广西壮族自治区贺州市昭平县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-04-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列几个实数中，最大的数的是（）

A、 $\sqrt[3]{8}$ B、3.14 C、 $π$ D、 $\sqrt{16}$

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2. $5^{0}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、5

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3. 下列说法中，正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $- 3^{2}$ 的算术平方根是3 C、1的立方根是 $\pm 1$ D、 $\sqrt{7}$ 是7的一个平方根

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4. 关于x的一元一次不等式3x≤4+x的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{9} \div a^{3} = a^{3}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ C、 $2 a^{4} \cdot 3 a^{5} = 6 a^{9}$ D、 ${(- a^{3})}^{4} = a^{7}$

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6. 根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 $a (a - b) = a^{2} - a b$ ．

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7. 下列四个多项式中，① $16 x^{2} - 8 x$ ；② $x^{2} + 6 x + 9$ ；③ $4 x^{2} - 1$ ；④ $3 a - 9 a b$ .能用提公因式法进行因式分解的是（）

A、①和② B、③和④ C、①和④ D、②和③

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8. 按下图所示程序框图计算，若输入的值为 $x = 16$ ，则输出结果为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\pm \sqrt{2}$ C、4 D、 $- \sqrt{2}$

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9. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 \leq 8 \\ 2 x \geq 6 - x \end{array}$ 的整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个

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10. 若|a+2|+ $\sqrt{b - 1}$ +（c+3）²=0，则2a+b﹣c等于（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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11. 把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余.依题意，设有 $x$ 名同学，可列不等式（）.

A、 $10 x + 8 > 11 x$ B、 $10 x + 8 < 11 x$ C、 $10 (x + 8) > 11 x$ D、 $10 (x + 8) < 11 x$

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12. 已知 $a_{1}$ 为实数﹐规定运算： $a_{2} = 1 - \frac{1}{a_{1}}$ ， $a_{3} = 1 - \frac{1}{a_{2}}$ ， $a_{4} = 1 - \frac{1}{a_{3}}$ ， $a_{5} = 1 - \frac{1}{a_{4}}$ ， ……， $a_{n} = 1 - \frac{1}{a_{n - 1}}$ .按上述方法计算：当 $a_{1} = 3$ 时， $a_{2022}$ 的值等于（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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二、填空题

13. 如果 $a^{2} + k a + 1$ 是完全平方式，则k=.

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14. 分解因式： $- m x^{2} + 4 m =$ .

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15. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示 $(0 < m < 0.5)$ ，甲、乙的面积分别为S₁ ， S₂.则S₁与S₂的大小关系为：S₁ S₂；（用“＞”、“＜”、“=”填空）

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16. 某电梯的额定限载量为1000千克，某人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，若人的身体质量为70千克，每箱货物质量为30千克，问他每次最多搬运多少箱？若设每次搬运货物x箱，则根据题意可列出关于x的不等式：．

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17. 已知 $x + 2 y = 3$ ，则 ${(1 0^{x} \cdot 1 0^{y})}^{2} \cdot {(1 0^{y})}^{2}$ 的值为.

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18. 若 $\frac{1}{a} - | a | = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + | a |$ 的值为.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt[3]{8} + \sqrt{\frac{1}{4}} + | - 0.5 | + (π - 3.14)^{0}$ .

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20. 先化简，后求值： $(2 x - 1)^{2} - (2 x + 1) (2 x - 1)$ ，其中 $x = - 1 \frac{1}{2}$ .

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21.

(1)、在数轴上表示下列各数：－3， $π$ ， $\frac{\sqrt{9}}{2}$ ， $\sqrt[3]{- 8}$ .

(2)、并将原数按从小到大的顺序用“＜”连接起来.

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22. 已知正数a的两个不同的平方根是 $2 x + 1$ 和 $x - 7$ .

(1)、求x和a的值；

(2)、求 $3 - 15 x$ 的立方根.

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23. 如图，将一个边长为 $a + b$ 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形.解答下列问题：

(1)、根据图中条件.试通过两种方法求出该图形的总面积，并用公式的形式将两种关系表达出来；

(2)、当图中的 $a ， b (a > b > 0)$ 满足 $a^{2} + b^{2} = 57$ ， $a b = 12$ .求 $a + b$ 的值.

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24. 下列是多项式 $x^{2} - 6 x + 5$ 因式分解的过程：
$x^{2} - 6 x + 5 = x^{2} - 6 x + 9 + 5 - 9$
$= {(x - 3)}^{2} - 4$
$= (x - 3 + 2) (x - 3 - 2)$
$= (x - 1) (x - 5)$ ，
请利用上述方法解决下列问题.

(1)、因式分解： $x^{2} + 8 x - 9$ ；

(2)、若 $x > 5$ ，试比较 $x^{2} - 4 x - 5$ 与0的大小关系.

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25. 某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖.两正方形区域的边长均为（a+b）米.

(1)、求铺设地砖的面积是多少平方米；

(2)、当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？

(3)、在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要元钱.

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26. 夕阳红街道办事处为给社区干净整洁的社区环境，加入环境保洁队伍，需要购置一批保洁用具，已知1把扫帚和3把拖把共需26元；3把扫帚和2把拖把共需29元.

(1)、求一把扫帚和一把拖把的售价各是多少元；

(2)、办事处准备购进这两种保洁工具共50把，并且扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍，哪种方案最省钱？说明理由.

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