2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷第十一章反比例函数（进阶版）

试卷更新日期：2023-04-05 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 已知函数y=（m-2） $x^{m^{2} - 5}$ 是反比例函数，则m的值为（）

A、2 B、-2 C、2或-2 D、任意实数

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2. 已知 $(x_{1} ， y_{1})$ 、 $(x_{2} ， y_{2})$ 、 $(x_{3} ， y_{3})$ 为双曲线 $y = - \frac{1}{x}$ 上的三个点，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则以下判断正确的是（）

A、若 $x_{1} x_{2} > 0$ ，则 $y_{1} y_{3} < 0$ B、若 $x_{1} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} > 0$ C、若 $x_{2} x_{3} > 0$ ，则 $y_{1} y_{3} > 0$ D、若 $x_{2} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{3} < 0$

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3. 将反比例函数y＝ $\frac{4}{x}$ 的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°，得到如图的新曲线A（-3，3 $\sqrt{3}$ ），B（ $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ ， $\frac{3}{2}$ ）的直线相交于点C、D，则△OCD的面积为（）

A、3 B、8 C、2 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$

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4. 如图，一次函数 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象相交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $x$ 轴， $y$ 轴分别相交于 $C$ 、 $D$ 两点，连接 $O A$ 、 $O B$ ．过点 $A$ 作 $A E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，交 $O B$ 于点 $F$ ．设点 $A$ 的横坐标为 $m$ ．若 $S_{△ O A F} + S_{四边形 E F B C} = 4$ ，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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5. 设双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k ＞ 0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k ＞ 0）的眸径为4时，k的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、4

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6. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂，当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为 $1200 N$ 和 $0.5 m$ ，关于动力F和动力臂l，下列说法错误的是（）

A、F与l的积为定值 B、F随l的增大而减小 C、当l为 $1.5 m$ 时，撬动石头至少需要 $400 N$ 的力 D、F关于l的函数图象位于第一、第三象限

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7. 如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T_m（m为1～4的整数），函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象为曲线L．若曲线L使得T₁～T₄ ，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是（）

A、8≤k≤12 B、8≤k＜12 C、8＜k≤12 D、8＜k＜12

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8. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的 $R_{1}$ ）， $R_{1}$ 的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是（）

A、呼气酒精浓度K越大， $R_{1}$ 的阻值越小 B、当K＝0时， $R_{1}$ 的阻值为100 C、当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D、当 $R_{1} = 20$ 时，该驾驶员为醉驾状态

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二、填空题（每空3分，共27分）

9. 设矩形的一组邻边长分别为x，y，面积是 $S$ （S为定值），当 $x = 2$ 时，矩形的周长为6，则 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式是，自变量 $x$ 的取值范围是.

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10. 如图，四边形 $O A B C$ 为矩形，点 $A$ 在第三象限，点 $A$ 关于 $O B$ 的对称点为点 $D$ ，点 $B$ ， $D$ 都在函数 $y = - \frac{3 \sqrt{2}}{x} (x < 0)$ 的图象上， $B E ⊥ y$ 轴于点 $E$ .若 $D C$ 的延长线交 $y$ 轴于点 $F$ ，当矩形 $O A B C$ 的面积为6时， $\frac{O F}{O E}$ 的值为.

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11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为．

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12. 如图，点 $A ， C$ 均在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上运动， $A B ⊥ x$ 轴， $A C = B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积是.

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13. 小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 $y (\min)$ 与录入文字的速度 $x$ （字 $/ \min$ ）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 $9 \min$ 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为字 $/ \min$ .

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14. 如图，反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象与直线 $y = \frac{1}{2} x + b (b > 0)$ 交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 右侧），过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $C$ ，连接 $A O$ ， $B O$ ，图中阴影部分的面积为12，则 $b$ 的值为.

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15. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线y₁＝ $\frac{4}{x}$ （x＞0）经过平行四边形ABCD的对称中心Q，双曲线y₂＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0，0＜k＜4）经过平行四边形ABCD的顶点B，C，且A(3，0)，D(0，4)，则k＝.

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16. 如图，点 $A 、 B$ 为直线 $y = x$ 上的两点，过 $A 、 B$ 两点分别作 $x$ 轴的平行线交双曲线 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 于点 $C 、 D$ ，若 $A C = \sqrt{3} B D$ ，则 $3 O D^{2} - O C^{2}$ 的值为.

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三、解答题（共9题，共99分）

17. 规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点 $A (2 ， 2)$ ， $B (m ， 1)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上；

(1)、m=；

(2)、已知 $b > 0$ ，过点 $C (- 4 b ， 0)$ 、D点 $(0 ， b)$ 作直线交双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 于E点，连接OB，若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，求b的取值范围．

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18. 如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S_△PCO＝ $\frac{3}{8}$ S_矩形OABC．

(1)、若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；

(2)、连接PO、PC，求PO+PC的最小值；

(3)、若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．

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19. 如图，一次函数 $y = k x - 4$ ( $k \neq 0$ )的图像与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ ( $x < 0$ )的图像交于点 $B (- 6 ， b)$ ．

