鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期七年级数学解二元一次方程组期中复习

试卷更新日期：2023-04-06 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{array}$ ，下列结论中正确的有几个（）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝－2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4＋2a的解；③无论a取什么实数，x＋2y的值始终不变；④若用x表示y，则 $y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ ；

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{cases} x + 2 y = a - 3 \\ 3 x - y = 2 a \end{cases}$ ，有下列说法：①当a＝2时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数a，使得x，y均为正整数；③x，y满足关系式x－5y＝6；④当且仅当a＝－5时，解得x为y的2倍．其中正确的是（）

A、①②③④ B、①③④ C、②③ D、①②④

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3. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 7 \\ a - b = 2 \end{array} \begin{array}{l} ① \\ ② \end{array}$ 下列消元过程错误的是（）

A、代人法消去 $a$ ，由②得 $a = b + 2$ 代入① B、代入法消去 $b$ ，由①得 $b = 7 - 2 a$ 代入② C、加减法消去 $b$ ， ①－② D、加减法消去 $a$ ， ①－②×2

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4. 在用代入消元法解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = - 2 \\ 3 x - 4 y = 6 \end{array}$ 时，消去未知数x后，得到的方程为（）

A、 $3 (- 2 - 3 y) - 4 y = 6$ B、 $3 (- 2 - 3 y) + 4 y = 6$ C、 $3 (- 2 + 3 y) - 4 y = 6$ D、 $3 (- 2 + 3 y) + 4 y = 6$

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5. 用代入法解方程组 ${\begin{cases} x - y = 1 ① \\ 3 x - 2 y = 7 ② \end{cases}$ 时，用含 $y$ 的代数式表示 $x$ 正确的是（）

A、 $x = 1 - y$ B、 $x = \frac{7 - 2 y}{3}$ C、 $x = y - 1$ D、 $x = \frac{7 + 2 y}{3}$

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6. 由方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + m = 1 \\ y - 4 = m \end{array}$ 可得出x与y的关系是（）

A、2x﹣y=5 B、2x+y=5 C、2x+y=﹣5 D、2x﹣y=﹣5

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7. 已知 ${\begin{matrix} a + 2 b = 4 \\ 3 a + 2 b = 8 \end{matrix}$ ，则2a+2b的值为（）

A、3 B、4 C、6 D、7

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8. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 8 ， \\ 3 x - 2 y = - 1 \end{array}$ 的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为（）

A、①×2+②×3 B、①×2-②×3 C、①×3-②×2 D、①×3+②×2

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9. 把方程 $3 x + y - 1 = 0$ 改写成用含x的式子表示y的形式，其中正确的是（）

A、 $y = 1 - 3 x$ B、 $y = 3 x - 1$ C、 $x = \frac{1 - y}{3}$ D、 $x = \frac{y - 1}{3}$

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10. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 8 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值是（）

A、5 B、1 C、0 D、 $- 1$

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二、填空题

11. 已知关于x，y的二元一次方程3x－4y＋mx＋2m＋8＝0，若无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为．

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12. 若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{cases} x + 2 y = 4 k \\ x - y = k \end{cases}$ 的解也是2x＋y＝10的解，则k的值为．

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13. 已知x、y满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 6 \\ x + 2 y = - 3 \end{array}$ 的解，则x+y= ．

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14. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 7 \\ x - y = - 1 \end{array}$ 的解也是关于x，y的方程 $x - a y = 5$ 的一个解，则a的值是．

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15. 已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y= ．

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三、解答题

16. 若方程组 $\{\begin{cases} 3 x - y = 7 \\ a x + y = b \end{cases}$ 和方程组 $\{\begin{cases} x + b y = a \\ 2 x + y = 8 \end{cases}$ 有相同的解，求a，b的值．

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17. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ a x + 5 y = 4 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 5 \\ 5 x + b y = 1 \end{array}$ 有相同的解，求 $a - 5 b$ 的平方根．

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18. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ 3 x + 5 y = 2 m + 1 \end{array}$ 的解满足x＋y＝0，求实数m的值．

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四、综合题

19. 我们定义：若整式M与N满足 $M + N = k$ （k为整数）则称M与N为关于的平衡整式．例如，若 $2 x + 3 y = 4$ ，我们称 $2 x$ 与 $3 y$ 为关于4的平衡整式．

(1)、若 $2 a - 5$ 与 $4 a + 9$ 为关于1的平衡整式，求a的值；

(2)、若 $2 x - 9$ 与y为关于2的平衡整式， $3 x$ 与 $4 y + 1$ 为关于5的平衡整式，求 $x + y$ 的值．

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20. 已知：关于x，y方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 1 + 3 m ① \\ x + 2 y = 1 + 2 m ② \end{matrix}$

(1)、当y=5时，求m的值．

(2)、若方程组的解x与y满足条件x+y=1，求m的值．

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21. 阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程 $3 x + 5 y = 30$ 有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由 $3 x + 5 y = 30$ ，得 $y = \frac{30 - 3 x}{5} = 6 - \frac{3}{5} x$ （ $x$ 、 $y$ 为正整数）．要使 $6 - \frac{3}{5} x$ 为正整数，则 $\frac{3}{5} x$ 为正整数，可知 $x$ 为5的倍数，从而 $x = 5$ ，代入 $y = 6 - \frac{3}{5} \times 5 = 3$ ．所以 $3 x + 5 y = 30$ 的正整数解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 3 \end{array}$ ．

(1)、请你直接写出方程 $4 x + 3 y = 24$ 的正整数解；

(2)、若 $\frac{12}{a - 4}$ 为自然数，则求出满足条件的正整数 $a$ 的值；

(3)、关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 8 \\ 2 y + k x = 7 \end{array}$ 的解是正整数，求整数 $k$ 的值．

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22. 如果某个二元一次方程组的解互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”.

(1)、请判断方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ 2 x - y = 3 \end{array}$ 是否为“奇妙方程组”，并说明理由；

(2)、如果关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 y = 6 - a \\ x - y = 4 a \end{array}$ 是“奇妙方程组”，求 $a$ 的值.

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23. 对于平面直角坐标系 $x o y$ 中的任意一点 $P (x ， y)$ ，给出如下定义； $a = 2 x - y ， b = x + y$ ，将点 $M (a ， b)$ 与 $N (b ， a)$ 称为点P的一对“关联点”.例如： $P (2 ， 3)$ 的一对“关联点”是点 $(1 ， 5)$ 与 $(5 ， 1)$ .

(1)、点 $Q (4 ， 3)$ 的一对“关联点”是点与.

(2)、点 $A (x ， 8)$ 的一对“关联点”重合，求x的值.

(3)、点B一个“关联点”的坐标是 $(- 1 ， 7)$ ，求点B的坐标.

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二、填空题

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