河南省2023年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2023-04-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\frac{2022}{2021}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{2022}{2021}$ B、 $\frac{2021}{2022}$ C、 $- \frac{2021}{2022}$ D、 $\frac{2022}{2021}$

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2. 如图，正方体的展开图中对面数字之和相等，则-x^y＝（）

A、9 B、-9 C、-6 D、-8

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3. 如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（）

A、138° B、128° C、117° D、102°

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $(x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}$ B、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ C、 $x^{2} \cdot x^{4} = x^{6}$ D、 ${(2 x^{2})}^{3} = 6 x^{6}$

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5. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于 $O$ 点， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 边的中点，连接 $E F$ .若 $E F =$ $\sqrt{3}$ ， $B D = 4$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为（）

A、4 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $4 \sqrt{7}$ D、28

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6. 关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - \sqrt{5} x - 1 = 0$ 根的情况，下列说法正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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7. 某射击运动员训练射击5发子弹，成绩（单位：环）分别为：8，7，9，10，9，则该运动员练习射击成绩的众数是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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8. 双流区坚持教育优先发展，过去5年，新改扩建幼儿园、中小学73所，新增学位47000座，极大满足了人民群众对优质教育的需求.数据47000用科学记数法表示为（）

A、47×10³ B、4.7×10⁴ C、4.7×10⁵ D、0.47×10⁵

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A_{1}$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $B_{1}$ 在第一象限，且△ $O A_{1} B_{1}$ 是等边三角形.在射线 $O B_{1}$ 上取点 $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $\dots$ ，分别以 $B_{1} B_{2}$ ， $B_{2} B_{3}$ ， $\dots$ 为边作等边三角形△ $B_{1} A_{2} B_{2}$ ， △ $B_{2} A_{3} B_{3}$ ， $\dots$ 使得 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ 在同一直线上，该直线交 $y$ 轴于点 $C$ .若 $O A_{1} = 1$ ， $∠ O A_{1} C = 30 °$ ，则点 $B_{9}$ 的横坐标是（）

A、 $\frac{255}{2}$ B、 $\frac{511}{2}$ C、256 D、 $\frac{513}{2}$

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10. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对 $(m ， n)$ ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 写出一个 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，且交 $y$ 轴于正半轴的一次函数.

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12. 若 ${\begin{array}{l} x + 2 > 3 \\ x < a \end{array}$ 无解，则a的取值范围是.

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13. 将如图所示的两个转盘（A转盘被分成三等份，B转盘被分成四等份）各转动一次，当转盘停止后，指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的数字之和为3的倍数的概率是.

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14. 如果用70厘米的铅丝做成一个半径为20厘米的扇形，那么这个扇形的面积等于平方厘米.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 3$ ．点 $D$ 是 $A B$ 上一动点，以 $D C$ 为斜边向右侧作等腰直角三角形 $C D E$ ，使 $∠ C E D = 90 °$ ，连接 $B E$ ．

(1)、若点 $E$ 恰好落在 $A B$ 上，则 $A D$ 的值为；

(2)、线段 $B E$ 的最小值为．

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三、解答题

16. 计算：-|-1|+ $\sqrt[3]{8} - (\frac{1}{3})^{- 1} + \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ .

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17. 某学校为了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题，
组别
平均每日体育锻炼时间（分）
人数
$A$
$0 \leq x \leq 10$
$18$
$B$
$10 < x \leq 20$
$___________$
$C$
$20 < x \leq 30$
$42$
$D$
$x > 30$
$24$

(1)、本次调查共抽取名学生.

(2)、抽查结果中， $B$ 组有人.

(3)、在抽查得到的数据中，中位数位于组（填组别）.

(4)、若这所学校共有学生 $1200$ 人，则估计平均每日锻炼超过 $20$ 分钟有多少人？

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 在第一象限且点 $A$ 到 $x$ 轴、 $y$ 轴的距离分别是 $6$ 、 $2$ ，若反比例函数的图象经过点 $A$ 、点 $B (4 ， b)$ .

(1)、求出点 $A$ 的坐标及反比例函数的解析式；

(2)、过点 $A$ 作 $A C$ 垂直于 $x$ 轴，过点 $B$ 作 $B D$ 垂直于 $y$ 轴，垂足分别是点 $C$ 、点 $D$ ， $A C$ 和 $B D$ 交于点 $E$ ，连接 $A B$ 、 $C D$ ，求证： $A B ∥ C D$ ；

(3)、连接 $O A$ 、 $O B$ 、 $A B$ .求 $△ O A B$ 的面积.

