广西壮族自治区柳州市柳江区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-04-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点P（ $- 3$ ， 2）位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 9的平方根是（）

A、 $\pm 3$ B、 $- 3$ C、3 D、18

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4. 若将点A（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（）

A、（－2，－1） B、（－1，0） C、（－2，0） D、（－1，－1）

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5. 在实数：3.1415926， $\sqrt[3]{64}$ ， 1.010010001…， $4 . \dot{2} \dot{1}$ ， $π$ ， $\frac{22}{7}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 下列命题是假命题的是（）

A、两直线平行，内错角相等 B、在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行 C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、同位角相等

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7. 下列选项正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt[3]{- 125} = - 5$ D、 $\pm \sqrt{16} = 4$

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8. 如图，下列能判定AB $∥$ CD的条件有（）个.
（1） $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ；（2） $∠ 1 = ∠ 2$ ；（3） $∠ 3 = ∠ 4$ ；（4） $∠ B = ∠ 5$ .

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 已知：两点A（－3，m）、B（n，4）， $A B ⊥ y$ 轴且AB＝9，则m－n的值是（）

A、－2 B、－16 C、－2或－16 D、－2或16

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10. 如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF.则四边形ABFD的周长为（）.

A、10 B、11 C、12 D、9

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二、填空题

11. 剧院里5排6号记作（5，6），则（3，5）表示.

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12. $| 2 - \sqrt{5} | =$ .

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13. 如图，∠1＝120°，∠2＝60°，若∠3＝110°，则∠4＝.

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14. 已知点P的坐标为（-2，3），则点P到y轴的距离为．

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15. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则∠DEG=度.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆 $O_{1}$ ， $O_{2}$ ， $O_{3}$ ， …组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 $\frac{π}{2}$ 个单位长度，则第2022秒时，点P的坐标是.

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三、解答题

17. 计算 $\sqrt{4} + | - 5 | - \sqrt[3]{8}$ .

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18. 求式子中x的值： $25 x^{2} - 36 = 0$

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19. 如图已知： $A B ∥ D F$ ， $D E ∥ B C$ ，且 $∠ 1 = 65 °$ ，求∠2，∠3，∠4的度数.

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20. 完成下面推理过程：
如图，

已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得∠A＝∠D理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠l＝∠CGD（                      ），

∴∠2＝∠CGD（                      ）.

∵ $C E ∥ B F$ （                      ）.

∴∠       ▲       ＝∠C（                      ）.

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠       ▲       ＝∠B（等量代换）.

∴ $A B ∥ C D$ （                      ）.

∴∠A＝∠D（                      ）.

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21. 如图，三角形ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度得到三角形EFG.

(1)、写出图中点A，B，C的坐标；

(2)、画出平移后的三角形EFG；

(3)、求三角形EFG的面积.

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22. 如图，一条公路修在湖边，需拐弯绕道而过，如果第一次向右拐75°，第二次拐弯形成的拐角∠B＝135°，第三次拐弯后道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，那么第三次是如何拐弯的？

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23. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．

(1)、直接写出点B和点C的坐标．

(2)、当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，

(3)、点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使 $S_{△ A P D} = \frac{1}{8} S_{四边形 A B O C}$ ，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．

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