江苏省苏州市2023年九年级数学一模模拟试题

试卷更新日期：2023-04-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 某种细菌细胞整的厚度为0.00000015m，数字0.00000015用科学记数法表示为（）

A、 $0.15 \times 1 0^{- 5}$ B、 $0.15 \times 1 0^{- 6}$ C、 $1.5 \times 1 0^{- 6}$ D、 $1.5 \times 1 0^{- 7}$

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3. 如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，已知 $A B$ 是圆O的直径，点C，D在圆O上，且 $∠ A B C = 32 °$ ，则 $∠ B D C$ 度数为（）

A、 $58 °$ B、 $60 °$ C、 $62 °$ D、 $64 °$

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5. 某初中男子篮球队队员的身高数据是：180，175，187，186，184.这组数据的中位数是（）

A、187 B、184 C、183 D、180

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6. 上海与北京之间的铁路距离约为1400km，乘坐高铁列车比乘坐普通列车能提前4h到达.已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意所列出的方程为（）

A、 $\frac{1400}{x} = \frac{1400 \times 2}{x + 4}$ B、 $\frac{1400 \times 2}{x} = \frac{1400}{x + 4}$ C、 $\frac{1400}{2 x} - \frac{1400}{x} = 4$ D、 $\frac{1400}{x} - \frac{1400}{2 x} = 4$

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7. 已知关于x的一元二次方程 $m {(x - h)}^{2} - k = 0$ （m，h，k均为常数且 $m \neq 0$ ）的解是 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 5$ ，则关于x的一元二次方程 $m {(x - h + 1)}^{2} = k$ 的解是（）

A、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = - 5$ B、 $x_{1} = - 4$ ， $x_{2} = - 1$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 4$ D、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = - 6$

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，动点M从点A出发沿边 $A D$ 向点D匀速运动，动点N从点B出发沿边 $B C$ 向点C匀速运动，连接 $M N$ .动点M，N同时出发，点M运动的速度为每秒1个单位长度，点N运动的速度为每秒3个单位长度.当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动.在运动过程中，将四边形 $M A B N$ 沿 $M N$ 翻折，得到四边形 $M A^{'} B^{'} N$ .若在某一时刻，点B的对应点 $B^{'}$ 恰好与点D重合，则 $\frac{A B}{B C}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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二、填空题

9. 计算： $a \cdot 3 a^{2} =$ .

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10. 函数 $y = \sqrt{x - 4}$ 中自变量x的取值范围是．

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11. 二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 7$ 的顶点坐标为.

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12. 不透明的袋子中装有2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为.

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14. 若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是。

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15. 在平面直角坐标系中，点 $P$ 的坐标为 $(0 ， 2)$ ，点 $M$ 的坐标为 $(m - 1 ，$ $- \frac{3}{4} m - \frac{9}{4}$ $) ($ 其中 $m$ 为实数）.当 $P M$ 的长最小时， $m$ 的值为.

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16. 如图，点A的坐标为 $(0 ， 2)$ ，点B是x轴正半轴上的一点，将线段 $A B$ 绕点A按逆时针方向旋转 $60 °$ 得到线段 $A C$ .若点C的坐标为 $(m ， 3)$ ，则m的值为.

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三、解答题

17. 计算： $2 s i n 60 ° + | \sqrt{3} - 3 | + {(π - 1)}^{0}$ .

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 < x \\ 3 (x - 1) \leq 5 x + 2 \end{array}$ .

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19. 已知 $a^{2} - a b = 1$ ，求代数式 $(a - b)^{2} + (a + b) (a - b)$ 的值．

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20. 如图，已知AB=CD，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF=CE．

(1)、说明：△ABE≌△CDF；

(2)、连接BC，若∠CFD=100°，∠BCE=30°，求∠CBE的度数．

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21. 某校在举行运动会时成立了志愿者服务队，设立四个服务监督岗： $A$ .安全监督岗； $B$ .卫生监督岗； $C$ .文明监督岗； $D$ .检录服务岗.小明和小丽报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.

(1)、小明被分配到文明监督岗的概率为；

(2)、用列表法或画树状图法，求小明和小丽被分配到同一个服务监督岗的概率.

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22. 为了解学生的科技知识情况，某校在七，八年学生中举行了科技知识竞赛（七，八年各有300名学生）.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77.
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41.
整理数据：

$40 \leq x \leq 49$
$50 \leq x \leq 59$
$60 \leq x \leq 69$
$70 \leq x \leq 79$
$80 \leq x \leq 89$
$90 \leq x \leq 100$
七年级
0
1
0
11
7
1
八年级
1
0
0
7
a
2
分析数据：

平均数
众数
中位数
七年级
78
75
b
八年级
78
81
80.5
应用数据：

(1)、由上表填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有多少人？

(3)、你认为哪个年级的学生科技知识的总体水平较好，请说明理由.

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23. 如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C在同一直线上），某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行65米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37°，悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度 $i = 1 ： 2.4$ .（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

(1)、求斜坡DE的高EH的长；

(2)、求信号塔AB的高度.

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24. 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（ $2 \leq x \leq 8$ ，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．

(1)、求y关于x的函数表达式．

(2)、每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

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25. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 直径，E，C是 $⊙ O$ 上的两点， $D C$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A D ⊥ C D$ 于点D， $B G ⊥ D C$ ，交 $D C$ 的延长线于点G.

(1)、①若 $A D = 3$ ， $B G = 1$ ，求直径 $A B$ 的长；
②探究 $A D$ ， $B G$ ， $A B$ 三者之间的数量关系.

(2)、若 $A B = 10$ ，当点C在半圆上运动时，问四边形 $B A D G$ 的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由.

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26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 经过A（4，0），B（1，4）两点.P是抛物线上一点，且在直线AB的上方.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；

(3)、如图，OP交AB于点C， $P D ∥ B O$ 交AB于点D.记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ .判断 $\frac{S_{1}}{S_{2}} + \frac{S_{2}}{S_{3}}$ 是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

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27. 【教材再现】
在初中数学教材中有这样一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.如图1，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线m和直线n分别与直线 $l_{1}$ 和直线 $l_{2}$ 相交于点A，点B，点F，点D，直线m和直线n相交于点E，则 $\frac{B E}{A B} = \frac{D E}{F D}$ ；
【探究发现】
如图2，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C = 3$ ， $∠ C = 90 °$ ，点D在边 $B C$ 上（不与点B，点C重合），连接 $A D$ ，点E在边 $A B$ 上， $∠ E D B = ∠ A D C$ .

(1)、求证： $\frac{B E}{A B} = \frac{D E}{A D}$ ；

(2)、当 $\frac{D E}{A D} = \frac{1}{2}$ 时，直接写出 $A D$ 的长；

(3)、点H在射线AC上，连接EH交线段 $A D$ 于点G，当 $C H = 1$ ，且 $∠ A E H = ∠ B E D$ 时，直接写出 $\frac{B E}{A B}$ 的值.

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	$40 \leq x \leq 49$	$50 \leq x \leq 59$	$60 \leq x \leq 69$	$70 \leq x \leq 79$	$80 \leq x \leq 89$	$90 \leq x \leq 100$
七年级	0	1	0	11	7	1
八年级	1	0	0	7	a	2

	平均数	众数	中位数
七年级	78	75	b
八年级	78	81	80.5