陕西省西安市2022-2023学年七年级下学期第一阶段学评检测数学试卷

试卷更新日期：2023-04-06 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 计算： $4^{- 2} =$ （）

A、-16 B、 $\frac{1}{16}$ C、 $- \frac{1}{16}$ D、16

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2. 计算： $2 a \cdot 3 a b =$ （）

A、 $6 a^{2} b$ B、 $5 a^{2} b$ C、 $5 a b$ D、 $6 a b$

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3. 中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的懒22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米 $= 0.000000022$ 米，将0.000000022用科学记数法表示为（）

A、 $2.2 \times 1 0^{- 7}$ B、 $2.2 \times 1 0^{- 8}$ C、 $22 \times 1 0^{- 7}$ D、 $0.22 \times 1 0^{- 9}$

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4. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 $(x y)^{3} = x y^{3}$ C、 $8^{15} \div 8^{3} = 8^{12}$ D、 ${(5^{2})}^{3} = 5^{5}$

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5. 已知 $a^{2} - b^{2} = 32$ ， $a - b = 4$ 则 $a + b$ 的值是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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6. 下列运算中，正确的是（）

A、 $x (3 x + 2) = 3 x^{2} + 2$ B、 $(2 x + y) (x^{3} + 1) = 2 x^{4} + y$ C、 $- 8 x^{5} y^{3} \div 2 x^{3} y = - 4 x^{2} y^{2}$ D、 $(6 x^{3} y - 3 x^{2} y^{2}) \div 3 x y = 2 x^{2} y - x y$

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7. 一个长方形的面积为 $3 x^{2} + 2 x$ ，它的一条边长为 $x$ ，则它的周长为（）

A、 $8 x + 4$ B、 $8 x + 2$ C、 $4 x + 2$ D、 $6 x + 4$

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8. 定义 $a * b = a (b + 1)$ ，例如 $x * (x + 1) = x (x + 1 + 1) = x (x + 2) = x^{2} + 2 x$ .则 $(x - 2) * (x + 2)$ 的结果为（）

A、 $x^{2} - 4$ B、 $x^{2} + 5 x - 6$ C、 $x^{2} + x - 6$ D、 $x^{2} + x + 6$

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二、填空题

9. 计算： ${(- \frac{2}{9})}^{0} =$ .

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10. 若 $a^{5} \cdot {(a^{y})}^{4} = a^{13}$ ，则 $y =$ .

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11. $x^{2} + a x y + y^{2}$ 是一个完全平方式，则 $a =$ .

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12. 1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于 $3.75 \times 1 0^{5}$ 千克煤放出的热量， $4 \times 1 0^{8}$ 千克镭完全蜕变后放出的热量相当于千克煤放出的热量.

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13. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是.

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三、解答题

14. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{6})}^{2} \cdot {(\frac{1}{6})}^{4} \cdot (\frac{1}{6})$ ；

(2)、 $x^{3 n + 1} \div x^{n + 1}$ .

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15. 利用整式乘法公式进行计算.

(1)、 $198 \times 202$ ；

(2)、 $3 9^{2} + 79$ .

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16. 计算： $a b (2 a^{3} b^{2} c - 6 a b^{3} c^{2}) \div (- 2 a b^{2} c)$ .

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17. 已知 $a^{x} = 12$ ， $a^{y} = - 3$ ，求 $a^{x - y}$ 的值.

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18. 已知 $x^{3 n} = 3$ ，求 ${(- 2 x^{2 n})}^{3} + 4 {(x^{2})}^{3 n}$ 的值.

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19. 先化简，再求值： $(3 x + y)^{2} - 2 x (x^{2} y + 3 y + 4 x) - x^{2}$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ .

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20. 如图，若输入的数为 $x$ ，按下列程序进行计算，求输出的结果.

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21. 广场内有一块边长为 $4 a m$ 的正方形花园，统一规划后，南北方向要缩短 $2 m$ ，东西方向要加长 $2 m$ .改造后的长方形花园的面积与原来的面积相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少平方米？

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22. 如图，在长为 $(2 a + 3)$ 米，宽为 $(3 b - 5)$ 米的长方形铁片上，剪去一个长为 $(a + 2)$ 米，宽为 $b$ 米的小长方形铁片.

(1)、计算剩余部分（即阴影部分）的面积；

(2)、当 $a = 6$ ， $b = 4$ 时，求图中阴影部分的面积.

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23. 已知 ${(a^{x})}^{y} = a^{6}$ ， ${(a^{x})}^{2} \div a^{y} = a^{3}$

(1)、求 $x y$ 和 $2 x - y$ 的值；

(2)、求 $4 x^{2} + y^{2}$ 的值.

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24. 已知代数式 $(a x - 3) (2 x + 4) - x^{2} - b$ 化简后，不含有 $x^{2}$ 项和常数项.

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值.

(2)、求 $(b - a) (- a - b) + {(- a - b)}^{2} - a (2 a + b)$ 的值.

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25. 如图1所示，从边长为 $a$ 的正方形纸片中剪去一个边长为 $b$ 的小正方形，再沿线段 $A B$ 剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形.

(1)、①用含 $a$ ， $b$ 的式子分别表示图1的面积为，图2的面积为；
②由此能验证的等式是；

(2)、请你利用（1）中得出的等式计算： $a^{4} + (1 - a) (1 + a) (1 + a^{2})$ .

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26. 在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨.请你阅读下列解题思路：
例1：已知 $a + b = 4$ ， $a b = 3$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.
解：∵ $a + b = 4$ ， $a b = 3$ ，
∴ $a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2 a b = 4^{2} - 2 \times 3 = 10$ .
例2：若 $y$ 满足 $(10 - y) (y - 2) = 16$ ，求 $(10 - y)^{2} + (y - 2)^{2}$ 的值.
解：设 $10 - y = a$ ， $y - 2 = b$ ，
则 $a + b = (10 - y) + (y - 2) = 8$ ， $a b = (10 - y) (y - 2) = 16$ .
这样就可以利用例1中的方法进行求值了！
请结合以上两个例题解答下列问题：

(1)、若 $a + b = 8$ ， $a b = 12$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、若 $x$ 满足 $(18 - x) (x - 5) = 30$ ，求 $(18 - x)^{2} + (x - 5)^{2}$ 的值.

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