备考2023年中考数学计算能力训练1 有理数的运算

试卷更新日期：2023-04-05 类型：二轮复习

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一、单选题（每题2分，共20分）

1. 计算 $| - 4 | - (- 1)$ 的最后结果是（）

A、3 B、－3 C、－5 D、5

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $0 + (- 2) = 2$ B、 $- 1 - 2 = - 1$ C、 $\frac{1}{2} × (- \frac{1}{2}) = - 1$ D、 $- 12 \div (- 4) = 3$

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3. 若 $(- 2022) \times □ = 1$ ，则“□”内应填的实数是（）

A、 $- 2022$ B、2022 C、 $- \frac{1}{2022}$ D、 $\frac{1}{2022}$

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4. 若使得算式-2□0.25的值最小，则“□”中填入的运算符号是（　　）

A、+ B、- C、× D、÷

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5. 一定相等的一组是（）

A、 $- 3^{2}$ 与 $(- 3)^{2}$ B、 $3^{4}$ 与 $3 \times 4$ C、 $2^{- 1}$ 与 $\frac{1}{2}$ D、 $2^{0}$ 与2

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6. 若实数a的相反数是-1，则a+1等于（）

A、2 B、-2 C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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7. (−0.125)×15×(−8)×(− $\frac{4}{5}$ )＝[(−0.125)×(−8)]×[15×(− $\frac{4}{5}$ )]上面运算没有用到（）

A、乘法结合律 B、乘法交换律 C、分配律 D、乘法交换律和结合律

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8. 下面算式与 $5 \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + 2 \frac{1}{4}$ 的值相等的是（）

A、 $3 \frac{1}{2} - (- 2 \frac{1}{3}) + (- 4 \frac{1}{4})$ B、 $\frac{1}{2} - (- 3 \frac{1}{3}) + 3 \frac{1}{4}$ C、 $2 \frac{1}{2} + (- 2 \frac{1}{3}) + 7 \frac{1}{4}$ D、 $4 \frac{1}{2} - (- \frac{1}{3}) + 3 \frac{1}{4}$

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9. 下列计算中，得数最小的是（）

A、 $- 3 \times (\frac{1}{6} - \frac{1}{2})$ B、 $3 \times (\frac{1}{6} + \frac{1}{2})$ C、 $- 3 \times (- \frac{1}{6} + \frac{1}{2})$ D、 $3 \times (- \frac{1}{6} + \frac{1}{2})$

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10. 3≤m≤5，化简|m﹣5|+|2m﹣6|的结果是（　　）

A、 m﹣1 B、1﹣m C、3m﹣11 D、11﹣3m

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二、填空题（每题2分，共12分）

11. 计算：－1²＋|－2023|＝．

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12. 算式： $- 8$ ☐2中，“☐”表示“+、-、×、÷”中的一个．

(1)、若“□”表示“-”，其结果为；

(2)、若结果为-4，则“☐”表示．

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13. 计算 $3.8 \times 10^{7} - 3.7 \times 10^{7}$ ，结果用科学记数法表示为.

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14. 有一个数值转换器的原理如图所示，若开始输入x的值是 $\frac{2}{3}$ ，可发现第1次输出的结果是-3，第2次输出的结果是1，第3次输出的结果是-2，依次继续下去…，第2021次输出的结果是.

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15. 例.求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdot \cdot \cdot + 2^{2008}$ 的值.
解：可设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdot \cdot \cdot + 2^{2008}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \cdot \cdot \cdot + 2^{2009}$
因此 $2 S - S = 2^{2009} - 1$ ，所以 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdot \cdot \cdot + 2^{2008} = 2^{2009} - 1$ .
请仿照以上过程计算出： $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \cdot \cdot \cdot + 3^{2022} =$ .

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16. 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成 $2^{200}$ 个不同的数据二维码，现有四名网友对 $2^{200}$ 的理解如下：
YYDS（永远的神）： $2^{200}$ 就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；

DDDD（懂的都懂）： $2^{200}$ 等于 $20 0^{2}$ ；

JXND（觉醒年代）： $2^{200}$ 的个位数字是6；

QGYW（强国有我）：我知道 $2^{10} = 1024 ， 1 0^{3} = 1000$ ，所以我估计 $2^{200}$ 比 $1 0^{60}$ 大.