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19. 20 $20$ 年 $12$ 月 $5$ 日，第五届全国青少年无人机大赛（安徽省赛）在合肥开赛，无人机从地面 $A$ 处起飞， $B$ 、 $C$ 分别为距离 $A$ 点 $30$ 米的两处监控点，且 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点在同一条直线上.某团队操作的无人机从 $A$ 点垂直起飞到达 $D$ 处时，在 $C$ 监控点测得点 $D$ 的仰角为 $30 °$ ， $5$ 秒钟后，无人机直线上升到 $E$ 处，在 $B$ 监控点测得点 $E$ 的仰角为 $53 °$ ，求无人机从 $D$ 到 $E$ 的平均速度.（参考数据： $\sqrt{3}$ $\approx 1.73$ ， $s i n 53 ° \approx 0.80$ ， $c o s 53 ° \approx 0.60$ ， $t a n 53 ° \approx 1.33$ ）

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20. 新冠肺炎突袭，防疫物资紧缺成为各国急需解决的难题，作为一个负责任大国，中国向各国验发出口防疫物资，深圳海关现要验发 $4500$ 万件物资.为了尽快把防疫物资发往各国，深圳海关把工作效率提高到原计划的 $1.5$ 倍，结果比原计划提前 $3$ 小时完成了验发出口防疫物资.

(1)、求原计划每小时验发出口多少万件防疫物资？

(2)、中国将第一批次援助巴基斯坦防疫物资打包成件.现计划租用甲、乙两种飞机共 $8$ 架，将这批口罩和防护服全部运往巴基斯坦，且乙种飞机数量不少于甲种飞机的 $\frac{1}{3}$ .如果甲种飞机每架需付运输费 $3.6$ 万元，乙种飞机每架需付运输费 $4$ 万元，在租用甲、乙两种飞机时，应该如何安排可使运输费最少？最少运输费是多少万元？

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21. 某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量 $y ($ 瓶 $)$ 与销售单价 $x ($ 元 $)$ 满足一次函数关系.所调查的部分数据如表： $($ 已知每瓶进价为 $4$ 元，每瓶利润 $=$ 销售单价 $-$ 进价 $)$
单价 $x ($ 元 $)$
$5$
$6$
$7$
$\dots$
销售量 $y ($ 瓶 $)$
$150$
$140$
$130$
$\dots$

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式.

(2)、该新型饮料每月的总利润为 $w ($ 元 $)$ ，求 $w$ 关于 $x$ 的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？

(3)、由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价.此时超市发现进价提高了 $a$ 元，每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过 $14$ 元时，利润随着x的增大而增大，求 $a$ 的最小值.

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22. 已知：⊙O是△ABC的外接圆，连接BO并延长交AC于点D，∠CDB＝3∠ABD.

(1)、如图1，求证：AC＝AB；

(2)、如图2，点E是弧AB上一点，连接CE，AF⊥CE于点F，且∠BAF＝∠ACE，求tan∠BCE的值；

(3)、如图3，在（2）的条件下，延长BD交⊙O于点H，连接FH，若EF＝2，BC＝8 $\sqrt{2}$ ，求线段FH的长.

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23. 如图所示，四边形 $A B C D$ 为菱形， $A D = 5$ ， $s i n B =$ $\frac{24}{25}$ ，点E为边 $A B$ 上一动点（不与端点重合）， $△ D E F$ 与 $△ D E A$ 关于 $D E$ 对称.

(1)、试求菱形 $A B C D$ 的面积；

(2)、若点D、B、F共线，求 $A E$ 的长；

(3)、点G为边 $C D$ 上一点，且 $C G = 1$ ，连接 $G F 、 B F$ ，试求 $B F + 2 G F$ 的最小值.

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组别	平均每日体育锻炼时间（分）	人数
$A$	$0 \leq x \leq 10$	$18$
$B$	$10 < x \leq 20$	$___________$
$C$	$20 < x \leq 30$	$42$
$D$	$x > 30$	$24$

单价 $x ($ 元 $)$	$5$	$6$	$7$	$\dots$
销售量 $y ($ 瓶 $)$	$150$	$140$	$130$	$\dots$