海南省澄迈县2023年中考数学第一次模拟试题

试卷更新日期：2023-04-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2023的相反数等于（）

A、2023 B、 $- 2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m，数0.000007245用科学记数法表示（）

A、 $7.245 \times 1 0^{- 5}$ B、 $7.245 \times 1 0^{- 6}$ C、 $7.245 \times 1 0^{- 7}$ D、 $7245 \times 1 0^{- 9}$

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3. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体从上面看是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 将不等式 $x - 3 ⩾ 0$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $70 °$ B、 $80 °$ C、 $110 °$ D、 $120 °$

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6. 已知一组数据：2，5，4，8，7，7，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A、5，7 B、6，7 C、7，7 D、6，5

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7. 分式方程 $\frac{5}{x - 2} = \frac{3}{x}$ 的解是（　　）

A、x＝3 B、x＝-3 C、x＝-1 D、x＝1

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8. 如图，在 $△ A O B$ 中， $A O = 2$ ， $B O = A B = 3$ .将 $△ A O B$ 绕点O逆时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ A^{'} O B^{'}$ ，连接 $A A^{'}$ .则线段 $B B^{'}$ 的长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $3 \sqrt{2}$

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9. 已知 $y$ 是 $x$ 的反比例函数，如表给出了 $x$ 与 $y$ 的一些值，表中 $“ △ ”$ 处的数为（）
$x$
$- 2$
$2$
$3$
$y$
$3$
$- 3$
$△$

A、 $3$ B、 $- 9$ C、 $2$ D、 $- 2$

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10. 如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（）

A、64° B、34° C、26° D、24°

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11.
如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）

A、 $8 \sqrt{3}$ B、8 C、 $4 \sqrt{3}$ D、6

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D和E分别是边 $A B$ 和 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ， $D C$ 与 $B E$ 交于点O，若 $△ D O E$ 的面积为1，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、9 C、12 D、13.5

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二、填空题

13. 因式分解： $2 m^{2} - m =$ .

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14. 正十边形的每个内角等于度

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15. 如图，点 $P$ 为 $∠ A O B$ 内一点，分别作出 $P$ 点关于 $O A$ ， $O B$ 的对称点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ，连结 $P_{1} P_{2}$ 交 $O A$ 于 $M$ ，交 $O B$ 于 $N$ ，若线段 $P_{1} P_{2}$ 的长为 $12 c m$ ，则 $△ P M N$ 的周长为 $c m$ .

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为 $(1 ， 1)$ ， $(3 ， 0)$ ， $(2 ， - 1)$ ．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点 $M_{1}$ ，使得点 $M_{1}$ 与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点 $M_{2}$ ，使得点 $M_{2}$ 与点 $M_{1}$ 关于点B成中心对称；第三次跳跃到点 $M_{3}$ ，使得点 $M_{3}$ 与点 $M_{2}$ 关于点C成中心对称；第四次跳跃到点 $M_{4}$ ，使得点 $M_{4}$ 与点 $M_{3}$ 关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点 $M_{2022}$ 的坐标是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $2^{- 2} + \sqrt{2} (\sqrt{2} - 1) - (π - 2022))^{0} - \sqrt{\frac{1}{16}}$ ；

(2)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{16}$ .

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18. 火车站北广场将于2022年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.

(1)、A，B两种花木的数量分别是多少棵?

(2)、如果园林处安排25人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务?

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19. 某校在“爱心捐款”活动中，同学们都献出了自己的爱心，他们的捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次抽样的学生人数是，捐款金额的中位数是；

(2)、捐款10元的人数是.

(3)、该校学生总人数为1000人，请估计该校一共捐款多少元？

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20. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $F$ 为⨀O上一点， $A C$ 平分 $∠ F A B$ 交⨀O于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ A F$ 交 $A F$ 的延长线于点 $D$ .

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线.

(2)、若 $D C = 3$ ， $A D = 9$ ，求 $⊙ O$ 半径.

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21. $△ A B C$ 是边长为4的等边三角形， $△ A B F$ 是等腰三角形， $∠ A F B = 120 °$ ， $A F = B F$ ，以F为顶点作一个60°的角，角的两边分别交射线CA，BC于点D、E两点，连接DE.

(1)、如图1，若D、E两点在线段CA，BC的延长线上.
①求证： $F A ⊥ A C$ ；
②试写出线段AD、BE、DE之间的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，若D、E两点在线段CA，BC上，求 $△ C D E$ 的周长.

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22. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象与x轴交于点A（1，0），B（-3，0），与y轴的正半轴交于点C.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、点D是线段 $O B$ 上一动点，过点D作y轴的平行线，与 $B C$ 交于点E，与抛物线交于点F.
①连接 $C F 、 B F$ ，当 $△ F B C$ 的面积最大时，求此时点F的坐标；
②探究是否存在点D使得 $△ C E F$ 为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由.

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$x$	$- 2$	$2$	$3$
$y$	$3$	$- 3$	$△$