广东省惠州市惠城区2023年九年级下学期联考数学试卷（3月）

试卷更新日期：2023-04-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. −2023的绝对值是（）

A、−2023 B、2023 C、±2023 D、 $\frac{1}{2023}$

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2. 第 $19$ 届亚运会将于 $2023$ 年 $9$ 月 $23$ 日至 $10$ 月 $8$ 日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积 $2720000$ 平方米，将数 $2720000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.272 \times 1 0^{7}$ B、 $2.72 \times 1 0^{6}$ C、 $27.2 \times 1 0^{5}$ D、 $272 \times 1 0^{4}$

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3. 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{5}$ C、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{2} \cdot a^{2} = 2 a^{2}$

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5. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、笛卡尔心形线 C、科克曲线 D、斐波那契螺旋线

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6. 数据3，4，6，6，5的中位数是（）

A、4.5 B、5 C、5.5 D、6

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7. 已知 $Δ A B C$ 与△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 相似，且相似比为 $1 ： 3$ ，则 $Δ A B C$ 与△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积比为 $($ $)$

A、1：1 B、1：3 C、1：6 D、1：9

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8. 抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} - 3$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(- 2 ， - 3)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(2 ， - 3)$

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9. 已知m，n是一元二次方程x²+2x-2022＝0的两个实数根，则代数式m²+4m+2n的值等于（）

A、2024 B、2022 C、2020 D、2018

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10. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点， $A E ⊥ E F$ ，有下列结论：① $A E = \sqrt{5} B E$ ；② $S_{△ A B E} = 4 S_{△ E C F}$ ；③ $C F = \frac{1}{3} C D$ ；④ $△ A B E ~ △ A E F$ ．正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算： ${(- 2)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ =.

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12. 七边形的内角和是

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13. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若 $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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14. 如图在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O在小正方形的顶点上，则 $c o s ∠ O A B =$ ．

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15. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作弧BC，AC，AB.三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为2π，那么这个曲边三角形的面积是.

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三、解答题

16. 已知 $A = \frac{x^{2}}{x + 1} - \frac{1}{x + 1}$ ．

(1)、化简A；

(2)、若x是4的相反数，求A的值．

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17. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ， $D E = B F$ .

(1)、求证：四边形 $A F C E$ 是平行四边形；

(2)、若四边形 $A F C E$ 是菱形，求出菱形的边长.

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18. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.

(1)、若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？

(2)、若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C > ∠ B$ ．

(1)、请用尺规作图法，在 $△ A B C$ 内求作 $∠ A C D$ ，使 $∠ A C D = ∠ B$ ， $C D$ 交 $A B$ 于D．（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若 $A C = 6$ ， $A B = 9$ ，求 $A D$ 的长．

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20. “2022卡塔尔世界杯”已正式拉开战幕，足球运动备受人们的关注，某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图．根据图中信息回答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；

(2)、若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；

(3)、若从足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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21. 设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ ，函数 $y_{2} = k_{2} x + b$ （ $k_{1}$ ， $k_{2}$ ， b是常数， $k_{1} \neq 0$ ， $k_{2} \neq 0$ ）．若函数 $y_{1}$ 和函数 $y_{2}$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ ，点 $B (3 ， 1)$ ，

(1)、求函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的表达式；

(2)、当 $2 < x < 3$ 时，比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小（直接写出结果）．

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22. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A E ⊥ C D$ ，垂足为E， $D A$ 平分 $∠ B D E$ ．

(1)、求证： $A E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $s i n ∠ D B C = \frac{1}{2}$ ， $D E = 1 c m$ ，求 $B D$ 和弧 $C D$ 的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝- $\frac{1}{3}$ x²+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；

(3)、点M在抛物线上，且△AOM的面积与△AOC的面积相等，求出点M的坐标．

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