广西贺州市平桂区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-04-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 2}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{x}$ D、 $\sqrt[3]{3}$

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2. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x - 1 = 7$ C、 $7 x^{2} + 6 = 0$ D、 $2 x^{2} - 5 y = 0$

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3. 下列各组数中不是勾股数的是（）

A、5，4，3 B、7，24，25 C、6，8，9 D、9，12，15

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4. 下列根式中，最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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5. 方程 ${(x - 1)}^{2} = 4$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 3 ， x_{2} = - 1$ B、 $x_{1} = 5 ， x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = 2 ， x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = - 3 ， x_{2} = 1$

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6. 下列计算中，正确的是（）

A、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7} + \sqrt{3} = \sqrt{10}$ C、 $3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3} = (3 - 2) \sqrt{5 - 3}$ D、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$

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7. 已知在 $R t △ A B C$ 中，AB=4，AC=3，则BC的长为（）

A、5 B、 $\sqrt{6}$ C、5或 $\sqrt{7}$ D、5或 $\sqrt{6}$

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8. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - (m - 2) = 0$ 有实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m > 1$ B、 $m < 1$ C、 $m \geq 1$ D、 $m \leq 1$

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9. 用公式法解方程： $\sqrt{3} x^{2} + 4 \sqrt{2} x = 2 \sqrt{3}$ ，其中 $b^{2} - 4 a c$ 的值是（）

A、56 B、16 C、4 D、8

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10. 若 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - 2 x} - 3$ ，则 ${(x + y)}^{2022}$ 等于（）

A、－1 B、1 C、 $\pm 1$ D、0

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11. 电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，一上映就受到观众的追捧，第一天票房收入2.05亿元，前三天的票房累计收入达到10.53亿元．若每天票房收入的增长率都为x，依题意可列方程（）

A、2.05（1＋x）＝10.53 B、2.05（1＋x）²＝10.53 C、2.05＋2.05（1＋x）²＝10.53 D、2.05＋2.05（1＋x）＋2.05（1＋x）²＝10.53

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二、填空题

12. 要使式子 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=3，则BC=.

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14. 若一元二次方程ax²−bx−2022＝0有一根为x＝−1，则a＋b＝.

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15. 化简 $\sqrt{{(3.14 - π)}^{2}}$ ＝.

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16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC= $\sqrt{5}$ ，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=3，则BC的长为.

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17. 一花户，有25m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为100m²长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一下1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为.

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{12} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{18} \div \sqrt{2} + {(\sqrt{2})}^{2} - {(1 - \sqrt{2})}^{0}$ .

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19. 解方程： $2 x (x + 2) = (x + 2)$ .

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20. 已知 $x = 2 - \sqrt{3}$ ，求代数式 $(7 + 4 \sqrt{3}) x^{2} + （ 2 + \sqrt{3}) x - 3$ 的值.

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21. 如图，在Rt△ABC中，已知BC=12，AB=13.求斜边上的高CD长.

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22. 请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式的 $x^{2} + 2 x - 3$ 最小值.
$x^{2} + 2 x - 3 = x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2} - 1^{2} - 3 = {(x + 1)}^{2} - 4$
$∵ {(x + 1)}^{2} \geq 0$
$∴$ 当x=－1时， $x^{2} + 2 x - 3$ 有最小值－4
请根据上述方法，解答下列问题：

(1)、 $x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 5 = x^{2} + 2 \times \sqrt{3} x + {(\sqrt{3})}^{2} + 2 = {(x + a)}^{2} + b$ ，则a＝， b＝；

(2)、若代数式 $x^{2} - 2 k x + 7$ 的最小值为3，求k的值.

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23. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + k = 0$ .

(1)、求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根.

(2)、当k为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的根.

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24. 如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC=8cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC移动至点C，设运动时间为t秒.当点P恰好运动到∠BAC平分线上时，求t的值.

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25. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元.

(1)、商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒.若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？

(2)、实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值.

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