2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第十一章一元一次不等式（基础版）

试卷更新日期：2023-04-05 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 以下数学表达式：①4x+3y＞0；②x＝3；③x²+xy+y²；④x≠5.其中不等式有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq - 2 \\ x \leq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知 $x = 1$ 是不等式 $2 x - b < 0$ 的解，b的值可以是（）

A、3 B、2 C、0 D、－2

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4. 若 $x < y$ 成立，则下列不等式成立的是（　　）

A、 $x - 3 < y - 3$ B、 $2 x > 2 y$ C、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$ D、 $- x < - y$

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5. 若 $x > y$ ，且 $(a - 3) x < (a - 3) y$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < 3$ B、 $a < - 3$ C、 $a > 3$ D、 $a > - 3$

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6. 不等式3+x＞3x-5的正整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 已知关于x的不等式 $3 x - a \geq 1$ 只有两个负整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- 10 < a < - 7$ B、 $- 10 < a \leq - 7$ C、 $- 10 \leq a \leq - 7$ D、 $- 10 \leq a < - 7$

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8. 口味虾、臭豆腐、嗦螺和糖油粑粑是是长沙著名的小吃，某兴趣小组在班级发动了一项“舌尖上的长沙-我最喜欢的长沙小吃”调查活动，发现结果满足以下三个条件：、
（1）喜欢嗦螺的人数少于喜欢口味虾的人数；
（2）喜欢嗦螺的人数多于喜欢臭豆腐的人数；
（3）喜欢臭豆腐的人数的3倍多于喜欢口味虾的人数．
若喜欢臭豆腐的人数为6，则喜欢嗦螺的人数的最大值为（）

A、16 B、6 C、17 D、7

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二、填空题（每题3分，共24分）

9. “x的 $\frac{1}{8}$ 与x的和不超过5”用不等式表示为。

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10. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - m ＞ 0 \\ 2 x + 1 ＞ 3 \end{array}$ 的解集为x＞1，则m的取值范围是．

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11. 若 $x = 4$ 是关于x的不等式 $x > 2 (x - a)$ 的一个解，则a的取值范围是．

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12. 已知 $2^{x + y} = 1$ ，且－1<x<2，则y的取值范围是．

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13. 若 $3 m - 5 x^{3 + m} > 4$ 是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是．

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14. 商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打折销售．

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15. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a \geq 0 \\ 3 - 2 x > - 1 \end{array}$ 的整数解恰有2个，求a的范围是.

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16. 在某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天 $30 ~ 60 mg$ ，分2~3次服用”.则一次服用这种药品的剂量 $x$ 的范围是 $mg$ .

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三、解答题（共10题，共72分）

17. 解不等式组： ${\begin{cases} 5 x - 1 \leq 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 1}{3} - \frac{2 x + 3}{2} < - 1 \end{cases}$ ，并利用数轴表示不等式组的解集.

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 4 < 2 x \\ x + \frac{3 - x}{2} \leq 1 \end{array}$ ，并求出所有满足条件的整数之和.

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19. 若不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的最小整数解是方程2x-ax＝4的解，求a+ $\frac{1}{a}$ 的值．

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20. 若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式 $\frac{x + 2}{2}$ >- $\frac{1 - 2 x}{3}$ 的正整数解，试求第三边x的长．

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21. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

(1)、若a-b＞0，则ab；

(2)、若a-b＝0，则ab；

(3)、若a-b＜0，则ab．

(4)、这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．
请运用这种方法尝试解决下面的问题：

比较4+3a²-2b+b²与3a²-2b+1的大小．

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22. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 k - 2 \\ 2 x + y = 1 - k \end{array}$ （k为常数）．

(1)、求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；

(2)、若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；

(3)、若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．

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23. 下面是小马虎解不等式

\frac{x - 3}{2} + 1 \geq \frac{2 x + 1}{3}

的过程如下，请认真阅读并完成相应任务：

去分母得 $3 (x - 3) + 6 ≥ 2 (2 x + 1)$ ． …………第一步

去括号得 $3 x - 9 + 6 ≥ 4 x + 2$ ． ………………第二步

移项得 $3 x - 4 x ≥ 2 + 9 + 6$ ． …………………第三步

合并同类项得 $- x ≥ 17$ ． ……………………第四步

系数化1得 $x ≤ - 17$ ． ………………………第五步

任务一：以上求解过程中，去分母的依据是；

第步开始出现错误，这一步不正确的原因是．

任务二：请直接写出该不等式的解集：；

任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议．

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24. 某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，甲型货车每辆装载量是乙型货车的 $\frac{5}{3}$ 倍，若甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料，甲型货车比乙型货车少用40辆.

(1)、甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？

(2)、经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1110箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共60辆，且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？

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25. 某营业厅在元旦推出两种套餐方案，具体计费方式如下表：

	每月基本话费	主叫限定时间	主叫超时费用	被叫
套餐一	58元	150分钟	0.25元每分钟	免费
套餐二	88元	350分钟	$a$ 元每分钟	免费

(1)、若主叫时间为260分钟，则选择套餐一的费用为元，套餐二的费用为元.

(2)、若表中的

a = 0.3

，请你分情况讨论说明，是否存在主叫时间

t

，使得两种套餐的计费相等？

(3)、若主叫时间为450分钟时两种套餐的计费相等，则

a =

.此情况下，当主叫时间

t

满足条件时，选择套餐一更省钱.

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26. 我们约定：若点P的坐标为（x，y），则把坐标为（kx+y，x﹣ky）的点P_k称为点P的“k阶益点”（其中k为正整数），例如：P₂（2×3+4，3﹣2×4）即P₂（10，﹣5）就是点P（3，4）的“2阶益点”

(1)、已知点P₃（﹣1，﹣7）是点P（x，y）的“3阶益点”，求点P的坐标；

(2)、已知点P₂是点P（t+1，2t）的“2阶益点”，将点先向右移动6个单位，再向下移动3个单位得到点Q，若点Q落在第四象限，求t的取值范围；

(3)、已知点P（x，y）的“k阶益点”是P_k（3，﹣2），若x＜y＜2x，求符合要求的点P的坐标．

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2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第十一章 一元一次不等式（基础版）

一、单选题（每题3分，共24分）

二、填空题（每题3分，共24分）

三、解答题（共10题，共72分）

2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第十一章一元一次不等式（基础版）