2023年浙教版数学八年级下学期高分速效复习3 一元二次方程（基础版）

试卷更新日期：2023-04-05 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共20分）

1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是：（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} = 0$ C、 $x + \frac{1}{x}$ =2 D、 $y^{2} + x = 2$

查看试题解析
2. 若方程x²＋kx－6＝0的一个根是－3，则k的值是（）

A、－1 B、1 C、2 D、－2

查看试题解析
3. 若关于x的方程(m－1)x²＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、m＜ B、m＞ C、m＞且m≠1 D、m≠1

查看试题解析
4. 将方程x²－8x＋10＝0配方为(x＋a)²＝b的形式，正确的是（）

A、(x－4)²＝6 B、(x－8)²＝6 C、(x－4)²＝－6 D、(x－8)²＝54

查看试题解析
5. 下列方程中，两实数根之和为－4的是（）

A、x²＋2x－4＝0 B、x²－4x＋4＝0 C、4x²＋x＋10＝0 D、x²＋4x－5＝0

查看试题解析
6. 若关于x的一元二次方程x²－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为（）

A、3 B、1 C、－3 D、4

查看试题解析
7. 长方形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该长方形的宽为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析
8. 如果(x+1)(2x+m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A、2 B、-2 C、0.5 D、-0.5

查看试题解析
9. 方程 $x^{2} + 6 x - 9 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有一个根为-1 D、没有实数根

查看试题解析
10. 温州是盛产瓯柑之乡，某超市将进价为每千克5元的瓯柑按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了减少库存且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降 $x$ 元，超市每天销售瓯柑的利润为120元，则可列方程为（）

A、 $(3 + x) (50 + 10 x) = 120$ B、 $(3 - x) (50 + 10 x) = 120$ C、 $(3 + x) (50 - 10 x) = 120$ D、 $(3 - x) (50 - 10 x) = 120$

查看试题解析

二、填空题（每空3分，共21分）

11. 构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为﹣1．这个一元二次方程可以是（写出一个即可）．

查看试题解析
12. 将一无二次方程 $(3 x - 1) (2 x + 4) = 1$ 化为一般形式为

查看试题解析
13. 若m²x³﹣（2x+1）²+（n﹣3）x+5＝0是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m＝， n＝．

查看试题解析
14. 方程 $x^{2} - 9 = 0$ 的根为．

查看试题解析
15. 若m，n为一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ 的两个实数根，则 $(m + 1) (n + 1)$ 的值为．

查看试题解析
16. 为了降低药品的价格，物价部门对原价是a元的某药品，连续两次以相同的百分率x降价，那么两次降价后的价格为元（用含a和x的代数式表示）．

查看试题解析

三、计算题（共2题，共18分）

17.

(1)、计算：
① $\sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{2}} - 2 \sqrt{6} + \sqrt{3}$ ；

② $\sqrt{48} - 2 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{12} \div \sqrt{6} \times \sqrt{\frac{27}{2}}$ ．

(2)、解方程：
① $2 a^{2} - 3 = - 4 a$ （公式法）

② $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ （配方法）

查看试题解析
18. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 $(2 x - 1)^{2} = 3 x (2 x - 1)$

(2)、 $3 x^{2} - 5 x + 5 = 7$

查看试题解析

四、解答题（共4题，共23分）

19. 关于x的方程（k﹣1）x²﹣4x﹣1＝0，若方程两根x₁ ， x₂ ，满足x₁²＋x₂²﹣4x₁x₂＝1，求k的值．

查看试题解析
20. 已知关于x的一元二次方程 $(x - 1) (x - 2) = m + 1$ （m为常数）.

(1)、若它的一个实数根是关于x的方程 $2 (x - m) - 4 = 0$ 的根，求m的值；

(2)、若它的一个实数根是关于x的方程 $2 (x - n) - 4 = 0$ 的根，求证： $m + n \geq - 2$ .

查看试题解析
21. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x + n = 0$ ．

(1)、当 $n = m - 3$ 时，不解方程，判断方程根的情况，并说明理由．

(2)、若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．

查看试题解析
22. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (k + 2) x + 2 k = 0$ .

(1)、求证： $k$ 取任何实数，方程总有实数根；

(2)、若直角三角形 $A B C$ 的一边长为4，另两边m，n的长恰好是这个方程的两个根，求 $k$ 的值.

查看试题解析

五、综合题（共4题，共38分）

23. 列方程解应用题：某工厂一月份的产品产量为 100 万件，由于工厂管理理念更新，管理水平提高，产量逐月提高，三月份的产量提高到144万件，求一至三月该工厂产量的月平均增长率．

查看试题解析
24. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

查看试题解析
25. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件.为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润.据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件.设每件童装降价x元.

(1)、每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元.

(3)、平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由.

查看试题解析
26. 如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为13m，端点B离墙角的水平距离BC长为5m．

(1)、若A端沿垂直于地面的方向AC下移1m，则B端将沿CB方向移动多少米？

(2)、若A端下移的距离等于B端沿CB方向移动的距离，求下移的距离．

(3)、在竹竿滑动的过程中，△ABC面积有最值（填“大”或“小”）为（两个空直接写出答案不需要解答过程）．

查看试题解析