备考2023年中考数学绍兴卷变式阶梯训练：6-10题

试卷更新日期：2023-04-05 类型：三轮冲刺

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一、第六题

1. 如图，把一块三角板 ABC 的直角顶点B放在直线 EF 上， ∠C=30° ，AC∥EF，则 ∠1= （）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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2. 如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， $∠ 1 = 20 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $130 °$ B、 $120 °$ C、 $110 °$ D、 $50 °$

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3. 如图，直线a $∥$ b，点A在直线a上．在 $△$ ABC中，∠B＝90°，∠C＝25°，∠1＝75°，则∠2的度数为（）

A、30° B、35° C、40° D、65°

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4. 直线BD∥EF，两个直角三角板如图摆放，若∠CBD＝10°，则∠1＝（）

A、75° B、80° C、85° D、95°

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5. 如图，将一块含有45°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=25°，则∠2为（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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6. 将一副直角三角板按如图所示方式叠放，现将含30°角的三角板固定不动，把含45°角的三角板绕O点按每秒15°的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转的时间为（）秒．

A、5 B、7 C、5或17 D、7或19

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7. 将一副三角板按如图放置，有下列结论：①若∠2=30°，则AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD=180°；③若BC∥AD，则∠2=30°；④若∠CAD=150°，则

∠4=∠C.其中正确的是（）

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③④

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二、第七题

8. 已知抛物线 y=x²+mx的对称轴为直线 x=2 ，则关于x的方程 x²+mx=5的根是（）

A、0，4 B、1，5 C、1，－5 D、－1，5

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9. 如图是二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + c$ 的部分图象，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - c = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 3$ B、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 3$

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像经过点 $(- 5 ， 0)$ ， $(3 ， 0)$ ，则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根是（）

A、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = - 5$ ， $x_{2} = 0$ C、 $x_{1} = 5$ ， $x_{2} = - 3$ D、 $x_{1} = - 5$ ， $x_{2} = 3$

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11. 二次函数y＝x²＋bx的对称轴为x＝1，若关于一元二次方程x²＋bx－t＝0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）

A、t＜8 B、t＜3 C、－1≤t＜3 D、－1≤t＜8

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12. 三个方程 $- 2 (x + 1) (x - 2) = 1 ， - 3 (x + 1) (x - 2) = 1 ， - 4 (x + 1) (x - 2) = 1$ 的正根分别记为 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $x_{3} > x_{2} > x_{1}$ B、 $x_{1} > x_{2} > x_{3}$ C、 $x_{1} > x_{3} > x_{2}$ D、 $x_{2} > x_{1} > x_{3}$

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13. 若二次函数y＝ax²＋bx－1的最小值为－3，则方程|ax²＋bx－1|＝2的不相同实数根的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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14. “如果二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m，n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣p）（x﹣q）＝0的两个根，且p＜q，则p，q，m，n的大小关系是（）

A、m＜p＜q＜n B、p＜m＜n＜q C、m＜p＜n＜q D、p＜m＜q＜n

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三、第八题

15. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B = 2$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $E$ ， $F$ 是对角线 $B D$ 上的动点，且 $B E = D F$ ， $M$ ， $N$ 分别是边 $A D$ ，边 $B C$ 上的动点．下列四种说法：
①存在无数个平行四边形 $M E N F$ ；
②存在无数个矩形 $M E N F$ ；
③存在无数个菱形 $M E N F$ ；
④存在无数个正方形 $M E N F$ ．其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（）

A、 $∠ B A D = ∠ A B C$ B、 $A B ⊥ B D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A B = B C$

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17. 如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（）

A、AC＝BC＝CD＝DA B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C、AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD D、AB＝BC，CD⊥DA

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18. 如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：
① .四边形EFGH一定是平行四边形；
②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；
③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．
其中正确的是（）

A、① B、①② C、①③ D、①②③

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别为边 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 的中点，分别联结 $D E$ 、 $E F$ 、 $D F$ 、 $A E$ ，点 $O$ 是 $A E$ 与 $D F$ 的交点，下列结论中，正确的个数是（）
$① △ D E F$ 的周长是 $△ A B C$ 周长的一半； $② A E$ 与 $D F$ 互相平分；③如果 $∠ B A C = 90 °$ ，那么点 $O$ 到四边形 $A D E F$ 四个顶点的距离相等；④如果 $A B = A C$ ，那么点 $O$ 到四边形 $A D E F$ 四条边的距离相等．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点P为 $B D$ 延长线上任一点，连结 $P A$ ，过点P作 $P E ⊥ P A$ ，交 $B C$ 的延长线于点E，过点E作 $E F ⊥ B P$ 于点F.下列结论：① $P A = P E$ ；② $B D = 2 P F$ ；③ $C E = \sqrt{2} P D$ ；④若 $B P = B E$ ，则 $P F = (\sqrt{2} + 1) D F$ .其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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21. 如图，在 $▱$ ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S_四边形_DEBC=2S△_EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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四、第九题

