2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷第十章分式（基础版）

试卷更新日期：2023-04-05 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 下列各式中： $- 3 x$ ， $\frac{5}{x y}$ ， $\frac{6}{π}$ ， $\frac{1}{m}$ ， $\frac{x - 1}{3}$ ，分式的个数是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 下列关于x的方程是分式方程的是（）

A、 $\frac{2 + x}{5} = \frac{3 + x}{6}$ B、 $\frac{x}{2} - 3 = \frac{x}{3}$ C、 $\frac{x - 1}{7 + x} = 3$ D、 $\frac{3}{5} x = 1$

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3. 若分式 $\frac{| x | - 1}{x + 1}$ 的值为零，则x的值是（）

A、1 B、-1 C、±1 D、2

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4. 下列各式正确的是（）

A、 $\frac{c}{- a - b} = - \frac{c}{a - b}$ B、 $\frac{c}{- a - b} = - \frac{c}{a + b}$ C、 $\frac{c}{- a + b} = - \frac{c}{a + b}$ D、 $\frac{c}{- a - b} = - \frac{- c}{a - b}$

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5. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} = \frac{2}{3 x}$ B、 $\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{2 y^{2}}{x} \cdot \frac{x}{4 y^{6}} = \frac{1}{2 y^{4}}$ D、 $\frac{2}{3 x y} \div \frac{y}{2 x} = \frac{1}{3 y^{2}}$

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6. 下列分式中，不是最简分式的是（）

A、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ B、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{x^{2} - 1}{x}$ D、 $\frac{x - 1}{x + 1}$

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7. 把 $\frac{1}{x - 2}$ ， $\frac{1}{(x - 2) (x + 3)}$ ， $\frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$ 通分过程中，不正确的是（）

A、最简公分母是 B、 C、 D、

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8. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走 $x$ 千米，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{8}{x} + 20 = \frac{8}{3 x}$ B、 $\frac{8}{x} = \frac{8}{3 x} + \frac{1}{3}$ C、 $\frac{8}{x} = \frac{8}{3 x} + 20$ D、 $\frac{8}{x} + \frac{1}{3} = \frac{8}{3 x}$

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二、填空题（每题3分，共24分）

9. 要使分式 $\frac{x - 1}{4 x + 2}$ 有意义，x的取值范围是

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10. 当 $x$ 时，分式 $\frac{1}{x - 2}$ 的值为正数．

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11. 约分： $\frac{3 a (a + b)}{6 a^{2}} =$ ．

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12. 方程 $\frac{1}{2 x - 3} + 1 = \frac{2}{3 - 2 x}$ 的最简公分母是．

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13. 已知，ab=-1，a+b=2，则式子 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ =.

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14. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{2}{x} = \frac{m}{2 x + 1}$ 无解，则 $m$ 的值为．

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15. 分式方程 $\frac{k}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x - 1}$ 的解是 $x = 0$ ，则k=.

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16. 已知关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 2} = 4$ 的解是正数，则m的取值范围为．

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三、计算题（共3题，共18分）

17. 在括号里填上适当的整式：
（1） $\frac{3 c}{2 a b} = \frac{15 a c}{()}$
（2） $\frac{3 x y}{x^{2} - 2 x} = \frac{()}{x - 2}$
（3） $\frac{3 a b}{a + b} = \frac{6 a^{2} b}{()}$ ．

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18. 计算：

(1)、 $\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ ；

(2)、 $\frac{4 a}{a^{2} - 9} - \frac{2}{a + 3}$ ；

(3)、 $(\frac{4}{x + 2} + x - 2) \cdot \frac{4 - x^{2}}{3 x}$ ．

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19. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = - \frac{3}{x - 2}$

(2)、 $\frac{1}{2 x - 1} = \frac{1}{2} - \frac{3}{4 x - 2}$

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四、解答题（共8题，共54分）

20. 求下列各分式的值

(1)、 $\frac{5 x}{3 x^{2} - 2}$ ，其中x= $\frac{1}{2}$ ．

(2)、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{3 a - 6 b}$ ，其中a= $\frac{5}{6}$ ，b= $\frac{1}{6}$ ．

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21. 先化简，再求值

(1)、 $(\frac{x + 1}{x^{2} - 1} + \frac{x}{x - 1}) \div \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ；

(2)、 $\frac{a + 4}{a^{2} - 4} \div (\frac{4}{a + 2} - a - 2)$ ，其中a满足 $a^{2} - 2 a - 1 = 0$ ．

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22. 先化简，再求值： $(\frac{3}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$ 请从-1，0，2中选择一个合适的x的值代入求值

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23. 已知分式 $\frac{x - n}{x + m}$ ，当x＝－3时，该分式没有意义；当x＝－4时，该分式的值为0.试求(m＋n)²⁰¹⁹的值.

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24. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 x - m}{x + 1} = 2$ 的解是负数，求满足条件的整数 $m$ 的最大值．

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25. 列方程解应用题：某生产线用机器人搬运产品．A型机器人比B型机器人每小时多搬运20件，A型机器人搬运600件产品所用的时间与B型机器人搬运400件产品所用的时间相等．问B型机器人每小时搬运多少件产品？

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26. 老师所留的作业中有这样一个分式的计算题

\frac{2}{x + 1} + \frac{x + 5}{x^{2} - 1}

，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

甲同学：

$\frac{2}{x + 1} + \frac{x + 5}{x^{2} - 1}$

= $\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$ 第一步

= $\frac{2 + x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$ 第二步

= $\frac{x + 7}{(x + 1) (x - 1)}$ 第三步

乙同学：

$\frac{2}{x + 1} + \frac{x + 5}{x^{2} - 1}$

= $\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$ 第一步

= $2 x - 2 + x + 5$ 第二步

= $3 x + 3$ 第三步

老师发现这两位同学的解答过程都有错误．

(1)、请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）．该同学的解答从第步开始出现错误，错误的原因是；

(2)、请重新写出完成此题的正确解答过程：

\frac{2}{x + 1} + \frac{x + 5}{x^{2} - 1}

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27. 今年5月以来，渭南多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了 $A$ ， $B$ 两种布偶玩具，在夜市贩卖，已知每件 $A$ 布偶比 $B$ 布偶便宜2元，购买一定数量的布偶 $A$ 所用资金为3000元，购买相同数量的布偶 $B$ 所用资金为3300．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两种布偶的单价分别是多少元？

(2)、该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售价下降 $m %$ 促销．要使所有布偶销售完后盈利1800元，求 $m$ 的值．

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2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷第十章 分式（基础版）

一、单选题（每题3分，共24分）

二、填空题（每题3分，共24分）

三、计算题（共3题，共18分）

四、解答题（共8题，共54分）

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