(1)、b=；k=；

(2)、点 $C$ 是线段 $A B$ 上一点(不与 $A ， B$ 重合)，过点 $C$ 且平行于 $y$ 轴的直线 $l$ 交该反比例函数的图象于点 $D$ ，连接 $O C ， O D ， B D$ ，若四边形 $O C B D$ 的面积 $S_{四边形 O C B D} = 24$ ，求点 $C$ 的坐标；

(3)、将第（2）小题中的 $Δ O C D$ 沿射线 $A B$ 方向平移一定的距离后，得到 $△ O^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ ，若点 $O$ 的对应点 $O^{'}$ 恰好落在该反比例函数图象上(如图)，求此时点 $D$ 的对应点 $D^{'}$ 的坐标．

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20. 综合与探究
如图1，反比例函数的图象 $y = - \frac{8}{x}$ 经过点A，点A的横坐标是－2，点A关于坐标原点O的对称点为点B，作直线 $A B$ ．

(1)、判断点B是否在反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象上，并说明理由；

(2)、如图1，过坐标原点O作直线交反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象于点C和点D，点C的横坐标是4，顺次连接 $A D$ ， $D B$ ， $B C$ 和 $C A$ ．求证：四边形 $A C B D$ 是矩形；

(3)、已知点P在x轴的正半轴上运动，点Q在平面内运动，当以点O，B，P和Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点P的坐标．

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21. 已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝ $\frac{12}{a + 3}$ ﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝ $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：

(1)、类比反比例函数可知，函数y＝ $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2的自变量x的取值范围是，这个函数值y的取值范围是．

(2)、“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝| $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2|的图象和性质，请根据函数y＝ $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2的图象，画出函数y＝| $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2|的图象；

(3)、结合函数y＝| $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2|的图象解答下列问题：
①求出方程| $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2|＝0的根；

②如果方程| $\frac{12}{x + 3}$ ﹣2|＝a有2个实数根，请直接写出a的取值范围．

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22. 如图

如图1，已知点 $A (a ， 0)$ ， $B (0 ， b)$ ，且 $a$ 、 $b$ 满足 $\sqrt{2 a + 2} + {(a + b + 3)}^{2} = 0$ 处于平行四边形 $A B C D$ 的边 $A D$ 与 $y$ 轴交于点 $E$ ，且 $E$ 为 $A D$ 中点，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过 $C$ 、 $D$ 两点.

(1)、 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、求 $D$ 点的坐标；

(3)、点 $P$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，点 $Q$ 在 $y$ 轴上（如图2），若以点 $A$ 、 $B$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 $Q$ 的坐标；

(4)、以线段 $A B$ 为对角线作正方形 $A F B H$ （如图3），点 $T$ 是边 $A F$ 上一动点， $M$ 是 $H T$ 的中点， $M N ⊥ H T$ ，交 $A B$ 于 $N$ ，当 $T$ 在 $A F$ 上运动时， $\frac{M N}{H T}$ 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明.

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23. 在平面直角坐标系内，已知任意两点的坐标 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ ，我们把 $| x_{1} - x_{2} |$ 称为A、B两点的“横向距离”，记作 $\bar{A B}$ = $| x_{1} - x_{2} |$ .例如： $A (7 ， 12) ， B (5 ， 6)$ ，则 $\bar{A B}$ = $| 7 - 5 | = 2$ .

(1)、①若点 $A (x_{1} ， 2) ， B (x_{2} ， - 6)$ ，当A、B都在函数 $y = 2 x + 4$ 的函数图象上时， $\bar{A B}$ =.
②若点 $A (x_{1} ， 2) ， B (x_{2} ， - 4)$ ，当A、B都在函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的函数图象上时， $\bar{A B}$ =.

(2)、已知直线 $y = - x + b （ b > 0 ）$ 交x轴于B点，交y轴于A点，在第一象限内交双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 于C，D两点，且满足 $\bar{A C} = \bar{C D} = \bar{B D}$ .若 $k - b + \frac{1}{8} \geq m$ 恒成立，求m的最大值.

(3)、若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与直线 $y = a x + b (b \neq 0)$ 在同一坐标平面内交于 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，且满足下列两个条件：① $a > b > c$ ， ②抛物线过 $(1 ， 0)$ ，试求 $\bar{A B}$ 的取值范围.

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24. 图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的顶点B的坐标为 $(4 ， 2)$ ， $O A$ ， $O C$ 分别落在x轴和y轴上， $O B$ 是矩形的对角线，将 $△ O A B$ 绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 $△ O D E$ ， $O D$ 与 $C B$ 相交于点F，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点F，交 $A B$ 于点G．

(1)、求 $t a n ∠ C O F$ 的值及反比例函数表达式．

(2)、在x轴上是否存在一点M，使 $| M F - M G |$ 的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由．

(3)、在线段 $O A$ 上存在这样的点P，使得 $△ P F G$ 是等腰三角形，请直接写出 $O P$ 的长．

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25. 某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m²的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m.

(1)、若设 $A B = x$ ， $B C = y$ .请写出y关于x的函数表达式；

(2)、若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m²的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；

(3)、若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由.

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2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷第十一章 反比例函数（进阶版）

一、单选题（每题3分，共24分）

二、填空题（每空3分，共27分）

三、解答题（共9题，共99分）

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