江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2023年九年级数学第一次调研试题

试卷更新日期：2023-04-06 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 3的相反数为（）

A、 ﹣3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

查看试题解析
2. 苏州是全国最大工业城市之一，2022年苏州工业总产值大约为 $436000000$ 万元，数据 $436000000$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $0.436 \times 1 0^{8}$ B、 $4.36 \times 1 0^{8}$ C、 $436 \times 1 0^{6}$ D、 $4.36 \times 1 0^{9}$

查看试题解析
3. 苏州的景色非常优美，其中以苏州园林最具代表性.苏州园林溯源于春秋，发展于晋唐，繁荣于两宋，全胜于明清，现存五十多处.如图是苏州园林中的一种窗格，下面从窗格图案中提取的几何图形，不一定是轴对称图形的是（）

A、矩形 B、正八边形 C、平行四边形 D、等腰三角形

查看试题解析
4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 $a^{5} \div a = a^{5}$ C、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$ D、 ${(a^{3} b)}^{3} = a^{9} b^{3}$

查看试题解析
5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦，过点 $C$ 的切线交 $A B$ 的延长线于点 $D$ .若 $∠ D = 54 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $18 °$ B、 $20 °$ C、 $23 °$ D、 $27 °$

查看试题解析
6. “孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的 $1.5$ 倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时 $x$ 里，则可列方程为（）

A、 $\frac{30}{x} = \frac{30}{1.5 x} + 1$ B、 $\frac{30}{x} = \frac{30}{1.5 x + 1}$ C、 $\frac{30}{x} = \frac{30}{1.5 x} - 1$ D、 $\frac{30}{x} = \frac{30}{1.5 x - 1}$

查看试题解析
7. 如图，点 $O$ 是正五边形 $A B C D E$ 的中心，过点 $O$ 作 $O H ⊥ C D$ ，垂足为 $H$ ，则下列四个选项中正确的为（）

A、 $O H = O C \cdot s i n 36 °$ B、 $O H = O C \cdot s i n 35 °$ C、 $O H = O C \cdot c o s 36 °$ D、 $O H = O C \cdot c o s 35 °$

查看试题解析
8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A C = A B = 4$ .动点 $D$ 从点 $A$ 出发，沿线段 $A B$ 以1单位长度/秒的速度运动，当点 $D$ 与点 $B$ 重合时，整个运动停止.以 $A D$ 为一边向上作正方形 $A D E F$ ，若设运动时间为 $x$ 秒 $(0 < x \leq 4)$ ，正方形 $A D E F$ 与 $△ A B C$ 重合部分的面积为 $y$ ，则下列能大致反映 $y$ 与 $x$ 的函数关系的图像是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

9. 计算： $a^{2} + 2 a^{2} =$ .

查看试题解析
10. 在辽宁号航母的某次出海训练中，某飞行大队8架舰载机的飞行训练次数如下（单位：次）：7，6，6，4，5，6，7，5，这组数据的众数是.

查看试题解析
11. 如图，在 $5 \times 5$ 的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是.

查看试题解析
12. 因式分解 $2 x^{2} - 4 x + 2$ = ．

查看试题解析
13. 定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”.若 $△ A B C$ 是“倍角三角形”， $∠ A = 90 °$ ， $B C = 4$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

查看试题解析
14. 已知二次函数 $y = a {(x - 2)}^{2} + a (a < 0)$ ，当 $- 1 \leq x \leq 4$ 时， $y$ 的最小值为 $- 10$ ，则 $a$ 的值为.

查看试题解析
15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $D C = 3$ ， $A D = \sqrt{3} D C$ ， $P$ 是 $A D$ 上一个动点，过点 $P$ 作 $P G ⊥ A C$ ，垂足为 $G$ ，连接 $B P$ ，取 $B P$ 中点 $E$ ，连接 $E G$ ，则线段 $E G$ 的最小值为.

查看试题解析

三、解答题

16. 计算： $| - 3 | + {(\sqrt{2} - 1)}^{0} - {(\sqrt{3})}^{2}$ .

