广东省深圳市光明区2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-04-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个数中，最大的负数是（）

A、 $- 1$ B、 $- 2023$ C、0 D、2023

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2. 如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} = - 2$ B、 ${(x^{2})}^{3} - 2 x^{5} = - x^{5}$ C、 $\sqrt{9} + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ D、 $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{b - a} = b - a$

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4. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（　　）

A、有一个内角小于60° B、每一个内角都小于60° C、有一个内角大于60° D、每一个内角都大于60°

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5. 如图，AB∥CE ， ∠A＝40°，CE=DE ，则∠C的度数是（）

A、40° B、30° C、20° D、15°

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6. 下列说法中，正确的是（）

A、当x≠－1时， $\frac{2}{\sqrt{x + 1}}$ 有意义 B、对角线相等的四边形是矩形 C、三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 D、若a＜b则 $m^{2} a < m^{2} b$ 一定成立

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7. 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用 $A P P$ 在线上买菜，某买菜 $A P P$ 今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（）

A、 $10 \frac{0}{0}$ B、 $15 \frac{0}{0}$ C、 $23 \frac{0}{0}$ D、 $30 \frac{0}{0}$

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P ，交CD于点Q ，分别以P、Q为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ PQ为半径画弧交于点M ，连接DM并延长，交BC于点E ，连接AE ，恰好有AE⊥BC ，则AE的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、 $\frac{25}{8}$

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9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像如图所示，其对称轴是直线x＝1，则函数y＝ax＋b和y＝ $\frac{c}{x}$ 的大致图像是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是BC边上的中点，连接AD，把 $△ A B D$ 沿AD翻折，得到 $△ A D B^{'}$ ， $D B^{'}$ 与AC交于点E，若 $B D = 2$ ， $A D = 3 \sqrt{2}$ ， $∠ A D B = 45 °$ ，则 $△ A D E$ 的面积是（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{9}{5} \sqrt{2}$ C、 $\frac{9}{10}$ D、 $\frac{9}{10} \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 因式分解：2a²﹣8= ．

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12. 在一个不透明的口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中红球1个，白球2个，黄球1个，搅匀后随机摸出两个球，恰好都是白球的概率是

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13. 如图，直角 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，根据作图痕迹，若 $C A = 3 cm$ ， $\tan B = \frac{3}{4}$ ，则 $D E =$ cm．

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14. 如图，点A是函数 $y = \frac{2}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上任意一点， $A B ∥ x$ 轴交函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，且 $S_{A B C D} = 5$ ，C、D在x轴上，则 $k =$ ．

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，连接BE，F为BE中点，连接AF，若 $A B = 2$ ， $B C = 5$ ， $∠ B A D = 120 °$ ．则AF长为．

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{8} - {(π - 3.14)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 4 \sin 45 °$ ．

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17. 先化简，再求值： $(\frac{1 - 2 x}{x + 1} + 1) \cdot \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中x＝1

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18. 深圳中小学现已开展延时服务，某校为了解学生的兴趣，现随机抽取部分学生进行问卷调查后（每人只能选一种）将调查结果绘制成如图所示的统计图：

(1)、本次随机调查了名学生；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中，C类所对应的扇形的圆心角为度；

(4)、若该学校共有学生2400名，则选择“D：其它”的学生大约有名．

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19. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，弦 $A C = B C$ ，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使 $E F = C E$ ，连接AF交 $⊙ O$ 于点D，连接BD，BF．

(1)、求证：直线BF是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若AF长为 $5 \sqrt{2}$ ，求BD的长．

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20. 某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．

(1)、求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？

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21. 如图1，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝∠ACB＝ $α$ （45°＜ $α$ ＜90°），点D是 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点，连接CD交AB于E．

(1)、连接BD，若∠CDB＝40°，求 $α$ 的大小；

(2)、如图2，若点B恰好是 $\overset{⌢}{C D}$ 中点，求证： $C E^{2} = B E \cdot B A$ ；

(3)、如图3，将CD分别沿BC、AC翻折到CM、CN，连接MN，若CD为直径，请问 $\frac{A B}{M N}$ 是否为定值，若是请求出这个值，若不是，请说明理由；

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22. 综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在 $▱ A B C D$ 中， $B E ⊥ A D$ ，垂足为E，F为 $C D$ 的中点，连接 $E F$ ， $B F$ ，试猜想 $E F$ 与 $B F$ 的数量关系，并加以证明．

(1)、独立思考：请解答老师提出的问题；

(2)、实践探究：希望小组受此问题的启发，将 $▱ A B C D$ 沿着 $B F$ （F为 $C D$ 的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为 $C^{'}$ ，连接 $D C^{'}$ 并延长交 $A B$ 于点G，请判断 $A G$ 与 $B G$ 的数量关系，并加以证明．

(3)、问题解决：智慧小组突发奇想，将 $▱ A B C D$ 沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为 $A^{'}$ ，使 $A^{'} B ⊥ C D$ 于点H，折痕交 $A D$ 于点M，连接 $A^{'} M$ ，交 $C D$ 于点N．该小组提出一个问题：若此 $▱ A B C D$ 的面积为20，边长 $A B = 5$ ， $B C = 2 \sqrt{5}$ ，求图中阴影部分（四边形 $B H N M$ ）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．

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