广西玉林地区2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-04-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 点P(2，－3)所在的象限是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 在 $\frac{22}{7}$ ， 3.14， $\sqrt{7}$ ， -8，1.010010001…， $\sqrt[3]{8}$ ， $\sqrt{9}$ ， $\frac{π}{3}$ 中，无理数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 下面四个图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是邻补角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法正确的是（）．

A、 $- 2$ 是 $- 4$ 的平方根 B、2是 $(- 2)^{2}$ 的算术平方根 C、 $(- 2)^{2}$ 的平方根是2 D、8的立方根是 $\pm 2$

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6. 如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）

A、110° B、100° C、80° D、70°

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7. 下列实数中，在3与4之间的数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{17}$ D、 $\sqrt{33} - 2$

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8. 下列命题中是真命题的是（）

A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B、相等的角是对顶角 C、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ D、平方根是本身的数只有0

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9. 如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B ，在直线l上取一点C ，连接 $A C$ ， $A C = 2. A B$ ， P在线段BC上，连接AP.若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）

A、3 B、4 C、5.5 D、6.5

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10. 如图，点E在 $A B$ 的延长线上，则下列条件中，不能判定 $A D ∥ B C$ 的是（）

A、 $∠ D + ∠ D C B = 180 °$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ C、 $∠ 2 = ∠ 4$ D、 $∠ C B E = ∠ D A E$

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11. 实数a在数轴上的位置如图所示，则 $\sqrt{{(a-3)}^{2}} - \sqrt{{(a-12)}^{2}}$ 化简后为（　　）

A、9 B、﹣9 C、2a﹣15 D、无法确定

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12. 如图，AB∥CD ， OE平分∠BOC ， OF⊥OE ， OP⊥CD ， ∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有（）

A、①④ B、②④ C、①②③ D、①③④

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二、填空题

13. -27的立方根是.

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14. 如图所示直线a，b相交于点O， $∠ 2 = 3 ∠ 1$ ，则 $∠ 2 =$ .

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15. 如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为.

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16. 如图，小明在学习平行线的性质后，把含有 $60^{°}$ 角的直角三角板摆放在自己的文具上， $A D ∥ B C$ ，若 $∠ 2 = 55^{°}$ ，则 $∠ 1 =$ .

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17. 已知直线AB∥y轴，点A的坐标为(1，2)，并且线段AB＝3，则点B的坐标为.

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18. 任何实数a，可用 $[a]$ 表示不超过a的最大整数，如 $[4] = 4 ， [\sqrt{3}] = 1$ ，现对72进行如下操作： $72 \to^{第 1 次} [\sqrt{72}] = 8 \to^{第 2 次} [\sqrt{8}] = 2 \to^{第 3 次} [\sqrt{2}] = 1$ ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt[3]{8} - \sqrt{3} + {(\sqrt{5})}^{2} + | 1 - \sqrt{3} |$ ．

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20. 求下列各式中的x.

(1)、 $x^{2} - 121 = 0$

(2)、 $2 {(x + 1)}^{3} + 16 = 0$

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21. 如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3.

(1)、求证：DE∥BC.

(2)、若∠C＝76°，求∠DEC的度数.

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22. 完成下面的解题过程.
已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2 = 40 °$ ， $M N$ 平分 $∠ B M E$ ，求 $∠ 3$ .

解：∵ $∠ 1 = ∠ A M E$ （对顶角相等）

又∵ $∠ 1 = ∠ 2 = 40 °$

∴ $∠ 2 = ∠ A M E$

∴ $A B / / C D$ （）

∴ $∠$ _▲ $+ ∠ 3 = 180 °$ （）

∵ $∠ 1 + ∠ B M E = 180 °$

∴ $∠ B M E = 140 °$

∵ $M N$ 平分 $∠ B M E$

∴ $∠ B M N =$ _▲_=_▲_ $°$

∴ $∠ 3 =$ _▲_ $°$ .

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $Rt Δ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (- 3 ， 2)$ ， $B (0 ， 4)$ ， $C (0 ， 2)$ .

(1)、求出 $△ A B C$ 的面积；

(2)、平移 $△ A B C$ ，若点A的对应点 $A_{2}$ 的坐标为 $(0 ， - 2)$ ，画出平移后对应的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ 的坐标.

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24. 已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是 $\sqrt{11}$ 的整数部分．

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求3a-b+c的平方根．

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25. 如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.

(1)、如图①，求证：DE∥BC；

(2)、若将图①改变为图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由.

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26. 如图，已知点 $A (a ， 0) 、 B (b ， 0)$ 满足 ${(3 a + b)}^{2} + | b - 3 | = 0$ .将线段 $A B$ 先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段 $C D$ ，并连接 $A C 、 B D$ .

(1)、请求出点A和点B的坐标；

(2)、点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动.设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使得四边形 $O M D B$ 的面积等于9？若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线 $D N$ 交y轴于点E.设运动时间为t秒，问： $S_{Δ E M D} - S_{Δ O E N}$ 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由.

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