安徽省淮北市五校联考2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2023-04-03 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 在下面四个数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3.1416 C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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2. 在下列数学表达式：① $- 2 < 0$ ， ② $2 y - 5 > 1$ ， ③ $m = 1$ ， ④ $x^{2} - x$ ， ⑤ $x + 1 < 2 x - 1$ 中，是不等式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 如图，数轴上点 $P$ 表示的数可能是（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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4. 估计 $\sqrt{27}$ 的值在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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5. 比较实数0， $- \sqrt{3}$ ， 2， $- \sqrt{2}$ 的大小，其中最小的实数为（）

A、0 B、 $- \sqrt{3}$ C、2 D、 $- \sqrt{2}$

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6. 在数轴上表示不等式 $2 x - 1 \leq - 5$ 的解集，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列说法中，正确的是（）

A、11的平方根记作 $\sqrt{11}$ B、11的算术平方根记作 $\pm \sqrt{11}$ C、 $- 11$ 的算术平方根记作 $\sqrt{- 11}$ D、 $- 11$ 的立方根记作 $\sqrt[3]{- 11}$

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8. 已知 $x > y$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $x - 5 < y - 5$ B、 $- 2 x < - 2 y$ C、 $a^{2} x > a^{2} y$ D、 $\frac{x}{3} < \frac{y}{3}$

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9. 若某自然数的立方根为 $a$ ，则它前面与其相邻的自然数的立方根是（）

A、 $a - 1$ B、 $\sqrt[3]{a - 1}$ C、 $\sqrt[3]{a^{3} - 1}$ D、 $a^{3} - 1$

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10. 已知， $\sqrt[3]{x - 1} = x - 1$ ，则x²-x的值为（）

A、0 或 1 B、0 或 2 C、0 或 6 D、0、2 或 6

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二、填空题

11. a与b的差是非负数，列出不等式为．

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12. $\sqrt[3]{7} - 2$ 的绝对值是．

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13. 若 $a + b = 2$ ，则称 $a$ 与 $b$ 是关于1的平衡数，那么 $5 - \sqrt{2}$ 关于1的平衡数是．

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14. 已知关于 $x$ 的不等式 $3 x - m < 4 (x + 1)$ ．

(1)、当 $m = 2023$ 时，该不等式的解集为；

(2)、若该不等式的负整数解有且只有三个，则 $m$ 的取值范围是．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $\sqrt{1 - \frac{9}{25}}$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{\frac{61}{125} - 1}$ ．

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16. 解不等式： $\frac{4 x - 1}{3} \geq \frac{3 x - 1}{6} - 1$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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17. 求下列各式中x的值：

(1)、 $27 x^{3} + 1000 = 0$ ；

(2)、 $64 {(x - 3)}^{2} - 9 = 0$ ．

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18. 已知 $M = \sqrt[m - 4]{m + 3}$ 是 $m + 3$ 的算术平方根， $N = \sqrt[2 m - 4 n + 3]{n - 2}$ 是 $n - 2$ 的立方根，求 $M - N$ 的立方根．

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19. 当a取什么值时，代数式 $\sqrt{2 a + 1} + 1$ 取值最小？并求出这个最小值．

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20. 先观察等式，再解答问题：
① $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{1 + 1} = 1 \frac{1}{2}$ ；
② $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2 + 1} = 1 \frac{1}{6}$ ；
③ $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 + 1} = 1 \frac{1}{12}$ ．

(1)、请你根据以上三个等式提供的信息，猜想 $\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}}}$ 的结果，并验证；

(2)、请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含 $n$ 的式子表示的等式（ $n$ 为正整数）．

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21. 在实数范围内定义一种新运算“ $\oplus$ ”，其运算规则为 $a \oplus b = 2 a - \frac{3}{2} (a + b)$ ，如：
$1 \oplus 5 = 2 \times 1 - \frac{3}{2} (1 + 5) = - 7$ ．

(1)、若 $x \oplus 4 = 0$ ，则 $x =$ ；

(2)、解不等式 $x \oplus 6 > 3$ ；

(3)、求不等式 $x \oplus 2 > (- 2) \oplus (x + 4)$ 的负整数解．

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22. 已知：现有 $A$ 型车和 $B$ 型车载满货物一次可运货情况如表：
$A$ 型车（辆 $)$
$B$ 型车（辆 $)$
共运货（吨 $)$
3
2
17
2
3
18
某物流公司现有35吨货物，计划同时租用 $A$ 型车 $a$ 辆， $B$ 型车 $b$ 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题：

(1)、1辆 $A$ 型车和1辆 $B$ 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)、请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)、若 $A$ 型车每辆需租金300元 $/$ 次， $B$ 型车每辆需租金320元 $/$ 次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

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23. 请认真阅读下面的材料，再解答问题．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．
比如：若 $x^{2} = a (a \geq 0)$ ，则 $x$ 叫 $a$ 的二次方根；若 $x^{3} = a$ ，则 $x$ 叫 $a$ 的三次方根；若 $x^{4} = a (a \geq 0)$ ，则 $x$ 叫 $a$ 的四次方根．

(1)、依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；

(2)、81的四次方根为； $- 32$ 的五次方根为；

(3)、若 $\sqrt[4]{a - 1}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是；若 $\sqrt[5]{a}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是；

(4)、求 $x$ 的值： $\frac{1}{2} {(2 x - 4)}^{4} - 8 = 0$ ．

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$A$ 型车（辆 $)$	$B$ 型车（辆 $)$	共运货（吨 $)$
3	2	17
2	3	18