查看试题解析
17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 3 \\ \frac{x + 1}{2} - x \leq 1 \end{array}$ 并把它的解集在数轴上表示出来.

查看试题解析
18. 先化简： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 2} \div (1 - \frac{4}{x + 2})$ ，然后从2，0， $- 2$ 中选一个合适的数代入求值.

查看试题解析
19. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”、“琮琮”和“莲莲”.将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀.

(1)、若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是.

(2)、若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案不同的概率.（请用树状图或列表的方法求解）

查看试题解析
20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 为 $C D$ 的中点，连接 $B E$ 并延长，交 $A D$ 的延长线于点 $F$ .

(1)、求证： $△ B C E ≌ △ F D E$ ；

(2)、若 $B C = 3$ ，求 $A F$ 的长.

查看试题解析
21. 阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气.某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读时长 $t$ （单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、在这次抽样调查中，共调查了名学生；

(2)、请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；

(3)、若该校有学生1200人，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数.

查看试题解析
22. 如图，正比例函数 $y = x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图像交于点 $A (2 \sqrt{2} ， m)$ ，点 $P$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 图像上的一动点.过点 $P$ 作 $P H ⊥ x$ 轴，垂足为 $H$ ，交直线 $y = x$ 于点 $G$ .

(1)、求 $k$ 与 $m$ 的值；

(2)、若 $△ O P G$ 的面积是2，求此时点 $P$ 的坐标.

查看试题解析
23. 为振兴乡村经济，弘扬“四敢”精神，某村拟建 $A$ ， $B$ 两类展位供当地的农产品展览和销售.1个 $A$ 类展位的占地面积比1个 $B$ 类展位的占地面积多4平方米，10个 $A$ 类展位和5个 $B$ 类展位的占地面积共280平方米.建 $A$ 类展位每平方米的费用为120元，建 $B$ 类展位每平方米的费用为100元.

(1)、求每个 $A$ ， $B$ 类展位占地面积各为多少平方米；

(2)、该村拟建 $A$ ， $B$ 两类展位共40个，且 $B$ 类展位的数量不大于 $A$ 类展位数量的2倍，求建造这40个展位的最小费用.

查看试题解析
24. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ ，点 $C$ 均在 $⊙ O$ 上，连接 $D C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $∠ A = 45 °$ ， $t a n ∠ O D E = \frac{3}{4}$ .

(1)、若 $O A = 4$ ，求 $C E$ 的长；

(2)、若记 $△ O D E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A C E$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值.

查看试题解析
25. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， $E$ 是 $A B$ 上一点， $B E = 2$ . $F$ 是 $B C$ 上的动点，连接 $E F$ ， $H$ 是 $C F$ 上一点且 $\frac{H F}{C F} = k$ （ $k$ 为常数， $k \neq 0$ ），分别过点 $F$ ， $H$ 作 $E F$ ， $B C$ 的垂线，交点为 $G$ .设 $B F$ 的长为 $x$ ， $G H$ 的长为 $y$ .

(1)、若 $x = 4$ ， $y = 6$ ，则 $k$ 的值是.

(2)、若 $k = 1$ 时，求 $y$ 的最大值.

(3)、在点 $F$ 从点 $B$ 到点 $C$ 的整个运动过程中，若线段 $A D$ 上存在唯一的一点 $G$ ，求此时 $k$ 的值.

查看试题解析
26. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a \neq 0$ ）交 $x$ 轴于 $A (1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ 两点，交 $y$ 轴于 $C (0 ， 3)$ ，将该抛物线位于直线 $y = m$ （ $m$ 为常数， $m \geq 0$ ）下方的部分沿直线 $y = m$ 翻折，其余部分不变，得到的新图像记为“图像 $W$ ”.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若 $m = 0$ 时，直线 $y = x + n$ 与图像 $W$ 有三个交点，求 $n$ 的值；

(3)、若直线 $y = x$ 与图像 $W$ 有四个交点，直接写出 $m$ 的取值范围.

查看试题解析