湖南省株洲市2023年初中毕业考试模拟试卷数学试题（一）

试卷更新日期：2023-04-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）

A、-1 B、-2 C、0 D、1

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2. 为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年我市大力发展公共自行车系统，根据规划，市公共自行车总量明年将达 $50000$ 辆，用科学记数法表示 $50000$ 是（）

A、 $0.5 \times 1 0^{5}$ B、 $5 \times 1 0^{4}$ C、 $5 \times 1 0^{5}$ D、 $50 \times 1 0^{4}$

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3. 计算（a²b）³的结果是（　　）

A、a⁶b³ B、a²b³ C、a⁵b³ D、a⁶b

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4. 下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）

A、九边形 B、八边形 C、七边形 D、六边形

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6. 已知不等式组 ${\begin{cases} x - 3 > 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{cases}$ ，其解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（　　）
阅读量（单位：本/周）
0
1
2
3
4
人数（单位：人）
1
4
6
2
2

A、中位数是2 B、平均数是2 C、众数是2 D、极差是2

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8. 已知一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根分别是 x₁ 、 x₂ 则 x₁² x₂ + x₁ x₂² 的值为（）

A、-6 B、- 3 C、3 D、6

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9. 如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系 $x O y$ 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转 $120 °$ 后点P的对应点Q的坐标是（）

A、 $(\sqrt{3} ， 1)$ B、 $(1 ， - \sqrt{3})$ C、 $(2 \sqrt{3} ， - 2)$ D、 $(2 ， - 2 \sqrt{3})$

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10. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ $($ $a$ $> 0)$ 图象的顶点为 $D$ ，其图象与 $x$ 轴的交点 $A$ 、 $B$ 的横坐标分别为 $- 1$ 和 $3$ ，则下列结论中：（1） $2 a + b = 0$ ，（2） $a + b + c$ $< 0$ ，（3） $3 a - c = 0$ ，（4）当 $a = \frac{1}{2}$ 时， $△ A B D$ 是等腰直角三角形，正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 在函数 $y = \frac{1}{x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 因式分解： $(x + 3)^{2} - (x + 3) =$ .

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13. 用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 .

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14. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象上，则点Q（a，3a﹣5）位于第象限．

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15.
如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1=度．

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16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC＝.

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17. 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y= $\frac{3}{x}$ 经过点D，则正方形ABCD的面积是．

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18. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2017次后，骰子朝下一面的点数是.

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三、解答题

19. 计算： $(3 - π)^{0} + 4 s i n 45 ° - \sqrt{8}$

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20. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x$ 满足 $2 x - 6 = 0$ .

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21. 某校在开展读书交流活动中，全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如下不完整的统计图.请你根据统计回答下面问题：

(1)、本次抽样调查的书籍有多少本？

(2)、请补全条形统计图；

(3)、求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；

(4)、本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类图书？

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22. 如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．

(1)、求证：△ABF≌△CBE；

(2)、判断△CEF的形状，并说明理由．

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23. 随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多.某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量 $y$ （台）与今年的生产天数 $x$ （天）的关系如图所示.今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？

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24. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.

(1)、求证：DC＝DE；

(2)、若tan∠CAB＝ $\frac{1}{2}$ ，AB＝3，求BD的长.

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25. 阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的长.
小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，经过推理和计算能够使问题得到解决，如图2.

(1)、请回答：∠ACE的度数为， AC的长为.

(2)、参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，∠CAD＝30°，∠ADC＝75°，AC与BD交于点E，AE＝2，BE＝2ED，求BC的长.

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26.
如图1，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；

(3)、如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．

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阅读量（单位：本/周）	0	1	2	3	4
人数（单位：人）	1	4	6	2	2