广西壮族自治区南宁市横州市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-04-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $(2022 ， - 2022)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列四个图中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为邻补角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列实数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{11}$ C、3.1415926 D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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5. 下列式子正确的是（）

A、 $\pm \sqrt{81} = 9$ B、 $\sqrt{1 \frac{1}{9}} = 1 \frac{1}{3}$ C、 $\sqrt[3]{- 2} = - \sqrt[3]{2}$ D、 $- \sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$

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6. 如图，点E在 $A B$ 的延长线上，下列条件中可以判断 $A D ∥ C B$ 的是（）

A、 $∠ A D C + ∠ B C D = 180 °$ B、 $∠ A D C = ∠ A B C$ C、 $∠ A C D = ∠ C A E$ D、 $∠ D A B = ∠ C B A$

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7. 下列说法中正确的是（）

A、带根号的数都是无理数 B、无理数都是无限小数 C、无限小数都是无理数 D、分数都是无理数

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8. 如图，AB $∥$ CD $∥$ EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（）

A、180° B、270° C、360° D、540°

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9. 小明运用所学知识解决以下问题：已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 $| a + b | - | b - c | = a + c .$ 这道题体现的数学思想是（）

A、函数思想 B、方程思想 C、数形结合思想 D、统计思想

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10. 在平面直角坐标系中，若 $x$ 轴上的点 $P$ 到 $y$ 轴的距离为2，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(2 ， 0)$ 或 $(- 2 ， 0)$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $(0 ， 2)$ 或 $(0 ， - 2)$

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11. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $A B$ ， $C D$ ，若 $C D ∥ B E$ ， $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $115 °$ D、 $120 °$

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12. 我们用 $[a]$ 表示不大于a的最大整数，例如： $[1.3] = 1$ ， $[2.7] = 2$ ，若 $[x] + 3 = 1$ ，则x的取值范围是（）

A、 $- 4 \leq x < - 3$ B、 $- 3 ≤ x ≤ - 2$ C、 $- 2 \leq x < - 1$ D、 $0 \leq x < 2$

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二、填空题

13. -5的绝对值是．

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14. 命题“两个锐角的和是钝角”是命题（填“真”或“假”）.

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15. 若定义新运算：x@ $y = \sqrt{x y + 3}$ ，则3@11的结果是.

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16. 如图， $C D ⊥ A B$ 于D， $A C ⊥ B C$ 于C，且 $B C = 4$ ， $A C = 3$ ， $C D = 2.4$ ，则点C到直线 $A B$ 的距离等于.

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17. 一个数的立方等于它本身，这个数是.

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18. 如图，小球起始时位于 $(3 ， 0)$ 处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于 $(1 ， 0)$ 处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是 $(0 ， 1)$ ，那么小球第 $2022$ 次碰到球桌边时，小球的位置是.

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三、解答题

19. 直接写出下列各式的值：

(1)、 $(\sqrt{9})^{2}$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{- 8}$ .

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20. 计算： $\sqrt{5} + \sqrt{4^{2}} - | 3 - \sqrt{5} |$

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21. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点在格点上，且 $A (1 ， 2)$ ， $B (4 ， 7)$ ， $C (6 ， 5)$ .

（ 1 ）在方格纸中画出 $△ A B C$ ；

（ 2 ）若 $△ A B C$ 先向左平移 $3$ 个单位长度，再向下平移1个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $C_{1}$ 的坐标.

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22. 填空（请补全下列证明过程及括号内的依据）
已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ B = ∠ C$ .
求证： $∠ B + ∠ B F C = 18 0^{°}$
证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
且 $∠ 1 = ∠ C G D$ （                   ），
∴ $∠ 2 = ∠ C G D$ （                   ），
∴ $C E / / B F$ （                   ），
∴ $∠$        ▲        $= ∠ C$ （                   ），
又 $∵ ∠ B = ∠ C$ （已知），
∴ $∠$        ▲        $= ∠ B$ （等量代换），
∴ $A B / / C D$ （                   ），
∴ $∠ B + ∠ B F C = 18 0^{°}$ （                   ）.

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23. 已知3b＋3的平方根为±3，3a＋b的算术平方根为5

(1)、求a，b的值；

(2)、求4a-6b的平方根.

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24. 如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°.

(1)、求证：AC∥FG；

(2)、若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数.

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25. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $\sqrt{3}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{3}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，而 $1 < \sqrt{3} < 2$ ，于是可以用 $\sqrt{3} - 1$ 来表示 $\sqrt{3}$ 的小数部分.
请解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{27}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、如果 $3 + \sqrt{7}$ 的小数部分为a， $5 - \sqrt{3}$ 的整数部分为b，求 $a + \sqrt{3 b}$ 的值.

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26. 如图1，已知直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，且 $l_{3}$ 和 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别相交于A，B两点， $l_{4}$ 和 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别交于C，D两点， $∠ A C P = ∠ 1$ ， $∠ B D P = ∠ 2$ ， $∠ C P D = ∠ 3$ ，点P在线段 $A B$ 上.

(1)、若 $∠ 1 = 20 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ 3 =$ .

(2)、试找出 $∠ 1$ ， $∠ 2$ ， $∠ 3$ 之间的等量关系，并说明理由.

(3)、应用中的（2）结论解答下列问题：如图2，点A在B处北偏东 $45 °$ 的方向上，在C处的北偏西 $50 °$ 的方向上，求 $∠ B A C$ 的度数.

(4)、如果点P在直线 $l_{3}$ 上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究 $∠ 1$ ， $∠ 2$ ， $∠ 3$ 之间的关系(点P和A，B两点不重合)，直接写出结论即可.

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