2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷第十章 分式(进阶版)

试卷更新日期:2023-04-05 类型:单元试卷

一、单选题(每题2分,共16分)

  • 1. 若 x 是整数,则使分式 8x+22x1 的值为整数的 x 值有(   )个.
    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 2. 已知xy=34(x>0y>0) , 则下列错误的是(    )
    A、yx=43 B、x+yy=74 C、x+3y+4=34 D、x+1y+1=45
  • 3. 下列选项中正确的是(   )
    A、分式 y 5 x 2 y 2 x 5 的最简公分母是 10 x 7 B、 a b = a c b c C、 a k b k = a b D、分式 a 2 a + b 中的a,b同时扩大2倍,分式值不变
  • 4. 如果 abc 是正数,且满足 a+b+c=11a+b+1b+c+1a+c=5 ,那么 ca+b+ab+c+ba+c 的值为(    )
    A、-1 B、1 C、2 D、12
  • 5. 关于 x 的分式方程 x+mx2+2m2x=3 的解为正实数,则实数 m 的取值范围是 (     )
    A、m<6m2 B、m>6m2 C、m<6m2 D、m<6m2
  • 6. 如果关于x的不等式组{nx9>2x292x34+5x3无解,且关于y的分式方程ny2y5+35y=1有正数解,则符合条件的所有整数n的和是(   )
    A、7 B、6 C、5 D、4
  • 7. 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工3个月,这时增加了乙队,两队又共同工作了2个月,总工程全部完成,已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月,设甲队单独完成全部需x个月,则根据题意可列方程中错误的是(    )
    A、3x+2(1x+1x2)=1 B、3x+2x+2x2=1 C、3+2x+2x2=1 D、3x+2x2=1
  • 8. 有甲,乙两块边长为a米(a>8)的正方形试验田.负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整(如图):沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池,又在邻边增加了1米宽的田地;沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路.杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦,其中甲试验田收获了200千克小麦,乙试验田收获了150千克小麦,对于这两块试验田的单位面积产量,下列说法正确的是(   )

    A、甲试验田的单位面积产量高 B、乙试验田的单位面积产量高 C、两块试验田的单位面积产量一样 D、无法判断哪块试验田的单位面积产量高

二、填空题(每空2分,共18分)

  • 9. 已知分式5x+nx+m(m、n为常数)满足表格中的信息:

    x的取值

    -2

    0.4

    q

    分式的值

    无意义

    0

    3

    q的值是

  • 10. 已知a2=b3=c40 , 且2a3b+c0 , 则a+bc2a3b+c的值为.
  • 11. 已知三个数x,y,z满足xyx+y=13yzy+z=14zxz+x=15 , 则xyzxy+yz+zx的值为.
  • 12. 已知正实数x,y,z满足:xy+yz+zx≠1,且 (x21)(y21)xy+(y21)(z21)yz+(z21)(x21)zx =4.求 1xy+1yz+1zx 的值为.
  • 13. 若关于x的不等式组{3x21x+42ax>7无解,且关于y的分式方程3y2y=1a+yy2的解为非负整数,则符合条件的所有整数a的和为
  • 14. 甲、乙二人从同一地点同时出发沿相同路线去往同一目的地,甲一半路程以速度a行驶,一半路程以速度b行驶;乙一半时间乙速度a行驶,一半时间乙速度b行驶,问谁先到达目的地?( ab )下列结论:①甲先到;②乙先到;③甲、乙同时到达;④无法判断.

    其中正确的结论是 . (只需填入序号)

  • 15. 某中学假期后勤中的一项工作是请 30 名木工制作200把椅子和100张课桌,已知一名工人在单位时间内可以制作10把椅子或7张课桌,将这30名工人分成两组,一组制作课桌,一组制作椅子,两组同时开工.应分配人制作课桌,才能使完成此项工作的时间最短.
  • 16. 用换元法解关于x的分式方程x1x+2axx12a1=0时,如果设x1x=y将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是 , 若原方程的解为正数,则a的取值范围为

三、计算题(共2题,共21分)

  • 17. 计算 :
    (1)、3x(x1)23(x1)2
    (2)、2ab÷abab12(ba)2
    (3)、(2xy)21xyxy÷y4
  • 18. 解下列分式方程:
    (1)、3x4+x=12
    (2)、2x5x2=3x7x23
    (3)、x2x24x2x=2
    (4)、3x+3+2xx2-9=1x3

四、解答题(共10题,共65分)

