2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷11.2 反比例函数的图像与性质

试卷更新日期：2023-04-05 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 已知反比例函数 $y = \frac{m - 3}{x}$ 的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（）

A、m＞3 B、m＞-3 C、m＜3 D、m＜-3

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2. 下列图象中是反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x}$ 的图象在第二、四象限，则m可能取的一个值为（）.

A、1 B、4 C、0 D、2

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4. 关于反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象，下列说法错误的是（）

A、该反比例函数图象经过点（2，-4） B、在每一象限内，y随x的增大而增大 C、该反比例函数图象经过第一、三象限 D、该反比例函数图象关于原点对称

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5. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为 $B$ .点 $C$ 为 $y$ 轴上的一点，连接 $A C$ ， $B C$ .若 $△ A B C$ 的面积为4，则 $k$ 的值是（）

A、4 B、-4 C、8 D、-8

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6. 如图，反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 图象的对称轴的条数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点P（3，-4），则这个反比例函数的解析式为（）

A、 $y = \frac{12}{x}$ B、 $y = - \frac{12}{x}$ C、 $y = \frac{3}{x}$ D、 $y = \frac{4}{x}$

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8. 若点 $(2 ， 3)$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上一点，则此函数图象一定经过点（）

A、 $(2 ， - 3)$ B、 $(3 ， - 2)$ C、 $(1 ， - 6)$ D、 $(- 1 ， - 6)$

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二、填空题（每题3分，共24分）

9. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别位于第一、三象限，请写出一个满足条件的反比例函数表达式．（写出一个即可）

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10. 已知反比例函数 $y = \frac{2 a - 3}{x}$ 的图象在每个象限内都是y随x的增大而增大，则a的取值范围为．

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11. 反比例函数 $y = \frac{m + 1}{x}$ 的图象在第一、三象限，则 $m$ 的取值范围是．

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12. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像经过点（4，3），若x＞2，则y的取值范围是．

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13. 已知 $y$ 与 $x^{2}$ 成反比例，且当 $x = - 2$ 时， $y = 2$ ，那么当 $x = 4$ 时， $y =$ .

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14. 已知点 $A (1 ， y_{1})$ ， $B (- 2 ， y_{2})$ ， $C (- 1 ， y_{3})$ ，在反比例函数 $y = \frac{- | k | - 2}{x}$ （k是常数）的图像上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系为．（用“＜”连接）

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15. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上，点B在双曲线 $y = \frac{12}{x}$ 上，且 $A B / / x$ 轴，点C、D在x轴上，若四边形 $A B C D$ 为矩形，则它的面积为

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16. 如图，点A在双曲线y= $\frac{k}{x}$ 上，AB⊥y轴于B，S_△_ABO =3，则k=

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三、解答题（共10题，共72分）

17. 已知反比例函数 $y = \frac{2 k - 3}{x}$ 的图象位于第二、四象限，正比例函数 $y = k x$ 图象经过第一、三象限，求k的整数值．

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18. 如图所示，矩形AOBC的边AO，OB在两坐标轴上，双曲线 $y = \frac{8}{x}$ 与矩形AOBC的边交于点D，E，点C（8，5），求D，E两点的坐标．

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19. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ 的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象于点B ，点C在y轴上，若 $△ A B C$ 的面积为8，求k的值．

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20. 已知函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ ， $y_{2} = - \frac{k}{x} (k > 0)$ ，当 $2 \leq x \leq 3$ 时，函数 $y_{1}$ 的最大值是 $a$ ，函数 $y_{2}$ 的最小值是 $a - 4$ ，求 $a$ 和 $k$ 的值.

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21. 如图，已知点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，点A的横坐标为 $- 1$ ，过点A作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为B，且 $A B = 3 B O$ ．

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、若点 $P (m ， 0)$ 在x轴的正半轴上，将线段 $A P$ 绕着点P顺时针旋转90°，点A的对应点C恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限的图象上，求m的值．

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22. 已知如表是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 关于自变量x与函数值y的部分对应值：
x
…
-8
-4
-2
-1
1
2
4
8
…
y
…
-1
m
-4
-8
8
n
2
1
…

(1)、直接写出k，m，n的值；

(2)、根据表中的数值画出反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象；

(3)、根据图象，当 $y > 4$ 时，直接写出自变量x的取值范围.

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23. 如图，A、B两点的坐标分别为（-2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点C.

(1)、直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；

(2)、点P在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标.

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24. 已知反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象经过点 $A (2 ， m)$ ．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、当 $x \leq 1$ 且 $x \neq 0$ 时，直接写出 $y$ 的取值范围．

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25. 如图，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上的一点 $M (a ， b)$ ，其中 $b > a > 0$ ，过点M作 $M N ⊥ x$ 轴于点N，连接 $O M$ .

(1)、已知 $△ M O N$ 的面积是4，求k的值；

(2)、将 $△ M O N$ 绕点M逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ M Q P$ ，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，求 $\frac{a}{b}$ 的值.

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26. 已知反比例函数 $y = \frac{1 - k}{x}$ 的图象经过点A（2，－4）．

(1)、求k的值．

(2)、点A $(x_{1} ， y_{1})$ 、B $(x_{1} ， y_{1})$ 均在反比例函数 $y = \frac{1 - k}{x}$ 的图象上，若 $x_{1} ＜ x_{2}$ ，比较 $y_{1} ， y_{2}$ 的大小关系．

(3)、当y ≤4时，求x的取值范围．

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x	…	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8	…
y	…	-1	m	-4	-8	8	n	2	1	…