河北省石家庄市赵县2022-2023学年八年级下学期数学3月月考试题

试卷更新日期：2023-04-03 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列各式中不是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ B、 $\sqrt{- 4}$ C、 $\sqrt{0}$ D、 $\sqrt{{(a - b)}^{2}}$

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2. 下列等式正确的是（）

A、（ $\sqrt{3}$ ）²=3 B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ =﹣3 C、 $\sqrt{3^{3}}$ =3 D、（﹣ $\sqrt{3}$ ）²=﹣3

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3. 二次根式 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 、 $\sqrt{12}$ 、 $\sqrt{30}$ 、 $\sqrt{x + 2}$ 、 $\sqrt{40 x^{2}}$ 、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 中，最简二次根式有( )个

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 已知 $a = \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{3}$ ，则 $\sqrt{18} = ($ $)$

A、2a B、ab C、 $a^{2} b$ D、 $a b^{2}$

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5. 计算并化简 $\sqrt{5} \times \sqrt{\frac{4}{5}}$ 的结果为（）

A、2 B、 $\sqrt{4}$ C、±2 D、 $\pm \sqrt{4}$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}} = 2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{\frac{15}{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{30}$ C、 $\sqrt{9 \frac{1}{4}} = 3 \frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{\frac{8}{3}} = \frac{2}{3} \sqrt{3}$

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7. 下列运算错误的是（）

A、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}} \div \sqrt{2} = \frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{3} \div \sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}} \div \sqrt{\frac{3}{2}} = 1$

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8. 如果 $a b > 0$ ， $a + b < 0$ 那么下面各式： $① \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} ； ② \sqrt{\frac{a}{b}} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}} = 1 ； ③ \sqrt{a b} \div \sqrt{\frac{a}{b}} = - b ；$ 其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、①②③ D、②③

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9. 计算 $4 \sqrt{\frac{1}{2}} +$ $3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{8}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$

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10. $\sqrt{18} \div 3 - \sqrt{2} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的结果应在（）

A、 $- 1$ 和0之间 B、0和1之间 C、1和2之间 D、2和3之间

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11. 能使 $\sqrt{- x^{2}}$ 有意义的实数 $x$ 的值有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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12. 已知 $a = 2 - \sqrt{3}$ ， $b = \sqrt{3} + 2$ ，则 $a$ ， $b$ 的关系为（）

A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、互为负倒数

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13. 若k< $\sqrt{80}$ <k+1(k是整数)，则k的值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中无重叠放入面积分别为16cm²和12 cm²的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A、 $(8 - 4 \sqrt{3}) c m^{2}$ B、 $(4 - 2 \sqrt{3}) c m^{2}$ C、 $(16 - 8 \sqrt{3}) c m^{2}$ D、 $(8 \sqrt{3} - 12) c m^{2}$

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15. 下面的推导中开始出错的步骤是（）
因为 $2 \sqrt{3} = \sqrt{2^{2} \times 3} = \sqrt{12}$ ， ①
$- 2 \sqrt{3} = \sqrt{{(- 2)}^{2} \times 3} = \sqrt{12}$ ， ②
所以 $2 \sqrt{3} = - 2 \sqrt{3}$ .③
所以 $2 = - 2$ .④

A、① B、② C、③ D、④

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16. 若 $\sqrt{12 - n}$ 是整数，则满足条件的自然数n共有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

17. 若 $\sqrt{12}$ 与最简二次根式 $5 \sqrt{a + 1}$ 能合并，则 $a =$ ，两式的和为

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18. 我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．

(1)、 $[\sqrt{2}]$ ＝；

(2)、若[3+ $\sqrt{x}] = 6$ ，则x的取值范围是．

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19. 按一定规律排列的一列数： $\sqrt{3}$ ， $\frac{\sqrt{8}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{15}}{3}$ ， $\frac{\sqrt{24}}{4}$ ， …其中第6个数为，第 $n$ 个数为.

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三、解答题

20. 化简：

(1)、 $\sqrt{0 . 3^{2}}$ ；

(2)、 ${(5 \sqrt{5})}^{2}$ ；

(3)、 $\sqrt{{(- \frac{1}{7})}^{2}}$ ；

(4)、 ${(- \sqrt{\frac{2}{3}})}^{2}$

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21. 已知 $\sqrt{a - 5}$ + $\sqrt{5 - a}$ =b+3

(1)、求a的值；

(2)、求a²﹣b²的平方根.

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22. 化简：

(1)、 $\frac{1}{2}$ $\sqrt{\frac{4}{7}}$ ；

(2)、 $\sqrt{2 0^{2} - 1 5^{2}}$ ；

(3)、 $\sqrt{\frac{32 \times 9}{25}}$ ；

(4)、 $\sqrt{22.5}$

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23. 计算：

(1)、 $5 \sqrt{2} - (\sqrt{18} + \sqrt{\frac{1}{2}})$

(2)、 ${(2 \sqrt{3} - 1)}^{2} + \sqrt{24} \div \sqrt{2}$

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24. 已知 $| x - 3 | + \sqrt{x - y + 1} = 0$ ，求 $\sqrt{x^{2} y + x y^{2} + \frac{1}{4} y^{3}}$ 的值．

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25. 已知 $x = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ．

(1)、求代数式 $x + \frac{1}{x}$ ．

(2)、求 $(7 - 4 \sqrt{3}) x^{2} + (2 - \sqrt{3}) x + \sqrt{3}$ 的值．

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26. 海伦—秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a，b，c，设 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ，则三角形的面积为 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，用公式计算下图三角形的面积.

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