广西梧州地区2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-04-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 6的平方根是（）

A、6 B、 $\pm 6$ C、 $\sqrt{6}$ D、± $\sqrt{6}$

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2. 下面有四种说法，其中正确的是（）

A、-64的立方根是4 B、 $\frac{1}{27}$ 的立方根是 $\frac{1}{3}$ C、49的算术平方根是 $\pm 7$ D、 $\sqrt{9}$ 的平方根是 $\pm 3$

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3. 在实数0、3.14、 $\frac{20}{3}$ 、 $\sqrt{80}$ 、 $\sqrt[3]{- 27}$ 中无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列算式中，结果等于 $a^{6}$ 的是（）

A、 $a \cdot a^{6}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3}$ C、 $a^{2} + a^{2} + a^{2}$ D、 $a^{2} \cdot a^{2} \cdot a^{2}$

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5. 下列各式中计算正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{(- 1)^{3}} = - 1$ B、 $\sqrt{16} = \pm 4$ C、 $\sqrt{{(- 9)}^{2}} = - 9$ D、 $\sqrt{4 + 9} = - 2$

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6. 已知 $(x - a) (x + 2)$ 的计算结果为 $x^{2} - 3 x - 10$ ，则a的值为（）

A、5 B、 $- 5$ C、1 D、 $- 1$

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7. 已知 $a < b$ ，下列式子不一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $\frac{1}{2} a + 1 < \frac{1}{2} b + 1$ D、 $m a > m b$

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$ B、5xy²-3xy²＝2 C、（-x²）³＝-x⁶ D、（x-y）²＝x²-y²

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9. 已知3^m＝x，3²ⁿ＝y，m、n为正整数，则9^m＋2n＝（）

A、x²y² B、x²＋y² C、2x＋12y D、24xy

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10. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 5 < 6 ， \\ a - x < 2 \end{array}$ 有4个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- 2 < a \leq - 1$ B、 $- 2 < a < - 1$ C、 $- 2 \leq a < - 1$ D、 $- 1 \leq a < 0$

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11. 若 $x^{2} + a x + 16$ 是完全平方式，则 $| a - 2 |$ 的值是（）

A、6 B、6或10 C、2 D、2或6

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12. 下列能用平方差公式计算的是（）

A、 $(a - b) (- a + b)$ B、 $(- a - b) (a + b)$ C、 $(- a + b) (- b + a)$ D、 $(- a + b) (- b - a)$

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二、填空题

13. -8的立方根是.

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14. 比较大小： $4 \sqrt{3}$ $3 \sqrt{5}$ ．

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15. 2020年新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，它的直径约为0.00000012米，请把数0.00000012用科学记数法表示为.

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16. 如果定义一种新运算，规定 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array}$ $\begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ ＝ad﹣bc ，请化简： $| \begin{array}{l} x - 1 \\ x \end{array}$ $\begin{array}{l} x + 2 \\ x + 3 \end{array} |$ ＝．

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17. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（填序号）
①b+c>0；②a+b>a+c；③bc<ac；④ab>ac．

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18. 某产品进价为每件200元，商店标价为每件300元.现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，则商店最低可按折出售.

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三、解答题

19. 计算： $| \sqrt{6} - 5 | + \sqrt{6} - (\sqrt[3]{8})^{0} + {(- 1)}^{3}$

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20. 已知 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 k - 1 ， \\ 2 x + y = 2 k \end{array}$ 中的 $x 、 y$ 满足0＜ $y - x$ ＜1，求k的取值范围.

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21. 化简：

(1)、 $x y^{2} (3 x^{2} y - x y^{2} + y)$ ；

(2)、 $(x + 1)^{2} - (x + 2) (x - 2)$

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22. 解不等式（组）：

(1)、 $\frac{0.2 - x}{0.5} - 1 > \frac{0.4 + x}{0.2}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) \geq 3 x - 1 \\ \frac{x + 5}{3} < 2 \end{array}$

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23. 已知： $| x + \frac{3}{2} | + {(y - 3)}^{2} = 0$ ，求 $[{(x y - 2)}^{2} - 2 x (x y - 2 y) - 4] \div (- 2 x y)$ 的值.

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24. 解答下列问题：

(1)、已知 $5 x - 2 y - 2 = 0$ ，求 $1 0^{5 x} \div 1 0^{2 y}$ 的值；

(2)、若 $a^{m} \cdot a^{n} = a^{4} ， a^{m} \div a^{n} = a^{8}$ ，求 $m n$ 的值.

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25. 计算并观察规律，完成下列问题：
例：计算： $202 2^{3} - 2021 \times 2022 \times 2023$
解：设 $2022 = x$ ，则原式 $= x^{3} - (x - 1) \cdot x \cdot (x + 1)$ $= x^{3} - x (x^{2} - 1)$ $= x$ $= 2022$ .

(1)、计算： $22 3^{2} - 224 \times 222$ ；

(2)、若 $M = 123456789 \times 123456786$ ， $N = 123456788 \times 123456787$ ，请比较M、N的大小.

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26. 为了更好地保护美丽如画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A，B两种型号的污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640 t，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 080 t.

(1)、求A，B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.

(2)、经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4 500 t，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少.

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