鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期七年级数学二元一次方程组期中复习

试卷更新日期：2023-04-06 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 已知方程mx＋2y＝－2，当x＝3时y＝5，那么m为（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、 $- \frac{8}{3}$ C、－4 D、 $\frac{8}{5}$

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2. 下列方程：①x＋y＝1；② $2 x - \frac{y}{2} = 1$ ；③x²＋y²＝1；④5（x＋y）＝7（x－y）；⑤x²＝1；⑥ $x + \frac{1}{2} = 4$ ，其中是二元一次方程的是（）

A、① B、①②④ C、①③ D、①②④⑥

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3. 已知二元一次方程5x＋（k－1）y－7＝0的一个解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 3 \end{array}$ ，求k的值（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $- \frac{5}{3}$

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4. 如果 $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 \end{cases}$ 是关于x、y二元一次方程ax＋y＝1的解，那么a＝（）

A、－3 B、－1 C、1 D、3

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5. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程 $a x - 2 y = 6$ 的一个解，那么a的值是（）

A、 $- 10$ B、 $- 9$ C、9 D、10

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6. 若 $(m - 1) x + m y = 3$ 是关于x、y的二元一次方程，则m的值不可以是（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、3

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7. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 0 \end{array}$ 是二元一次方程 $a x + y = 3$ 的一个解，则下列x，y的值也是该方程的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$

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8. ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是下列哪个方程的一个解（）

A、3x＋y＝6 B、－2x＋y＝－3 C、6x＋y＝8 D、－x＋y＝1

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9. 若 ${\begin{array}{l} x = m \\ y = 2 m \end{array}$ 是方程3x+y=-5的一个解，则m的值是（）

A、-1 B、-5 C、1 D、5

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10. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{1}{3} x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y + \frac{1}{2} x = 50 \\ y - \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y + \frac{1}{2} x = 50 \\ x - \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$

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二、填空题

11. 把方程7x－y＝15改写成用含x的式子表示y的形式为y＝．

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12. 已知方程组 $\{\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases}$ 的解是 $\{\begin{cases} x = 4 \\ y = 10 \end{cases}$ ，则方程组 $\{\begin{cases} 4 a_{1} x + 5 b_{1} y = 9 c_{1} \\ 4 a_{2} x + 5 b_{2} y = 9 c_{2} \end{cases}$ 的解是．

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13. 已知二元一次方程3x－2y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝．

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14. 若 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程3x+ay=5的一个解，则a的值为

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15. 题干纠为：在我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知五个大桶和一个小桶共可盛酒3斛（斛：古代是一种容量单位），一个大桶和五个小桶共可盛酒2斛，问一个大桶和一个小桶各可以盛酒几斛？若设一个大桶可以盛酒x斛，一个小桶可盛酒y斛，根据题意，可列方程组：．

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三、解答题

16. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 1 \\ a x + b y = 3 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} a x - b y = 1 \\ 4 x + y = 5 \end{array}$ 有相同的解，求 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 的值.

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17. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 6 \\ 3 x - 2 y = k \end{array}$ 的解满足x﹣y＝2，求k的值．

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18. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 5 \end{array}$ 都是关于 x、y 的方程 y＝kx＋b 的解. 求 k、b 的值.

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四、综合题

19. 在平面直角坐标系中， $A (- a ， 4 b)$ ， $B (a ， b)$ ，且 $x^{a - b} + y^{b} = 3$ 为关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两点的坐标；

(2)、如图，在 $y$ 轴上是否存在一点 $M$ ，使 $S_{△ A B M} = 2 S_{△ A O B}$ ，若存在，求 $M$ 点的坐标；若不存在，说明理由.

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20. 我们称使方程 $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = \frac{x + y}{2 + 3}$ 成立的一对数 $x$ ， $y$ 为“相伴数对”，记为 $(x ， y)$ ．

(1)、若 $(6 ， y)$ 是“相伴数对”，求 $y$ 的值；

(2)、若 $(a ， b)$ 是“相伴数对”，请用含 $a$ 的代数式表示 $b$ ．

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21. 已知方程4a+3b=16.

(1)、用含a的代数式表示b；

(2)、求当a=-2，0，1时对应的b值，并写出方程4a+3b=16的三个解.

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22. 已知二元一次方程 $a x + 3 y + b =0$ （ $a$ 、 $b$ 均为常数，且 $a \neq 0$ ）

(1)、当 $a = 2, b = - 4$ 时，用x的代数式表示y；

(2)、若 ${\begin{array}{l} x = a + 2 b \\ y = \frac{1}{3} (b^{2} - b) \end{array}$ 是该二元一次方程的一个解；
①探索 $a 与 b$ 关系，并说明理由；

②若该方程有一个解与 $a 、 b$ 的取值无关，请求出这个解.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点， $A$ 点的坐标为 $A (m ， n - 1)$ ， $B$ 点的坐标为 $(- n ， 0)$ ，其中 $m ， n$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 m + n = 20 \\ m - n = - 2 \end{array}$ 的解，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线交 $y$ 轴于点 $C$ ．

(1)、求点 $A ， B$ 的坐标；

(2)、动点 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $4$ 个单位长度的速度沿射线 $B O$ 的方向运动，连接 $P C$ ，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒，三角形 $O P C$ 的面积为 $S (S \neq 0)$ ，请用含 $t$ 的式子表示 $S$ （不用写出相应的 $t$ 的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，在动点 $P$ 从点 $B$ 出发的同时，动点 $Q$ 从点 $C$ 出发以每秒 $1$ 个单位长度的速度沿线段 $C A$ 的方向运动．过点 $O$ 作直线 $P C$ 的垂线，点 $G$ 为垂足；过点 $Q$ 作直线 $P C$ 的垂线，点 $H$ 为垂足．当 $O G = 2 Q H$ 时，求 $t$ 的值．

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二、填空题

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