广西百色市靖西市2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-04-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 中x的取值范围是（）

A、 $x \leq 0$ B、 $x \geq 0$ C、 $x \leq 3$ D、 $x ≥ 3$

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2. 一元二次方程2x²－1＝4x化成一般形式后，常数项是－1，一次项系数是（）

A、2 B、－2 C、4 D、－4

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3. 方程（x＋1）（x-2）＝0的解是（）

A、x₁＝1，x₂＝2 B、x₁＝-1，x₂＝2 C、x₁＝1，x₂＝-2 D、x₁＝-1，x₂＝-2

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4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{1.6}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{21}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{6} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{4} \div \sqrt{2} = 2$

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6. 不解方程，判别方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，图中三个正方形的面积S₁ ， S₂ ， S₃之间的关系为（　　）

A、S₁＝S₂+S₃ B、S₁+S₃＝S₂ C、S₁+S₂＝S₃ D、S₁²+S₂²＝S₃²

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8. 用配方法解一元二次方程x²-8x+5=0，将其化成（x+a）²=b的形式，则变形正确的是（）

A、（x+4）²=11 B、（x-4）²=21 C、（x-8）²=11 D、（x-4）²=11

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9. 下列四组数中，是勾股数的是（）

A、5，12，13 B、 $3^{2}$ ， $4^{2}$ ， $5^{2}$ C、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ D、7，24，26

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10. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元.设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（）

A、125（1-x）²＝80 B、80（1-x）²＝125 C、125（1+x）²＝80 D、125（1-x²）＝80

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11. 在平面直角坐标系中，点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5，则x的值是（）

A、±1 B、1 C、 $\sqrt{5}$ D、± $\sqrt{5}$

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12. 已知 $m$ 、 $n$ 是一元二次方程 $x^{2} + x - 2022 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $m^{2} + 2 m + n$ 的值等于（）

A、 $2019$ B、 $2020$ C、 $2021$ D、 $2022$

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二、填空题

13. 化简： $\sqrt{(- 5)^{2}} =$ .

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14. 若最简二次根式 $- 4 \sqrt{3 x + 5}$ 与 $3 \sqrt{2 x + 7}$ 能够合并，则 $x =$ .

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15. 若方程mx²+3x-4=3x²是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是

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16. 在△ABC中，∠C=90°， $c = 2$ ，则 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ = ．

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17. 用公式法解一元二次方程，得y＝ $\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} + 4 \times 3 \times 1}}{2 \times 3}$ ，请你写出该方程．

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18. 三角形的三边长为 $5 c m 、 12 c m 、 13 c m$ ，则它最长边上的高为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} - \sqrt{48} \div \sqrt{2}$ .

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20. 解下列方程

(1)、x（x-1）＝x；

(2)、x²+2x-2＝0.

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21. 已知a、b、c满足|a-6|+（b-8）²+ $\sqrt{（ c - 10)^{2}}$ ＝0，试判断以a、b、c为三边长的三角形的形状，并说明理由.

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22. 如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于7cm、6cm、2cm，A和B是这两个台阶的两个相对的端点，则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长？

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23. 阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：① $\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ；② $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ＝ $\frac{1 \times (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$ ＝ $\frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2})^{2} - 1^{2}}$ ＝ $\sqrt{2}$ +1等运算都是分母有理化.
根据上述材料，

(1)、化简： $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ ；

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ ；

(3)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}$ .

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24. 已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+2＝0.

(1)、求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；

(2)、若x₁ ， x₂是原方程的两根，且x₁²+x₂²＝1，求m的值.

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25. 为了抗旱保收，某市准备开采地下水，经探测，C处地下有水，为此C处需要爆破，已知C处与公路上的停靠站A的距离为300m，与公路上的另一停靠站B的距离为400m，AB的距离为500m，如图所示，为了安全，爆破点C周围250m的范围内禁止进入，在进行爆破时，公路AB段某部分是否有危险而需要暂时封锁？

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26. 如图，要建一个面积为150m²的长方形养鸡场.为了节约材料，使养鸡场的一边靠着原有的一面墙，墙长为a，另三边用竹篱笆围成.已知篱笆总长为40m.求养鸡场的长与宽各为多少米？

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