备考2023年中考数学绍兴卷变式阶梯训练：11-16题

试卷更新日期：2023-04-05 类型：三轮冲刺

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一、第十一题

1. 分解因式：x²+x＝．

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2. 分解因式： $x m - x n =$ .

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3. 把 $8 a^{3} b^{2} - 12 a b^{3} c$ 分解因式得

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4. 分解因式： $3 x^{3} - 9 x^{2} - 3 x =$ ．

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5. 因式分解：2x(a-b)-6y(b-a)=.

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6. （2x-10）（x-2）-（x-2）（x-13）可分解因式为（x+a）（x+b），则 $a^{b}$ 的值是.

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7. 若m²＝n+2020，n²＝m+2020（m≠n），那么代数式m³﹣2mn+n³的值．

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二、第十二题

8. 关于x的不等式3x-2＞x 的解是．

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9. 不等式 $1 + x > 6 - 4 x$ 的解集为.

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10. 解不等式： $\sqrt{2} x \geq \sqrt{3} x - 5$ 的解集是．

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11. 关于 $x$ 的一元一次不等式 $2 x < a + 1$ 的解集为 $x < 3$ ，则 $a$ 的值为.

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12. 若关于x的方程x－m=4的解满足不等式2x+1 >3，则 $m$ 可取的负整数为= ．

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13. 已知不等式 $3 x - a \leq 0$ 的正整数解恰好是1、2、3，则 $a$ 的取值范围是．

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14. 对于实数x，y，我们定义符号min{x，y}的意义为：当x＜y时，min{x，y}＝x；当x≥y时，min{x，y}＝y，如：min{6，﹣4}＝﹣4，min{4，4}＝4，min{ $\frac{3 x - 1}{2}$ ， $\frac{x + 1}{3}$ } $= \frac{x + 1}{3}$ 时，则x的取值范围为．

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三、第十三题

15. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是．

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16. 我国古代《孙子算经》记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问车有几何?意思是”每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，则车有辆.

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17. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客.’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八.’不知客几何？”译文：“ $2$ 人同吃一碗饭， $3$ 人同吃一碗羹， $4$ 人同吃一碗肉，共用 $78$ 个碗，问有多少客人？”，则客人的个数为.

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18. 清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：
巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．

三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．

三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．

请问先生明算者，算来寺内几多僧．

诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚 $x$ 人，由题意可列方程为．

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19. 明代数学家吴敬所著的《九章自述比类大全》中有一首数学诗叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有盏灯.

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20. 中国古代重要的数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客.津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”其大意为：一位妇人在河边洗碗.津吏问道：“为什么要洗这么多碗？”妇人回答：“家里来客人了”津吏问：“有多少客人？”妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗.”来了多少位客人.根据题意，妇人家中访客的人数是人.

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21. 《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著 .是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右 .全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就 .同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿 .大鼠日一尺，小鼠亦一尺 .大鼠日自倍，小鼠日自半 .问：何日相逢？”.译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞 .大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 .大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半 .问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案： .

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四、第十四题

22. 如图，在△ABC 中， ∠ABC=40°， ∠BAC=80°，以点 A为圆心， AC 长为半径作弧，交射线 BA 于点 D，连结 CD ，则 ∠BCD 的度数是．

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23. 如图，D是 $△ A B C$ 内部的一点， $A D = C D$ ， $∠ B A D = ∠ B C D$ ．下列结论：① $∠ D A C = ∠ D C A$ ；② $A B = A C$ ；③ $B D ⊥ A C$ ；④ $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．其中结论正确的序号是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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24. 如图，D为 $△ A B C$ 内一点， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $B D ⊥ C D$ ， $∠ A = ∠ A B D$ ，若 $A C = 7$ ， $B C = 4$ ．则 $B D$ 的长为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B < ∠ A$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $C D ⊥ A B$ ， $M N$ 为边 $A B$ 的垂直平分线且分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，若 $∠ D C E = ∠ B$ ， $A C = 2$ ，则 $B M$ 的长是（）

A、2 B、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中，根据规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）.

