2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷第十章 分式(进阶版)
试卷更新日期:2023-04-05 类型:单元试卷
一、单选题(每题2分,共16分)
-
1. 若 是整数,则使分式 的值为整数的 值有( )个.A、2 B、3 C、4 D、52. 已知 , 则下列错误的是( )A、 B、 C、 D、3. 下列选项中正确的是( )A、分式 和 的最简公分母是 B、 C、 D、分式 中的a,b同时扩大2倍,分式值不变4. 如果 , , 是正数,且满足 , ,那么 的值为( )A、-1 B、1 C、2 D、5. 关于 的分式方程 的解为正实数,则实数 的取值范围是A、 且 B、 且 C、 且 D、 且6. 如果关于的不等式组无解,且关于的分式方程有正数解,则符合条件的所有整数的和是A、7 B、6 C、5 D、47. 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工3个月,这时增加了乙队,两队又共同工作了2个月,总工程全部完成,已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月,设甲队单独完成全部需x个月,则根据题意可列方程中错误的是( )A、 B、 C、 D、8. 有甲,乙两块边长为a米(a>8)的正方形试验田.负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整(如图):沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池,又在邻边增加了1米宽的田地;沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路.杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦,其中甲试验田收获了200千克小麦,乙试验田收获了150千克小麦,对于这两块试验田的单位面积产量,下列说法正确的是( )A、甲试验田的单位面积产量高 B、乙试验田的单位面积产量高 C、两块试验田的单位面积产量一样 D、无法判断哪块试验田的单位面积产量高
二、填空题(每空2分,共18分)
-
9. 已知分式(m、n为常数)满足表格中的信息:
的取值
-2
0.4
分式的值
无意义
0
3
则的值是 .
10. 已知 , 且 , 则的值为.11. 已知三个数x,y,z满足 , , , 则的值为.12. 已知正实数x,y,z满足:xy+yz+zx≠1,且 =4.求 的值为.13. 若关于x的不等式组无解,且关于y的分式方程的解为非负整数,则符合条件的所有整数a的和为 .14. 甲、乙二人从同一地点同时出发沿相同路线去往同一目的地,甲一半路程以速度a行驶,一半路程以速度b行驶;乙一半时间乙速度a行驶,一半时间乙速度b行驶,问谁先到达目的地?( )下列结论:①甲先到;②乙先到;③甲、乙同时到达;④无法判断.其中正确的结论是 . (只需填入序号)
15. 某中学假期后勤中的一项工作是请 名木工制作200把椅子和100张课桌,已知一名工人在单位时间内可以制作10把椅子或7张课桌,将这30名工人分成两组,一组制作课桌,一组制作椅子,两组同时开工.应分配人制作课桌,才能使完成此项工作的时间最短.16. 用换元法解关于x的分式方程时,如果设将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是 , 若原方程的解为正数,则a的取值范围为 .三、计算题(共2题,共21分)
-
17. 计算 :(1)、(2)、(3)、18. 解下列分式方程:(1)、(2)、(3)、(4)、
四、解答题(共10题,共65分)
-
19. 先化简,再求值: , 其中a,2,4为的三边长,且a为整数.20. 已知 ,且 ,求: 的值.21. 已知a、b、c均为非零的实数,且满足 = = ,求 的值.22. 化简运用:小丽在求解一个有解的分式方程 =▓时,将等号右边的值写错,又找不到原题目了,但肯定的是“▓”为三个“有理数的特殊数”﹣1,0,1中的一个,请你帮她确认这个数.并求出原分式方程的解(提示:先化简分式再求解方程可不写出确认“▓”的过程,但要写出解方程的过程).23. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.(1)、下列分式: ; ; ; 其中是“和谐分式”是 填写序号即可 ;(2)、若a为正整数,且 为“和谐分式”,请写出所有满足条件的a值;(3)、在化简 时,
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东:
小强:
显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是: , 请你接着小强的方法完成化简.
24. 阅读材料:《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂,从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
例如:已知 ,求 的值.
解:原式 .
问题解决:
(1)、已知 .①代数式 的值为 ▲ ;
②求证: .
(2)、若x满足 ,求 的值.25. 八年级甲、乙两个班级全体同学踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动,甲班共捐款882元,乙班共捐款1092元.下面是甲、乙两班同学的一段对话:(1)、甲、乙班各有多少人?(2)、现甲、乙两班共同使用这笔捐款用于购买 、 两种不同型号的口罩(两种口罩都有购买),购买信息如下表:名称
单价(整数元)
数量(整包购买)
金额(元)
▅(包)
▅
▅(包)
▅
总计
5(包)
两个班全部捐款额
求符合条件的整数 的值.
26. 某店3月份采购A,B两种品牌的T恤衫,若购A款40件,B款60件需进价8400元;若购A款45件,B款50件需进价8050元.(1)、商店3月份的进货金额只有10000元,能否同时购进A款和B款T恤衫各60件?(2)、根据3月份的销售情况,商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫,4月份每件的进价比3月份涨了a元,进价合计9800元;5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元,进价合计12240元,数量是4月份的1.2倍.这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售,到6月初,商店把剩下的30件打八折出售,很快便售完,问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润(销售收入减去进价总计)多少元?27. 甲、乙两商场自行定价销售某一商品.
(1)、甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元,则该商品在甲商场的原价为元;(2)、乙商场定价有两种方案:方案一将该商品提价20%;方案二将该商品提价1元.某顾客发现在乙商场用60元钱购买该商品,按方案二购买的件数是按方案一购买的件数的2倍少10件,求该商品在乙商场的原价是多少?
(3)、甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a,第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是 (a>0,b>0,a≠b).请问甲、乙两商场,哪个商场的提价较多?请说明理由.28. 阅读;在一杯水中,加入了食盐,搅拌均匀,就称作盐水.早在古代,人们就已经发现了这种水的存在.盐水可以消毒,是我们生活中常用物品,而且我们生病时所用的也是盐水(生理盐水),如果一容器内有a克盐水,其中含盐b克,则盐水的浓度= ×100%.(1)、公式应用:若容器中有80克盐水,其中含水60克,则盐水的浓度为;(2)、拓展延伸:若容器中有50克盐水,其中含盐5克,则需要蒸发多少克水,使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍;(3)、解决问题:若在装有盐水的容器中加入若干盐,食盐水的浓度怎么变化,为什么?(设该容器内原有a克盐水,其中含盐b克,再加入c克盐,用数学的方法书写过程).