其中对 $2^{200}$ 的理解错误的网友是（填写网名字母代号）.

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三、计算题（共8题，共33分）

17. 计算：-1²⁰²²+4×(-3)÷(2-4).

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18. 计算： $- 2^{2} + (1 - 13) \div 3 \times \frac{1}{4}$ .

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19. 计算： $| - 1 | + 2 \times 3^{2} \div (1 - 4)$ .

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20. 计算： $4 + {(- 2)}^{3} \times 5 - (- 28) \div 4$ .

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21. 计算： $- 3^{2} \div 3 + (\frac{1}{2} - \frac{2}{3}) \times 12 - {(- 1)}^{2020}$ .

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22. 计算： $5 \div [(- 1)^{3} - 4] + 3^{0} \times (- 1)$ .

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23. 计算： ${(\sqrt{2} - 1)}^{0} + {(- 1)}^{2021} \times {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

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24. 计算：

(1)、﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12

(2)、 $(- 3 \frac{1}{2}) \times (- \frac{1}{3}) \times \frac{3}{14} \div (- \frac{1}{2})$

(3)、 $(- \frac{1}{36}) \div (\frac{1}{6} - \frac{1}{9} - \frac{1}{3})$

(4)、﹣2³+[（﹣4）²﹣（1﹣3²）×3]．

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四、解答题（共6题，共44分）

25. 在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入 $2^{2} + 2 \times (1 □ \frac{1}{2})$ 中的□，并计算.

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26. 下面是圆圆同学计算一道题的过程：
$2 \div (- \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) \times (- 3) = [2 \div (- \frac{1}{3}) + 2 \div \frac{1}{4}] \times (- 3)$

$= 2 \times (- 3) \times (- 3) + 2 \times 4 \times (- 3) = 18 - 24 = 6$ .

圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程.

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27. 有个补充运算符号的游戏：在“ $1 □ 2 □ (- 6) □ 9$ ”中的每个 $□$ 内，填入＋，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

(1)、计算： $1 + 2 - (- 6) - 9 =$ （直接写出结果）；

(2)、若 $1 \div 2 \times (- 6) □ 9 = 6$ ，请推算 $□$ 内的符号应是什么；

(3)、请在 $□$ 内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算．
计算： $(1 \frac{3}{4} + \frac{7}{8} - \frac{7}{12}) □ (- \frac{7}{8})$ ．

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28. 计算：(-6) ×( $\frac{2}{3}$ -■)-2³ ．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。

(1)、如果被污染的数字是 $\frac{1}{2}$ ．请计算(-6)×( $\frac{2}{3}$ - $\frac{1}{2}$ )-2³ ．

(2)、如果计算结果等于6，求被污染的数字．

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29. 老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数．
${(- 1)}^{2}$ ， $| - 2 |$ ， $- (- 4)$ ， $\frac{- 2.5 + 0.5}{2}$ ， $- 3^{3}$

(1)、求这5个数的和，并直接写出这5个数的中位数．

(2)、在这5个数中，最大的数是 $m$ ，最小的数是n．求 ${(7 m + n)}^{2022} - m n$ 的值．

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30. 计算： $(- 81) \times \frac{4}{9} - \frac{4}{9} \div (- \frac{8}{9})$ ．
解法1：原式 $= (- 81) \times (\frac{4}{9} - \frac{4}{9}) \div (- \frac{8}{9})$ ①
$= (- 81) \times 0 \div (- \frac{8}{9})$ ②
$= 0$ ③
解法2：原式 $= (- 81) \times \frac{4}{9} - \frac{4}{9} \times (- \frac{9}{8})$ ①
$= - 36 + \frac{1}{2}$ ②
$= - 36 \frac{1}{2}$ ③

(1)、解法1是从第步开始出现错误的；解法2是从第步开始出现错误的；（填写序号即可）

(2)、请给出正确解答．

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