A、 $A F = B F$ B、 $∠ A F D + ∠ F B C = 90 °$ C、 $D F ⊥ A B$ D、 $∠ B A F = ∠ C A F$

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27. 如图，等腰 $R t △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $∠ A B C$ 的平分线分别交 $A C$ 、 $A D$ 于 $E$ 、 $F$ 两点， $M$ 为 $E F$ 的中点， $A M$ 的延长线交 $B C$ 于点 $N$ ，连接 $D M$ ，下列结论： $① D F = D N$ ； $② △ D M N$ 为等腰三角形； $③ E N ⊥ N C$ ； $④ ∠ D A M = ∠ A D M$ ； $⑤ A E = N C$ ，其中正确结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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28. 如图，在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ A E F$ 中， $∠ B A C = ∠ E A F = 90 °$ ， $A B = A C = 12$ ， $A E = A F = 4$ ，点M、N、P分别为 $E F 、 B C 、 C E$ 的中点，若 $△ A E F$ 绕点A在平面内自由旋转，则 $△ M N P$ 面积最大时 $M N$ 的值为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $8 \sqrt{2}$ D、16

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五、第十五题

29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A （0，4）， B（3，4），将△ABO向右平移到 △CDE 位置， A 的对应点是 C， O的对应点是 E，函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 C 和DE的中点 F，则k的值是．

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30. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限， $A B ⊥ y$ 轴于点B，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象与线段AB交于点C，且 $A B = 3 B C$ .若 $△ A O B$ 的面积为12，则k的值为.

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31. 如图是反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 和 $y = \frac{k}{x} (k > 3)$ 在第一象限的图像，直线 $A B ∥ x$ 轴，并分别交两条双曲线于 $A$ 、 $B$ 两点，若 $S_{△ A O B} = 4$ ，则 $k =$ .

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32. 如图，在平面直角坐标系中， $▱ A B C D$ 的顶点 $B$ 、 $C$ 在 $x$ 轴上， $A$ 、 $D$ 两点分别在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 与 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图像上，若 $▱ A B C D$ 的面积为4，则 $k$ 的值为 .

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33. 如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ 和y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 分别经过点B、点E，若S_△COD＝5，则k₁﹣k₂＝．

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34. 如图，B、C分别是反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 与 $y = - \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上的点，且 $B C ∥ y$ 轴，过点C作BC的垂线交于y轴于点A，则 $△ A B C$ 的面积为.

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35. 如图，在平行四边形OABC中，点B在反比例函数y= $\frac{6}{x}$ （x>0）上，延长OC至点E，使得到OC=2CE，点D是直线BC与y轴的交点，过点D作DF∥AB交射线AE于点F，连结OF，则△OAF的面积为.

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六、第十六题

36. 如图， AB=10，点C在射线BQ上的动点，连结AC，作CD⊥AC， CD=AC ，动点E在AB 延长线上， tan∠QBE=3，连结 CE， DE ，当CE=DE， CE⊥DE时， BE 的长是．

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37. 如图，在△ABC中，DC平分∠ACB， $B D ⊥ C D$ 于点D， $∠ A B D = ∠ A$ ，若 $B D = 1$ ， $A C = 7$ ，则tan∠CBD的值为.

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38. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B = 4 \sqrt{3}$ ，点 $C$ 为圆周上一动点，连接 $A C$ 、 $B C$ ， $D$ 为 $A C$ 上一点，且 $C D = B D$ ， $∠ A D B = 120 °$ ，则 $△ A B D$ 周长的最大值为.

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39. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $s i n B = \frac{3}{5}$ .D是边BC的中点，点E在AB边上，将 $△ B D E$ 沿直线DE翻折，使点B落在同一平面内点F处，线段FD交边AB于点G，若 $F D ⊥ A B$ 时，则 $\frac{A E}{B E} =$ .

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40. 已知矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 A D = 8$ ，点E、F分别是边 $A B 、 C D$ 的中点，点P为 $A D$ 边上动点，过点P作与 $A B$ 平行的直线交 $A F$ 于点G，连接 $P E$ ，点M是 $P E$ 中点，连接 $M G$ ，则 $M G$ 的最小值＝.

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41. 如图，P为菱形ABCD内一动点，连接PA，PB，PD，∠APD＝∠BAD＝60°，AB＝2，则PB+PD的最大值为.

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42. 如图，在直角 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 8 ， B C = 6$ ，点 $M$ 从点 $C$ 出发沿线段 $C A$ 向点 $A$ 移动，连接 $B M ， M N$ $⊥$ $B M$ 交边 $A B$ 于点 $N$ ．若 $C M = 2$ ，那么线段 $A N =$ ．

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