安徽省宿州市泗县2022-2023学年八年级下学期第一次数学质量调研

试卷更新日期：2023-04-03 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 判断两个直角三角形全等的方法错误的有（）

A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等

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2. 据气象台预报，2022年6月某日我区最高气温 $31 ℃$ ，最低气温 $25 ℃$ ，则当天气温 $t （ ℃ ）$ 的变化范围是（）

A、 $t \leq 25$ B、 $t \leq 31$ C、 $25 \leq t \leq 31$ D、 $25 < t < 31$

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3. 如果 $x < y$ ，那么下列不等式正确的是（）

A、 $2 x < 2 y$ B、 $- 2 x < - 2 y$ C、 $x - 1 > y - 1$ D、 $x + 1 > y + 1$

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4. 下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（）

A、 $5$ ， $12$ ， $14$ B、 $6$ ， $8$ ， $9$ C、 $7$ ， $24$ ， $25$ D、 $8$ ， $13$ ， $15$

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5. 若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）

A、8cm B、13cm C、8cm或13cm D、11cm或13cm

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6. 如图， $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $A C$ 边的高线， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $D E = 1 c m$ ， $B C = 4 c m$ ，则 $△ B E C$ 的面积是（）

A、 $1 c m^{2}$ B、 $2 c m^{2}$ C、 $3 c m^{2}$ D、 $4 c m^{2}$

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7. 如图， $Δ A B C$ 中， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A B = 10$ ． $A D$ 为 $Δ A B C$ 的角平分线， $C D$ 的长度为（）

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、 $\frac{10}{3}$

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8. 一次学校智力竞赛中共有 $20$ 道题，规定答对一题得 $5$ 分，答错或不答一道题扣 $2$ 分，得分为 $75$ 分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了 $x$ 题，可根据题意列出不等式（）

A、 $5 x + 2 (20 - x) \geq 75$ B、 $5 x + 2 (20 - x) > 75$ C、 $5 x - 2 (20 - x) > 75$ D、 $5 x - 2 (20 - x) \geq 75$

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9. 用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知△ABD是等边三角形， $B C = D C$ ， E是AD上的点， $C E ∥ A B$ ，与BD交于点F．则下列结论正确的有（）
①连接AC，则AC垂直平分线段BD；②△DEF是等边三角形；③若 $∠ C B D = 40 °$ ，则 $∠ D C E = 30 °$ ；④若AB＝8，DE＝2，则CF＝4．

A、①② B、①②④ C、②③④ D、①③④

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二、填空题

11. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知 $A B = 100 m$ ，则这名滑雪运动员的高度下降了米.

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12. 用“ $<$ ”或“ $>$ ”填空：若 $x > y$ ，则 $- 2 x$ +1 $- 2 y$ +1．

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13. 若代数式 $\sqrt{3 x - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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14. 已知点A（ $- 3 + a ， 2 a + 9$ ）在第二象限角平分线上，则a的值是．

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15. 如图， $A C$ 平分 $∠ D C B$ ， $C B = C D$ ， $D A$ 的延长线交 $B C$ 于点E，若 $∠ E A C = 49^{\circ}$ ，则 $∠ B A E$ 的度数为．

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = 14$ ， $B C = 10$ ， $C D = 8$ ， $D A = 6$ ，其中 $∠ D = 90 °$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积是．

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17. 如图，依据尺规作图的痕迹，求 $∠ α$ 的度数°．

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18. 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点， $A D = B E$ ， AE与CD交于点F， $A G ⊥ C D$ 于点G，则 $∠ F A G$ 的度数为．

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三、解答题

19. 如图，△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．
求证：

(1)、AE=DE；

(2)、若AE=6，求CE的长．

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20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．

(1)、请用尺规作图法，在 $B C$ 边上求作一点 $P$ ，使 $P A = P B$ （保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、连接 $A P$ ，若 $∠ A B C = 30 °$ ， $B C = 6$ ，求 $A P$ 的长度．

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21. 如图，在四边形ABCD中， $A D ∥ B C$ ， E为CD的中点，连接AE、BE， $B E ⊥ A E$ ，延长AE交BC的延长线于点F．

(1)、请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；

(2)、若AB＝6，AD＝2，求BC的长度．

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22. 如图，点D在等边 $△ A B C$ 的外部，E为 $B C$ 边上的一点， $A D = C D$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点F， $A B ∥ D E$ ．

(1)、判断 $△ C E F$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $B C = 10$ ， $C F = 4$ ，求 $D E$ 的长．

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23. 如图1， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D在AB上，且 $A D = C D = B C$ .

(1)、求 $∠ A$ 的大小；

(2)、如图2， $D E ⊥ A C$ 于E， $D F ⊥ B C$ 于F，连接EF交CD于点H.
①求证：CD垂直平分EF：
②猜想三条线段AE，DB，BF之间的数量关系，并对你的猜想进行说明.

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