广西桂林市龙胜各族自治县2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-04-06 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 计算 $x^{3} \cdot x^{2}$ 的结果是（）

A、－x⁵ B、x⁵ C、－x⁶ D、x⁶

查看试题解析
2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、 $3 x - 2 = 1$ B、 $5 x - 3 y = 7$ C、 $\frac{1}{2} - 2 y = 2$ D、 $x^{2} + 3 y = 4$

查看试题解析
3. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是 $a x + y = 1$ 方程的解，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、-3 D、3

查看试题解析
4. 计算 ${(2 a^{2})}^{3}$ ，结果正确的是（）

A、 $2 a^{6}$ B、 $8 a^{6}$ C、 $6 a^{6}$ D、 $8 a^{5}$

查看试题解析
5. $4 a^{2} b^{3}$ 与 $2 a b^{4} c$ 的公因式为（）

A、 $a b$ B、 $2 a b$ C、 $2 a b^{3}$ D、 $2 a b c$

查看试题解析
6. 下列各式中，由左边到右边的变形属于因式分解的是（）

A、a(x－y )=ax－ay B、x²－2x+2=x(x－2)+2 C、12x²－4x=4x(3x－1) D、(x+y)(x－y)=x²－y²

查看试题解析
7. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x + 2 y = 1 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = - 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 3 \end{array}$

查看试题解析
8. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $x^{2} + 2 x^{2} = 2 x^{4}$ B、 ${(3 x^{2} y^{3})}^{2} = 6 x^{4} y^{6}$ C、 ${(- x^{3})}^{3} = - x^{9}$ D、 $x^{2} (x - 1) = x^{3} - 1$

查看试题解析
9. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）

A、 $(2 a + b) (2 b - a)$ B、 $(- a - b) (a + b)$ C、 $(a - b) (b - a)$ D、 $(a + b) (b - a)$

查看试题解析
10. 已知下列多项式：① $x^{2} + x y + y^{2}$ ；② $- x^{2} + 2 x y - y^{2}$ ；③ $x^{2} + 6 x y - 9 y^{2}$ ；④ $x^{2} - x + \frac{1}{4}$ 其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）

A、②③④ B、①③④ C、②④ D、①②③

查看试题解析
11. 已知 $(x + a) (x + 4)$ 中不含x的一次项，则a的值为（）

A、2 B、-2 C、4 D、-4

查看试题解析
12. 计算： $(1 - \frac{1}{5^{2}}) \times (1 - \frac{1}{6^{2}}) \times (1 - \frac{1}{7^{2}}) \times ... \times (1 - \frac{1}{99^{2}}) \times (1 - \frac{1}{100^{2}})$ 的结果是（）

A、 $\frac{101}{200}$ B、 $\frac{101}{125}$ C、 $\frac{101}{100}$ D、 $\frac{1}{100}$

查看试题解析

二、填空题

13. 计算： $(m^{2})^{3} =$ .

查看试题解析
14. 已知方程 $5 y + x = 2$ ，用含y的代数式表式x的形式为.

查看试题解析
15. 如图，边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为

查看试题解析
16. 若 $x^{2} + k x + 81$ 是一个完全平方式，则k的值为.

查看试题解析
17. 计算： ${(2 \frac{2}{5})}^{2021} \times {(\frac{5}{12})}^{2022} =$ .

查看试题解析
18. 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了2020根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多8个，那么能连续搭建正三角形的个数是.

查看试题解析

三、解答题

19. 解下列方程组.

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 \\ x + y = 6 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 \\ x - y = 6 \end{array}$

查看试题解析
20. 计算.

(1)、 $3 x^{2} y \cdot (- 2 x y^{2})$

(2)、 ${(x^{3})}^{4} + 3 x^{9} x^{3}$

查看试题解析
21. 先化简，再求值： $a (a - 3 b) - (a + b) (a - b)$ ， $a = 1$ ， $b = - \frac{1}{2}$ .

查看试题解析
22. 因式分解.

(1)、 $a (a - b) - 2 (a - b)$

(2)、 $x^{3} - 2 x^{2} + x$

查看试题解析
23. 甲乙两地相距20千米，A从甲地向乙地方向前进，同时B从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2千米，求A、B二人的速度.

查看试题解析
24. 如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

(1)、绿化的面积是多少平方米？

(2)、并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

查看试题解析
25.

(1)、已知 $a + b = 6$ ， $a b = - 3$ ，求代数式 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、已知 $3^{x} = 4$ ， $9^{y} = 7$ ，求 $3^{x + 2 y}$ 的值.

查看试题解析
26.

(1)、填空： $a^{2} + 2 a b +$ =（a+）²； $x^{2} - 8 x +$ =（x-）²；

(2)、阅读下面过程：
$x^{2} - 4 x + 3 = x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} - 2^{2} + 3 = x^{2} - 4 x + 4 - 4 + 3$
$= x^{2} - 4 x + 4 - 1 = {(x - 2)}^{2} - 1^{2}$
= $(x - 2 + 1) (x - 2 - 1)$
$= (x - 1) (x - 3)$ .
根据以上方法，把下列多项式因式分解： $p^{2} + 10 p + 24$ ；

(3)、多项式 $x^{2} + 2 x + 2$ 有最小值吗？如果有，最小值是多少？

查看试题解析