浙江省衢州市2023年九年级下学期数学第一次模拟考试题（3月独立作业）

试卷更新日期：2023-04-04 类型：中考模拟

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一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1. -2的相反数是（）

A、 2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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2. 下列运算正确的是（）

A、a²•a⁴＝a⁶ B、a²+a³＝a⁵ C、（a²）³＝a⁵ D、a²÷a²＝a

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3. 在平面直角坐标系中，点M（m-1，2m）在x轴上，则点M的坐标是（）

A、（1，0） B、（-1，0） C、（0，2） D、（0，-1）

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4. 5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 据了解，某定点医院收治的6名“新型冠状肺炎”患者的新冠病毒潜伏期分别为2天，3天，3天，3天，4天，5天，则这6名患者新冠病毒潜伏期的众数为（　　）

A、2天 B、3天 C、4天 D、5天

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6. 已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则边AC的长可能是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、11

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} - x \leq 1 \\ 3 x - 3 < 2 x \end{matrix}$ ，的解集是（）

A、x≤-1 B、x＞3 C、-3＜x≤1 D、-1≤x＜3

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8. 一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 150 \\ 3 x + 6 y = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 150 \\ 3 y + 6 x = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 150 \\ 2 y + 6 x = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 150 \\ 2 x + 6 y = 100 \end{array}$

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9. 如图，小聪用图1中的一副七巧板拼出如图2所示“鸟”，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中E，F两点之间的距离为（）

A、 $\sqrt{26}$ B、2 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{10}$ D、4

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10. 已知二次函数y＝ax²-2ax+a+2（a≠0），若-1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、±1 D、无法确定

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 计算：( $\sqrt{5}$ )²＝.

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12. 有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为1～6.任意抛掷这枚骰子，朝上面的点数大于3的概率是 .

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13. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围为．

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14. 如图，点A在半圆O上，BC为直径.若∠ABC＝30°，BC＝3，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长是 .

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15. 如图，点A，B是反比例函数图象y＝ $\frac{k}{x}$ （k＜0）第二象限上的两点，射线AB交x轴于点C，且B恰好为AC中点，过点B作y轴的平行线，交射线OA于点D，连结CD，若△DCB的面积为3，则k＝.

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16. 图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD＝90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD“.某家装厂设计的折叠床是AB＝8cm，BC＝16cm，

①此时BC''应该是多长；

②折叠时，当AB⊥BC′时，sinD'＝.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 计算：

(1)、分解因式：a²-4a+4；

(2)、解分式方程： $\frac{x}{2 - x} - \frac{1}{x - 2} = 3$ .

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18. 如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.求证：∠A＝∠D.

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19. 如图，在11×7的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段DE和三角形ABC的顶点都在格点上.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：

⑴△ABC的面积为 ▲；

⑵在DE的右侧找一点F，使得△DEF与△ABC全等；

⑶画△ABC中BC边上的高AH.

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20. 微信圈有篇热传的文章《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》.国际上，法国教育部宣布，小学和初中于2018年9月新学期开始，禁止学生使用手机，为了解学生手机使用情况.高新区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图.已知“查资料”的人数是40人.

(1)、在这次调查中，一共抽取了名学生；

(2)、在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数是度；

(3)、补全条形统计图；

(4)、该校共有学生2000人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

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21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B $\overset{⌢}{C E}$ 的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D.

①求证：BD⊥AD；

②若AC＝9，tan∠ABC＝ $\frac{3}{4}$ ，求⊙O的半径.

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22. 如图，小赵和小李相约去农庄游玩.小李从小区甲骑电动车出发.同时，小赵从小区乙开车出发，途中，他去超市买了一些东西后，按原来的速度继续去农庄，小区甲、乙、超市和农庄之间的路程图所示，设他们离小区甲的路程为s（km），出发的时间为t（分）.根据图回答问题：

(1)、点A的坐标为，小赵的开车速度为 km/分；

(2)、求线段CB的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；

(3)、求小赵离开超市后追上小李时，距离农庄多少km？

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23. 中国在2022年北京冬奥会上向全世界展示了“胸怀大局，自信开放，迎难而上，追求卓越，共创未来”的北京冬奥精神.跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，下图是某跳台滑雪场地的截面示意图.平台AB长1米（即AB＝1），平台AB距地面18米.以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系.已知滑道对应的函数为y＝ $\frac{1}{5}$ x²-4x+c（x≥1）.运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）.设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米，经实验表明：h＝6t² ， l＝vt

(1)、求滑道对应的函数表达式；

(2)、当v＝5，t＝1时，通过计算判断运动员此时是否已落在滑道上；

(3)、在某一次的试跳中，运动员甲从A处飞出，飞出的路径近似看作函数y＝- $\frac{1}{5}$ x²+ $\frac{2}{5}$ x+ $\frac{89}{5}$ 图象的一部分，根据实践可知，若运动员在飞行的过程中，存在飞行的高度与跳台滑道的垂直距离在8～10米的范围内即可成功，请你通过计算说明该运动员此次试跳是否能成功.

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24. 如图，四边形ABCD是菱形，其中∠ABC＝60°，点E在对角线AC上，点F在射线CB上运动，连接EF，作∠FEG＝60°，交直线DC于点G.

(1)、在线段BC上取一点T，使CE＝CT，
①求证：∠FET=∠GEC

②求证：FT＝CG；

(2)、图中AB＝7，AE＝1.
①点F在线段BC上，求△EFG周长的最大值和最小值；

②记点F关于直线AB的轴对称点为点N.若点N落在∠EDC的内部（不含边界），求CF的取值范围.

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