安徽省蚌埠市2023年九年级中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2023-04-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数为负数的是（）

A、 $| - 2 |$ B、 $- 2^{2}$ C、 $2^{2}$ D、 $- (- 2)$

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2. 近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原油、天然气和电力生产同比保持增长．其中2022年1—11月份，我国生产原煤40.9亿吨.40.9亿用科学记数法表示为（）

A、 $40.9 \times 1 0^{8}$ B、 $4.09 \times 1 0^{9}$ C、 $4.09 \times 1 0^{8}$ D、 $0.409 \times 1 0^{10}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a b^{2} \cdot 2 a^{2} b = 2 a^{3} b^{3}$ D、 $a^{5} \div {(a)}^{2} = 2 a^{3}$

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4. 图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图所示， $∠ 1 = 32 °$ ， $∠ A O C = 90 °$ ，点B，O，D在同一直线上，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $128 °$ B、 $112 °$ C、 $122 °$ D、 $148 °$

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6. 如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E．若CD=6，OE=4，则⊙O的直径为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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7. 在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）

A、甲车的速度比乙的速度慢 B、甲车出发1小时后乙才出发 C、甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km D、乙车达到A地时，甲车离A地90km

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8. 在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（）

A、2 B、3 C、5 D、8

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9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = - a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 在同一坐标系内的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， E是 $A B$ 的中点，F是 $B C$ 延长线上的点，将 $△ B E F$ 沿 $E F$ 折叠得到 $△ G E F$ ．连接 $B G$ 并延长分别交 $E F$ 、 $A D$ 于O、H两点，若 $G O = 3 G H$ ，则 $B F$ 的长度为（）

A、 $4 \sqrt{6}$ B、 $4 \sqrt{7}$ C、 $8 + \sqrt{3}$ D、 $8 + \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 不等式 $- x + 3 > 1$ 的最大整数解是．

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12. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x + 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象交 $B C$ 于点D，交 $A B$ 于点E．若 $B D = 2 C D$ ， $S_{四边形 O D B E} = 6$ ，则 $k$ 的值为．

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 6$ ，点E是对角线 $A C$ 上一动点，连接 $D E$ ，过E作 $E F ⊥ D E$ ，交 $A B$ 边于点F，以 $D E$ ， $E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ．

(1)、当 $C E = 4$ 时，则 $E F$ 的长为；

(2)、点H在 $D C$ 上，且 $H D = 1$ ，连接 $H G$ ，则 $H G$ 长的最小值是．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{16} + | \sqrt{3} - 1 | + \sqrt[3]{- 27}$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请解答下列问题：

(1)、写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、在图中画出平移后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为．

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17. 新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，甲品牌消毒剂每箱的价格比乙品牌消毒剂每箱价格的2倍少20元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用200元购买乙品牌消毒剂的数量相同．

(1)、求甲、乙两种品牌消毒剂每箱的价格各是多少元？

(2)、若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40箱，且总费用为2000元，求购买了多少箱乙品牌消毒剂？

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18. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{2}{3} - \frac{1}{1 \times 2 \times 3} = \frac{1}{2}$ ；
第2个等式： $\frac{3}{8} - \frac{1}{2 \times 3 \times 4} = \frac{1}{3}$ ；
第3个等式： $\frac{4}{15} - \frac{1}{3 \times 4 \times 5} = \frac{1}{4}$ ；
第4个等式： $\frac{5}{24} - \frac{1}{4 \times 5 \times 6} = \frac{1}{5}$ ；…
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第6个等式：；

(2)、写出你猜想的第n（n取正整数）个等式： ▲ （用含n的等式表示），并验证等式的正确性．

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19. 如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，点D为弧BC中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E．连接DA、DB．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、延长ED交AB的延长线于F，若AD＝DF，DE＝ $\sqrt{3}$ ，求⊙O 的半径．

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20. 如图，某建筑物楼顶挂有广告牌 $B C$ ，小华准备利用所学的在角函数知识估测该建筑的高度．由于场地有限，不便测量，所以小华从点A处滑坡度为 $i = 1 ： \sqrt{3}$ 的斜坡步行30米到达点P处，测得广告牌底部C的仰角为45°，广告牌顶部B的仰角为53°，小华的身高忽略不计，已知广告牌 $B C = 12$ 米．（参考数据： $s i n 53 ° \approx 0.8$ ， $c o s 53 ° \approx 0.6$ ， $t a n 53 ° \approx 1.3$ ）

(1)、求P处距离水平地面的高度；

(2)、求建筑物 $B O$ 的高度．

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21. 双减背景下为了解学生每天回家完成作业时间情况，某中学对八年级学生每天回家完成作业时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

(1)、被抽样调查的学生有 ▲ 人，并补全条形统计图；

(2)、每天回家完成作业时间的中位数是（分钟），众数是（分钟）；

(3)、该校八年级有1000名学生，请估计该校每天回家完成作业时间超过120分钟的学生有多少人？

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22.

(1)、基础巩固：如图①，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，求证： $A C^{2} = A D \cdot A B$ ．

(2)、尝试应用：如图②，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2$ ，点 $F$ 在 $A B$ 上， $F B = 2 A F$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $E$ ，求 $A E$ 的长．

(3)、拓展提高：如图③，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $B C$ 上， $△ D C E$ 与 $△ D F E$ 关于直线 $D E$ 对称，点 $C$ 的对称点 $F$ 在边 $A B$ 上， $G$ 为 $A D$ 中点，连接 $G C$ 交 $D F$ 于点 $M$ ， $G C ∥ F E$ ，若 $A D = 2$ ，求 $G M$ 的长．

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23. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管 $O A$ ， $O A = 0.5$ 米，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上．已知在与池中心O点水平距离为3米时，水柱达到最高，此时高度为2米．

(1)、求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

(2)、身高为 $1.67 m$ 的小颖站在距离喷水管 $4 m$ 的地方，她会被水喷到吗？

(3)、现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离 $7 m$ ，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点 $3 m$ 处达到最高，则喷水管 $O A$ 要升高多少？

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