四川省宜宾市2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷

试卷更新日期：2023-04-04 类型：月考试卷

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一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）.

1. 式子 $\frac{1}{π} ， \frac{3}{2 x} ， \frac{9 + π}{20} ， \frac{a - b}{a + b} ， \frac{x^{2} + 1}{2}$ 中，分式的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒.数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）

A、 99×10^-¹⁰ B、9.9×10^-¹⁰ C、9.9×10^-⁹ D、0.99×10^-⁸

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3. 当x＝4时，下列分式没有意义的是（）

A、 $\frac{x - 1}{x}$ B、 $\frac{x}{4 - x}$ C、 $\frac{3}{2 x - 2}$ D、 $\frac{x}{x + 4}$

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4. 下列各分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{x y}{x^{2}}$ B、 $\frac{y^{2} + y}{x y}$ C、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$ D、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$

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5. ${(\frac{1}{3})}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ 的值为（）

A、4 B、3 C、1 D、 $\frac{1}{3}$

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6. 把分式 $\frac{2 x + y}{5 x y - y^{2}}$ 中的x，y的值都扩大为原来的8倍，则分式的值（）

A、不变 B、为原分式值的 $\frac{1}{8}$ C、为原分式值的8倍 D、为原分式值的 $\frac{1}{64}$

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7. 化简 $\frac{m - 1}{m} \div \frac{m - 1}{m^{2}}$ 的结果是（）

A、m-1 B、m C、 $\frac{1}{m}$ D、 $\frac{1}{m - 1}$

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8. 下列各分式正确的是（）

A、 $\frac{b}{a} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$ B、 $\frac{x^{6}}{x^{3}} = x^{2}$ C、 $\frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} - 10 x + 25} = \frac{x}{x - 5}$ D、 $- \frac{x + 1}{x - y} = \frac{x - 1}{x - y}$

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9. 学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）

A、 $\frac{15000}{x - 8}$ ＝ $\frac{12000}{x}$ B、 $\frac{15000}{x + 8}$ ＝ $\frac{12000}{x}$ C、 $\frac{15000}{x}$ ＝ $\frac{12000}{x - 8}$ D、 $\frac{15000}{x}$ ＝ $\frac{12000}{x}$ +8

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10. a、b、c是有理数且abc＜0，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值是（）

A、-3 B、3或-1 C、-3或1 D、-3或-1

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11. 如图，若x为正整数，则表示 $\frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{2} + 4 x + 4} - \frac{1}{x + 1}$ 的值的点落在（　　）

A、段① B、段② C、段③ D、段④

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12. 若关于x的分式方程 $\frac{x - a}{x + 1} = a$ 无解，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、1或0 D、1或-1

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二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.

13. 若分式 $\frac{x^{2} - 16}{4 - x}$ 的值为0，则x＝.

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14. $\frac{2}{3 x^{2} (x - y)} ， \frac{2}{3 x - 3 y} ， \frac{1}{2 x y}$ 的最简公分母是 .

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15. 在方程 $\frac{1}{x + 1} = \frac{3}{y - 2} ， 3 + \frac{1}{x} = 2 ， \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 0 ， \frac{x}{x} = 1$ 中，分式方程有个.

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16. 已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝ $\frac{a - b}{a + b}$ （其中a+b≠0），若m* $(- \frac{5}{4})$ ＝ $- \frac{3}{5}$ ，则m＝.

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17. 已知 $\frac{3 x - 4}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2}$ ，则A^B的值 .

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18. 关于x的方程 $\frac{m - 2 x}{5 - x} = 3$ 的解是正数，则m的取值范围是 .

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三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）

19.

(1)、计算：（ $\frac{1}{4}$ ）^-¹-（π-3）⁰-|-3|+（-1）²⁰²⁰；

(2)、化简： $\frac{4 a^{2} + 4 a}{a^{2} - 1} \div (1 + \frac{1}{a - 1})$ .

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20.

(1)、解方程： $\frac{3}{x - 3} = \frac{4}{x}$ ；

(2)、解方程： $\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{(x - 1) (x + 2)} = 1$ .

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21. “ $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，例如： $| \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} | = 1 \times 4 - 2 \times 3 = - 2$ .

(1)、计算 $| \begin{matrix} a + b & a - b \\ \frac{1}{2 a^{2} b} & \frac{1}{2 a^{2} b} \end{matrix} |$ ；

(2)、求等式 $| \begin{array}{l} 2 & \frac{1}{1 - x} \end{array} | = 1$ 中x的值.

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22. 已知关于x的分式方程 $\frac{a x}{a + 1} - \frac{2}{x - 1} = 1$ 的解与方程 $\frac{x + 4}{x} = 3$ 的解相同，

(1)、请问这两个方程的共同解是多少？

(2)、求a的值.

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23. 已知关于x的方程 $\frac{x}{x - 3} - 1 = \frac{m}{(x - 3) (x - 4)}$

(1)、m为何值时，这个方程的解是5？

(2)、m为何值时，这个方程有增根？

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24. 为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发 $\frac{1}{2}$ 小时，才能按原驾车时间到达学校.

(1)、求王老师骑自行车的平均速度；

(2)、王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？

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25. 阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程x+ $\frac{1}{x}$ ＝2+ $\frac{1}{2}$ 的解是x₁＝2， $x_{2} = \frac{1}{2}$ ；

x- $\frac{1}{x}$ ＝3+ $\frac{1}{3}$ 的解是x₁＝3，x₂＝ $\frac{1}{3}$ ；

x $+ \frac{1}{x} = 4 + \frac{1}{4}$ 的解是x₁＝4，x₂＝ $\frac{1}{4}$ ；

(1)、观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x $+ \frac{1}{x} = a + \frac{1}{a} (a \neq 0)$ 的解是 .

(2)、试用“求出关于x的方程x $+ \frac{1}{x} = a + \frac{1}{a} (a \neq 0)$ 的解”的方法证明你的猜想；

(3)、利用你猜想的结论，解关于x的方程 $\frac{x^{2} - x + 1}{x - 1} = a + \frac{1}{a - 1}$ .

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