2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷11.4 解一元一次不等式

试卷更新日期：2023-04-05 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 下列不等式中是一元一次不等式的是（）

A、 $1 > - 5$ B、 $\frac{1}{x} + 7 < 3 x$ C、 $\frac{4 - x}{2} \geq 0$ D、 $x^{2} + 5 x > 29$

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2. 能使不等式x＋1>3成立的x的值是（）

A、－3 B、－1 C、2 D、4

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3. 不等式 $3 x > - 6$ 的解是（）

A、 $x > \frac{1}{2}$ B、 $x > 2$ C、 $x > - 2$ D、 $x > - \frac{1}{2}$

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4. 不等式﹣x＜2的最小整数解（）

A、﹣3 B、﹣1 C、0 D、1

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5. 若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（）

A、﹣1≤m＜0 B、﹣1＜m≤0 C、﹣2≤m＜﹣1 D、﹣2＜m≤﹣1

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6. 如果关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 1}$ =1的解是正数，那么m的取值范围是（）

A、m>-1 B、m>-1且m≠0 C、m<-1 D、m<-1且m≠-2

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7. 已知不等式 $2 x + a \geq 0$ 的负整数解恰好是-3，-2，-1，那么 $a$ 满足条件（）

A、 $6 < a < 8$ B、 $a \geq 6$ C、 $6 \leq a < 8$ D、 $a \leq 6$

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8. 下面解不等式 $- \frac{2 x - 1}{3} < \frac{x + 2}{2}$ 的过程中，有错误的一步是（）
①去分母，得 $- 2 (2 x - 1) < 3 (x + 2)$ ；②去括号，得 $- 4 x + 2 < 3 x + 6$ ；③移项、合并同类项，得 $- 7 x < 4$ ；④未知数系数化为1，得 $x < - \frac{4}{7}$ ．

A、① B、② C、③ D、④

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二、填空题（每题3分，共24分）

9. 若 $(m + 1) x^{m^{2}} - 3 ＞ 0$ 是关于x的一元一次不等式，则m的值为．

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10. 若 $3 m - 5 x^{3 + m} > 4$ 是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是．

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11. 不等式 $\frac{x - 1}{3} < 1$ 的非负整数解是．

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12. 当 $k$ 时， $2 x + k = \frac{1}{3} (x - 4 k) + 6$ 的解是非正数．

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13. 解不等式 $2 x - 1 > 4 x + 5$ 的程序流程图如下，请补全解题过程，并回答问题．
其中“系数化为1”这一步骤的依据是．

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14. 已知三角形三边长分别为2，9， $x$ ，若 $x$ 为偶数，则这样的三角形有个．

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三、解答题（共10题，共78分）

15. 在一元一次不等式的定义中，为什么要有“系数不等于0”这一限制条件？可举例说明．

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16. 解不等式：

(1)、 $5 x - 3 < 1 + 3 x$ ；

(2)、 $\frac{1 + x}{2} \leq \frac{1 + 2 x}{3} + 1$ .

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17. 已知式子 $\frac{4 x + 1}{6} - \frac{3 x - 2}{2}$ 的值大于-2，求出正整数x的值．

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18. 由不等式(a-1)x>2(a-1)得到x＜2，试化简|a－1|+|2－a|.

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19. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + y = 4 m + 2 \\ x + 3 y = 6 \end{matrix}$ 的解满足 $x + y > 3$ ，求m的取值范围 .

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20. 阅读下面解不等式 $\frac{x - 1}{3} - \frac{x + 2}{6}$ > $\frac{x - 4}{2}$ 的过程，完成任务：
解： $2 x - 2 - x + 2 > 3 x - 12$ …第一步
$2 x - x - 3 x > - 12$ ……第二步
$- 2 x > - 12$ … 第三步
$x > 6$ …… 第四步

(1)、任务一：第一步去分母的依据是；

(2)、第步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是；直接写出正确结果是．

(3)、任务二：请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出建议．

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21. 已知关于x的不等式 $1 - \frac{x}{3} < \frac{m x}{3} - m$ .

(1)、当 $m = 1$ 时，求该不等式的解集；

(2)、若该不等式有解，求m应满足的条件，并求出不等式的解集

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22. 已知 $x = - 3$ 是方程 $\frac{x - a}{2} - 2 = x - 1$ 的解．

(1)、试确定 $a$ 的值；

(2)、求不等式 $(\frac{a}{5} - 2) x < \frac{3}{10}$ 的解集．

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23. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 3 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程 $m x - 3 n y = 5$ 的两个解.

(1)、求 $m$ 、 $n$ 的值；

(2)、若 $x < - 2$ ，求 $y$ 的取值范围.

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24. 定义新运算：对于任意实数 $a, b$ ，都有 $a \oplus b = a (a - b) + 1$ ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： $2 \oplus 5 = 2 \times (2 - 5) + 1 = - 6 + 1 = - 5$

(1)、求 $(- 2) \oplus 3$ 的值；

(2)、若 $3 \oplus x$ 的值小于13，求x的取值范围.

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