广东省佛山市三水区2023年九年级五校联考数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2023-04-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数： $0$ ， $π$ ， $\sqrt{5}$ ， $- 1$ ，其中最大的实数是（　　）

A、 $0$ B、 $π$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $- 1$

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2. 如图是运动会领奖台，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数，将数字 $0.000000006$ 用科学记数法表示（）

A、 $- 6 \times 1 0^{9}$ B、 $- 0.6 \times 1 0^{8}$ C、 $0.6 \times 1 0^{- 8}$ D、 $6 \times 1 0^{- 9}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 ${(- 3 a b^{2})}^{2} = - 6 a^{2} b^{4}$ C、 $a^{6} \div {(- a)}^{2} = a^{4}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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5. 如果4是方程 $x^{2} - 6 x + k = 0$ 的一个根，则方程的另一个根是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 九（1）班学生为本班一位患重病同学捐款，捐款情况如下表：
捐款金额（元）
5
10
20
50
人数（人）
9
14
11
16
则学生捐款金额的中位数是（）

A、11元 B、14元 C、10元 D、20元

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，延长 $C D$ 至点 $E$ ，使 $D E = D C$ ，连接 $B E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，则 $\frac{S_{△ A B F}}{S_{△ C E F}}$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} 6 x + 3 > 3 (x + a) \\ \frac{x}{2} - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 的所有整数解的和为9，则整数 $a$ 的值有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为 $4 c m$ ， $∠ A = 60 °$ ，点 $E$ ， $F$ 在菱形 $A B C D$ 的边上，从点 $A$ 同时出发，分别沿 $A \to B \to C$ 和 $A \to D \to C$ 的方向以每秒 $1 c m$ 的速度运动，到达点 $C$ 时停止，线段 $E F$ 扫过区域的面积记为 $y (c m^{2})$ ，运动时间记为 $x (s)$ ，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点 $E$ 为 $B C$ 的中点，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在矩形内点 $F$ 处，连接 $C F$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、 $\frac{8}{5}$ B、 $\frac{9}{5}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{18}{5}$

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二、填空题

11. 因式分解： $m - m b^{2} =$ ．

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12. 如图，是一个正方体的展开图，那么写有“青”字面的对面上的字是．

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13. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以点B为圆心， $B C$ 的长为半径画弧交 $A C$ 于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于 $C E$ 长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接 $B F$ 交AC于点D，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ E B D$ 是°．

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14. 如图，曲线 $A M N B$ 和 $M O N$ 是两个半圆， $M N ∥ A B$ ，大半圆半径为4，则阴影部分的面积是．

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15. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有5个结论：① $a b c > 0$ ；② $b > a + c$ ；③ $9 a + 3 b + c > 0$ ； ④ $c < - 3 a$ ； ⑤ $a + b \geq m (a m + b)$ ，其中正确的有是．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $\sqrt{27} + (\sqrt{5} - 1)^{0} + (\frac{1}{2})^{- 1} - 3 t a n 60 ° - | \sqrt{3} - 2 |$ ；

(2)、解分式方程： $\frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{x}{x + 1} = 1$ ．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D是 $B C$ 上一点，且 $A D = A B$ ， $A E ∥ B C ， ∠ B A D = ∠ C A E$ ，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点F．

(1)、若 $∠ C = 40 °$ ，求 $∠ B$ 的度数；

(2)、若 $A D$ 平分 $∠ B D E$ ，求证： $△ A B C ≅ △ A D E$ ．

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18. 为按照国家体育器材设施配备目录及标准要求配足体育设施器材，某校计划购买一批篮球、排球和足球，排球和足球个数相同，单价也相同．已知购买2个篮球和3个排球共需440元，购买4个篮球和5个足球共需800元．

(1)、求每个篮球、排球和足球的售价；

(2)、如果学校计划购买这三种球共100个，排球、足球总数不超过篮球个数的4倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用．

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19. 为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A（合唱社团）、B（陶艺社团）、C（数独社团）、D（硬笔书法），七年级共有120名学生选择了C课程．为了解选择C课程学生的学习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制，单位：分）分成六组，绘制成频数分布直方图．

(1)、 $80 ～ 90$ 分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是分、众数是分；

(2)、根据题中信息，可以估算七年级选择C课程的学生成绩在 $70 ～ 90$ 分的人数是人；

(3)、七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C．他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程A或课程B的概率．

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20. 如图，西安某中学依山而建，校门 $A$ 处有一坡度 $i = 5 ： 12$ 的斜坡 $A B$ ，长度为 $13$ 米，在坡顶 $B$ 处看教学楼 $C F$ 的楼顶 $C$ 的仰角 $∠ C B F = 45 °$ ，离 $B$ 点 $4$ 米远的 $E$ 处有一个花台，在 $E$ 处仰望 $C$ 的仰角是 $∠ C E F = 60 °$ ， $C F$ 的延长线交校门处的水平面于点 $D$ ，求楼顶 $C$ 的高度 $C D$ ．（结果保留根号）

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21. 如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x < 0$ ）的图像交于点 $A (- 6 ， a)$ ， $B (- 2 ， 3)$ ， $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $B D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $k =$ ；

(2)、观察图像，直接写出在第二象限内，反比例函数的值大于一次函数的值时 $x$ 的取值范围；

(3)、点 $E$ 在线段 $A B$ 上，连接 $C E$ ， $D E$ ，若 $S_{△ A C E} = S_{△ B D E}$ ，求点 $E$ 的坐标．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4$ ，点 $D$ 为 $A C$ 边上一点，且 $B D = 3 C D$ ，以 $B D$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $A B$ 的中点于 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $E F$ 为 $⊙ O$ 的切线．

(2)、求 $B C$ 的长．

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $D$ ．连接 $A C$ ， $C D$ ， $A D$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求 $△ A C D$ 的面积；

(3)、若点 $Q$ 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点 $P$ ，使得以 $A$ ， $B$ ， $Q$ ， $P$ 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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捐款金额（元）	5	10	20	50
人数（人）	9	14	11	16