  • 19. 先化简,再求值:2a3+aa29÷a24aa+3 , 其中a,2,4为ABC的三边长,且a为整数.
  • 20. 已知 a+b+c=0 ,且 abc0 ,求: a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b) 的值.
  • 21. 已知a、b、c均为非零的实数,且满足  a + b - c c = a b + c b = a + b + c a ,求 ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) a b c 的值.
  • 22. 化简运用:小丽在求解一个有解的分式方程 x21x22x+1÷x+1x11x1+x =▓时,将等号右边的值写错,又找不到原题目了,但肯定的是“▓”为三个“有理数的特殊数”﹣1,0,1中的一个,请你帮她确认这个数.并求出原分式方程的解(提示:先化简分式再求解方程可不写出确认“▓”的过程,但要写出解方程的过程).
  • 23. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.
    (1)、下列分式: x1x2+1a2ba2b2x+yx2y2a2b2(a+b)2. 其中是“和谐分式”是 ( 填写序号即可 )
    (2)、若a为正整数,且 x1x2+ax+4 为“和谐分式”,请写出所有满足条件的a值;
    (3)、在化简 4a2ab2b3ab÷b4 时,

    小东和小强分别进行了如下三步变形:

    小东: =4a2ab2b3ab×4b=4a2ab2b34ab2=4a2b24a(ab2b3)(ab2b3)b2

    小强: =4a2ab2b3ab×4b=4a2b2(ab)4ab2=4a24a(ab)(ab)b2

    显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是: , 请你接着小强的方法完成化简.

  • 24. 阅读材料:

    《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂,从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.

    例如:已知 xy=1 ,求 11+x+11+y 的值.

    解:原式 =xyxy+x+11+y=yy+1+11+y=y+1y+1=1 .

    问题解决:

    (1)、已知 xy=1 .

    ①代数式 11+x2+11+y2 的值为  ▲  ;

    ②求证: 11+x2021+11+y2021=1 .

    (2)、若x满足 (2021x)2+(2020x)2=4043 ,求 (2021x)(2020x) 的值.
  • 25. 八年级甲、乙两个班级全体同学踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动,甲班共捐款882元,乙班共捐款1092元.下面是甲、乙两班同学的一段对话:

    (1)、甲、乙班各有多少人?
    (2)、现甲、乙两班共同使用这笔捐款用于购买 AB 两种不同型号的口罩(两种口罩都有购买),购买信息如下表:

    名称

    单价(整数元)

    数量(整包购买)

    金额(元)

    A

    m

    ▅(包)

    B

    m+18

    ▅(包)

    总计

    5(包)

    两个班全部捐款额

    求符合条件的整数 m 的值.

  • 26. 某店3月份采购A,B两种品牌的T恤衫,若购A款40件,B款60件需进价8400元;若购A款45件,B款50件需进价8050元.
    (1)、商店3月份的进货金额只有10000元,能否同时购进A款和B款T恤衫各60件?
    (2)、根据3月份的销售情况,商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫,4月份每件的进价比3月份涨了a元,进价合计9800元;5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元,进价合计12240元,数量是4月份的1.2倍.这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售,到6月初,商店把剩下的30件打八折出售,很快便售完,问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润(销售收入减去进价总计)多少元?
  • 27. 甲、乙两商场自行定价销售某一商品.
    (1)、甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元,则该商品在甲商场的原价为元;
    (2)、乙商场定价有两种方案:方案一将该商品提价20%;方案‚二将该商品提价1元.某顾客发现在乙商场用60元钱购买该商品,按方案二购买的件数是按方案‚一购买的件数的2倍少10件,求该商品在乙商场的原价是多少?
    (3)、甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a,第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是 a+b2 (a>0,b>0,a≠b).请问甲、乙两商场,哪个商场的提价较多?请说明理由.
  • 28. 阅读;在一杯水中,加入了食盐,搅拌均匀,就称作盐水.早在古代,人们就已经发现了这种水的存在.盐水可以消毒,是我们生活中常用物品,而且我们生病时所用的也是盐水(生理盐水),如果一容器内有a克盐水,其中含盐b克,则盐水的浓度= ×100%.
    (1)、公式应用:若容器中有80克盐水,其中含水60克,则盐水的浓度为
    (2)、拓展延伸:若容器中有50克盐水,其中含盐5克,则需要蒸发多少克水,使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍;
    (3)、解决问题:若在装有盐水的容器中加入若干盐,食盐水的浓度怎么变化,为什么?(设该容器内原有a克盐水,其中含盐b克,再加入c克盐,用数学的方法书写过程).