C =$ ．

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年级	参加阅读人数
年级	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
七年级	25	30	a	40	30
八年级	20	26	24	30	40
合计	45	56	59	70	70