陕西省西安市多校2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷

试卷更新日期：2023-04-06 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看到下图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高 $x (m)$ 的范围可表示为（）

A、 $x \geq 4.5$ B、 $x > 4.5$ C、 $x \leq 4.5$ D、 $0 < x \leq 4.5$

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2. 下列变形正确的是（）

A、由 $a > b$ ，得 $- a < - b$ B、由 $a > b$ ，得 $a c > b c$ C、由 $c - a > c - b$ ，得 $a > b$ D、由 $a > b$ ，得 $a^{2} > b^{2}$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 边上的垂直平分线分别交边 $A C$ 于点 $E$ ，交边 $A B$ 于点 $D$ ，若 $A C$ 的长为 $9 c m$ ， $B E$ 的长为 $6 c m$ ，则 $E C$ 的长为（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $5 c m$

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4. 若 $(a - 2) x^{| a - 1 |} - 2 < 0$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式.则 $a$ 的值为（）

A、2 B、-1 C、0 D、0或2

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5. 已知等腰三角形的两边 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{a - 4} + | b - 8 | = 0$ ，则等腰三角形的周长为（）

A、12 B、16 C、20 D、16或20

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $∠ B = 30 °$ ， $P$ 是 $B C$ 边上的动点，则 $A P$ 的长不可能是（）

A、3 B、5 C、6 D、7

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $A C = 5$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使 $A B$ 边落在 $A C$ 边上，展开后得到折痕 $A D$ ，则 $B D$ 的长度为（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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8. 如图， $△ A B C$ 的角平分线 $B D$ ， $C E$ 交于点 $P$ ， $∠ A = 60 °$ ， $△ A B C$ 的面积为16，四边形 $A E P D$ 的面积为5，则 $△ B P C$ 的面积为（）

A、5 B、5.5 C、6 D、7

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二、填空题

9. 由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是．

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10. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是.（写一种即可）

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11. 如图1，一个容量为 $300 c m^{3}$ 的杯子中装有 $150 c m^{3}$ 的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯子中（如图2），结果水没有满.设每颗玻璃球的体积为 $x c m^{3}$ .请列出不等式：.

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12. 命题“线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段两个端点距离相等”的逆命题是．

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13. 如图， $∠ B A C = 30 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ D E$ ，已知 $D E = 1$ ，则 $A E =$ .

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三、解答题

14. 解不等式： $\frac{x - 2}{4} - \frac{2 x - 1}{3} \geq 1$ ，并将解集在数轴上表示出来.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A C$ 的垂直平分线交边 $A C$ 于点 $D$ ，交边 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ，求 $∠ B A E$ 的度数.

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16. 如图，已知 $A B = C D$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足 $O$ 是 $B C$ 的中点.求证： $A O = O D$ .

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17. 如图，已知线段AB.用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不要求写出作法）；

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18. 如图，已知 $O$ 是直线 $A B$ 上一点， $O C$ 是从点 $O$ 引出的一条射线.且 $∠ A O C < ∠ B O C$ .若 $O D$ 是 $∠ A O C$ 的平分线，且满足 $∠ B O C - ∠ C O D = 90 °$ ，求 $∠ C O D$ 的度数.

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19. 已知等腰三角形的三边长分别为 $m - 2$ ， $2 m + 1$ ， 8，求等腰三角形的周长.

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20. 在元旦前夕，某商场为儿童推出一款特价商品，某超市为了促销这种定价为4元/件的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过3件，按原价付款；若一次性购买超过3件，则超过的部分按原价八折付款.如果小明有40元钱，那么他最多可以购买多少件这种商品？

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21. 如图， $∠ A = ∠ B = 90 °$ ， $E$ 为边 $A B$ 上一点.且 $A D = B E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ .求证：

(1)、 $R t △ A D E ≌ R t △ B E C$ .

(2)、 $D E ⊥ C E$ .

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22. 定义新运算：对于任意实数 $a$ ， $b$ ，都有 $a * b = a (a - b) + 1$ .比如： $2 * 3 = 2 \times (2 - 3) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 2 + 1 = - 1$ .

(1)、求 $(- 2) * 1$ 的值.

(2)、若 $3 * x$ 的值小于7，求 $x$ 的取值范围.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $A M$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ C A E$ 的平分线.

(1)、求证： $A M ∥ B C$ .

(2)、若 $D N$ 平分 $∠ A D C$ 交 $A M$ 于点 $N$ ，判断 $△ A D N$ 的形状并说明理由.

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24. 【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若 $a - b > 0$ ，则 $a > b$ ；

若 $a - b = 0$ ，则 $a = b$ ；

若 $a - b < 0$ ，则 $a < b$ .

反之也成立.

这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.

(1)、【理解】若 $a - b + 2 > 0$ ，则 $a + 1$ $b - 1$ （填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”）

(2)、【运用】若 $M = a^{2} + 3 b$ ， $N = 2 a^{2} + 3 b + 1$ ，试比较 $M$ ， $N$ 的大小.

(3)、【拓展】请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A型钢板，6块 $B$ 型钢板.方案二：用4块A型钢板，7块 $B$ 型钢板.每块A型钢板的面积比每块 $B$ 型钢板的面积小.方案一的总面积记为 $S_{1}$ ，方案二的总面积记为 $S_{2}$ ，试比较 $S_{1}$ ， $S_{2}$ 的大小.

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25. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，已知 $∠ B = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $A B = 3$ ， $A D = 10$ ， $C D = 8$ .

(1)、求证： $△ A C D$ 是直角三角形

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积.

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26. 如图1， $P$ ， $Q$ 分别是边长为 $6 c m$ 的等边 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $B C$ 上的动点，点 $P$ 从顶点A，点 $Q$ 从顶点 $B$ 同时出发，且它们的速度都为 $1 c m / s$ ，运动的时间为 $t s$ ，直线 $A Q$ ， $C P$ 交于点 $M$ .

(1)、求 $∠ C M Q$ 的度数.

(2)、当 $t$ 为何值时， $△ P B Q$ 是直角三角形？

(3)、如图2，若点 $P$ ， $Q$ 在运动到终点后继续在射线 $A B$ ， $B C$ 上运动，求 $∠ C M Q$ 的度数.

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