22. 已知（x₁ ， x₂），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃）为直线 y=-2x+3 上的三个点，且x₁＜ x₂＜ x₃ ，则以下判断正确的是（）

A、若 $x_{1} x_{2} > 0$ ，则 $y_{1} y_{3} > 0$ B、若 $x_{1} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} > 0$ C、若 $x_{2} x_{3} > 0$ ，则 $y_{1} y_{3} > 0$ D、若 $x_{2} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} > 0$

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23. 点 $(x_{1}, y_{1})$ 、 $(x_{2}, y_{2})$ 在直线 $y = - x + b$ 上，若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、无法确定

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24. 已知(-3，y₁) (-1，y₂)，( $\sqrt{3}$ ， y₃)是直线y= $- \sqrt{5}$ x+2上的三个点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁>y₂>y₃ B、y₃>y₂>y₁ C、y₁>y₃>y₂ D、y₃>y₁>y₂

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25. 若一次函数 $y = (m - 3) x - 4$ 的图象经过点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 和点 $B (x_{2} ， y_{2})$ ，当 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m < 3$ B、 $m > 3$ C、 $m \leq 3$ D、 $m \geq 3$

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26. 记实数x₁ ， x₂ ， …，xn中的最大数为max{x₁ ， x₂ ， …，xn}，例如max{﹣2，0，2}＝2，则函数y＝max{﹣3x﹣3，2﹣x，x}的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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27. 在下列函数图象上任取不同的两点P（x₁ ， y₁）， Q（x₂ ， y₂），一定能使 $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} < 0$ 的是（）

A、y= $- \frac{2}{x}$ （x>0） B、y=-（x-2）²+5（x≥0） C、y=（x-3）²-4（x<0） D、y=3x+7

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28. 若点 $(x_{1}, y_{1})$ 、 $(x_{2}, y_{2})$ 是一次函数 $y = - a x - x + 2$ 图象上不同的两点，记 $m = (x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2})$ ，当 $m < 0$ 时，a的取值范围是（）

A、 $a < 0$ B、 $a > 0$ C、 $a < - 1$ D、 $a > - 1$

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五、第十题

29. 将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片 $A B C D$ ，其中 $∠ A = 90 °$ ， $A B = 9$ ， $B C = 7$ ， $C D = 6$ ， $A D = 2$ ，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）

A、 $\frac{25}{2}$ B、 $\frac{45}{4}$ C、10 D、 $\frac{35}{4}$

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30. $《$ 九章算术 $》$ 记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 、 $A B$ 的中点， $M E ⊥ A D$ ， $N F ⊥ A B$ ， $E F$ 过点A，且 $M E = 80$ 步， $N F = 245$ 步，则正方形的边长为（）

A、 $140$ 步 B、 $150$ 步 C、 $280$ 步 D、 $300$ 步

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31. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $E$ 为 $A D$ 三等分点且 $A E > D E$ ，连接 $C E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，若 $△ D E F$ 的面积为1，则 $▱ A B C D$ 的面积为（）

A、16 B、20 C、24 D、18

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32. 如图，在 $△ A B C$ 中，中线 $A E$ 、 $B D$ 相交于点F，连接 $D E$ ，则下列结论：① $\frac{D E}{A B} = \frac{1}{2}$ ， ② $\frac{C D + D E + E C}{C A + A B + B C} = \frac{1}{2}$ ， ③ $\frac{C D}{C A} = \frac{D F}{B F}$ ， ④ $\frac{S_{Δ F D E}}{S_{Δ C D E}} = \frac{1}{3}$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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33. 如图，已知 $E$ ， $F$ 分别为正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $B C$ 的中点， $A F$ 与 $D E$ 交于点 $M$ .则下列结论：① $∠ A M E = 90 °$ ， ② $∠ B A F = ∠ E D B$ ， ③ $A M = \frac{2}{3} M F$ ， ④ $M E + M F = \sqrt{2} M B$ .其中正确结论的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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34. 题目：“如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 9$ ， $B C = 15$ ， P，Q分别是 $B C ， C D$ 上的点．”张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解决，甲、乙两人的做法如下．下列判断正确的是（）
甲：若 $C Q = 4$ ，则在BC上存在2个点P，使 $△ A B P$ 与 $△ P C Q$ 相似；
乙：若 $A P ⊥ P Q$ ，则 $C Q$ 的最大值为 $\frac{25}{4}$

A、甲对乙错 B、甲错乙对 C、甲、乙都对 D、甲、乙都错

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35. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $G$ 是边 $B C$ 的三等分点 $(B G < G C)$ ，点 $H$ 是边 $C D$ 的中点，线段 $A G$ ， $A H$ 与对角线 $B D$ 分别交于点 $E$ ， $F$ .设矩形 $A B C D$ 的面积为 $S$ ，则以下4个结论中：① $F H ： A F = 1 ： 2$ ；② $B E ： E F ： F D = 3 ： 5 ： 4$ ；③ $S_{1} + S_{2} + S_{3} = \frac{1}{3} S$ ；④ $S_{6} = S_{2} + S_{5}$ .正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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