（人教版）2022-2023学年度第二学期八年级数学二次根式的乘除期中复习

试卷更新日期：2023-04-06 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 已知 $\sqrt{2 n}$ 是整数，则n的值不可能是（）

A、2 B、8 C、32 D、40

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2. 若 $x + \frac{1}{x} = 7$ ，则 $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ 的值是（）

A、3 B、±3 C、 $\sqrt{5}$ D、± $\sqrt{5}$

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3. $\sqrt{50}$ · $\sqrt{a}$ 的值是一个整数，则正整数a的最小值是（）

A、1 B、2 C、3 D、5

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4. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ C、 $\sqrt{25}$ D、 $\sqrt{26}$

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5. 化简＝（）

A、2 B、 C、6 D、

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6. 下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{2}$

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7. 下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ D、 ${(2 \sqrt{5})}^{2} = 50$

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8. 化简 $\sqrt{8}$ 的结果为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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9. 二次根式 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ， $\sqrt{18}$ ， $\sqrt{30}$ ， $\sqrt{11 x^{2}}$ ， $\sqrt{x^{2} - y^{2}}$ 中，最简二次根式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 已知n是一个正整数，若 $\sqrt{135 n}$ 是整数，则n的最小值是（）

A、3 B、5 C、15 D、25

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二、填空题

11. 当a＝1＋ $\sqrt{2}$ ，b＝ $\sqrt{3}$ 时，a²＋b²－2a＋1＝．

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12. 当x＝－2时，＝．

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13. 计算： $\sqrt{3} \div \sqrt{6}$ =

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14. 在 $▱ A B C D$ 中，已知 $A B = 5$ ， $B C = 2 \sqrt{5}$ ，则其周长为．

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15. 将 $\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1}{4}}$ 化简成最简二次根式为．

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三、解答题

16. 在解决问题“已知a＝ $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求3a²﹣6a﹣1的值”时，小明是这样解答的：
∵a＝ $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} + 1$ ，

∴a﹣1＝ $\sqrt{2}$ ，

∴（a﹣1）²＝2，即a²﹣2a+1＝2，

∴a²﹣2a＝1，

∴3a²﹣6a＝3，

∴3a²﹣6a﹣1＝2．

请你根据小明的解答过程，解决下面的问题：

若a＝ $\frac{2}{3 - \sqrt{7}}$ ，求2a²﹣12a+1的值．

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17. 已知 $a = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ， $b = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $7 a^{2} + 11 a b + 7 b^{2}$ 的值．

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18. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，所用的经验公式是 $v^{2} = 256 (d f + 1)$ ，其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数， $f = 1.25$ ，在这条高速公路调查一次交通事故中，测得 $d = 28$ 米，求肇事汽车的速度大约是多少？

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四、综合题

19. 像 $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2) = 1$ ， $(\sqrt{b} + 1) (\sqrt{b} - 1) = b - 1 (b \geq 0)$ ， $(\sqrt{a}) (\sqrt{a}) = a (a ≥ 0)$ 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如： $(\sqrt{5})$ 与 $(\sqrt{5})$ ， $(\sqrt{2} + 1)$ 与 $(\sqrt{2} - 1)$ ， $(2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5})$ 与 $(2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$ 等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：

(1)、化简：① $\frac{2}{5 \sqrt{2}}$ = ；② $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ = ．

(2)、计算： $(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + … + \frac{1}{\sqrt{2022} + \sqrt{2021}}) (\sqrt{2022} + 1)$ ．

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20. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足 $t = \sqrt{\frac{h}{5}}$ （不考虑风速的影响）.

(1)、从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？

(2)、从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？

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21. 我们将 $(\sqrt{a} + \sqrt{b})$ ， $(\sqrt{a} - \sqrt{b})$ 称为一对“对偶式”．因为 $(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b}) = {(\sqrt{a})}^{2} - {(\sqrt{b})}^{2}$ =a-b．所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将 $(\sqrt{a} + \sqrt{b})$ 和 $(\sqrt{a} - \sqrt{b})$ 中的“ ”去掉．例如： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{{(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ 。像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题．

(1)、分母有理化 $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ 的值为；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \frac{1}{3 + \sqrt{7}}$

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22. 如图，有一张边长为 $6 \sqrt{3} c m$ 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 $\sqrt{3} c m$ .

(1)、求长方体盒子的容积；

(2)、求这个长方体盒子的侧面积.

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23.

(1)、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 $| a | - \sqrt{{(a + c)}^{2}} + \sqrt{{(c - a)}^{2}} - \sqrt{b^{2}}$ ；

(2)、已知a，b满足 $\sqrt{4 a - b + 1} + {(a + 2 b + 7)}^{2} = 0$ ，求 $2 a \sqrt{\frac{b}{a}} \cdot \sqrt{- b}$ 的值.

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（人教版）2022-2023学年度第二学期八年级数学 二次根式的乘除 期中复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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