2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷5.5分式方程

试卷更新日期：2023-04-01 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下面说法中，正确的是（）

A、把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解 B、分式方程中，分母中一定含有未知数 C、分式方程就是含有分母的方程 D、分式方程一定有解

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2. 下列说法中，错误的是（）

A、分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解 B、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程 C、检验是解分式方程必不可少的步骤 D、能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解

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3. 如果关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 1} = 1$ 的解是正数，那么m的取值范围是（　　）

A、 $m > - 1$ B、 $m > - 1$ 且 $m \neq 0$ C、 $m < - 1$ D、 $m < - 1$ 且 $m \neq - 2$

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4. 解方程 $\frac{3}{x - 1} = 1 - \frac{x}{x + 1}$ ，去分母后正确的是（）

A、 $3 (x + 1) = 1 - x (x - 1)$ B、 $3 (x + 1) = (x + 1) (x - 1) - x (x - 1)$ C、 $3 (x + 1) = (x + 1) (x - 1) - x (x + 1)$ D、 $3 (x - 1) = 1 - x (x + 1)$

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5. 解分式方程 $\frac{x}{x^{2} - 2} - \frac{x^{2} - 2}{x} + 3 = 0$ 时，利用换元法设 $\frac{x}{x^{2} - 2} = y$ ，把原方程变形成整式方程为（）

A、 $y^{2} + 3 y + 1 = 0$ B、 $y^{2} - 3 y + 1 = 0$ C、 $y^{2} - 3 y - 1 = 0$ D、 $y^{2} + 3 y - 1 = 0$

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6. 若关于x的分式方程 $\frac{x + 3}{x - 5} = 2 - \frac{m}{5 - x}$ 无解，则m的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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7. 若关于x的分式方程 $\frac{x + a}{x - 3} + \frac{2 a}{3 - x} = \frac{1}{3}$ 的解是正数，则a的取值范围为（）

A、 $a > 1$ B、 $a \geq 1$ C、 $a \geq 1$ 且 $a \neq 3$ D、 $a > 1$ 且 $a \neq 3$

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8. 已知关于x的分式方程 $\frac{k}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = 1$ 有增根，则k的值是（）

A、 $- 3$ B、1 C、2 D、3

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9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的 $\frac{5}{2}$ 倍，求规定时间.设规定时间为 $x$ 天，则下列列出的分式方程正确的是（）

A、 $\frac{800}{x + 2} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x - 1}$ B、 $\frac{800}{x - 1} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x + 2}$ C、 $\frac{800}{x - 2} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x + 1}$ D、 $\frac{800}{x + 1} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x - 2}$

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10. 某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要（）

A、30个月 B、25个月 C、36个月 D、24个月

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用2天，设乙厂每天加工x套校服，则可列方程为．

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12. 若关于x的方程 $\frac{2}{x - 1} = \frac{a x}{x - 1} + 1$ 无解，则a的值是 .

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13. 甲、乙两人都要走 $3 k m$ 的路，甲的速度是乙的速度的 $1.2$ 倍，甲比乙少用 $6 m i n$ ，则甲的速度是 $k m / h$ ．

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14. 关于 $x$ 的分式方程 $2 + \frac{1 - a x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x}$ 的解为非负数，则 $a$ 的取值范围为．

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15. 已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}$ ，则b＝． (用含有a，c的代数式表示)

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16. 下列是解分式方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1}$ 的步骤
①方和两边都乘 $(x + 1) (x - 1)$ ；

②得整式方程 $2 (x - 1) + 3 (x + 1) = 6$ ；

③解得 $x = 1$ ；

④所以原分式方程的解是 $x = 1$ .

错误的一步是.(填序号)

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 解方程：

(1)、 $\frac{2}{x - 2} = \frac{1}{x}$

(2)、 $\frac{1}{2 x - 4} - \frac{x}{x - 2} = \frac{1}{2}$

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18. 解分式方程 $\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x + 6}{x + 7} = \frac{x + 2}{x + 3} + \frac{x + 5}{x + 6}$

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19. 已知关于x的方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{m x}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x + 2}$ ．当m为何值时，此方程无解？

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20. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚： $\frac{?}{x - 2} + 3 = \frac{1}{2 - x}$ .

(1)、她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；

(2)、小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是 $x = 2$ ，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？

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21. 阅读下列材料，解决后面问题：① $x + \frac{1}{x} = c + \frac{1}{c}$ 的解为： $x_{1} = c$ ， $x_{2} = \frac{1}{c}$ ；② $x - \frac{1}{x} = c - \frac{1}{c}$ ，即 $x + \frac{- 1}{x} = c + \frac{- 1}{c}$ 的解为： $x_{1} = - c$ ， $x_{2} = - \frac{1}{c}$ ；③ $x + \frac{2}{x} = c + \frac{2}{c}$ 的解为： $x_{1} = c$ ， $x_{2} = \frac{2}{c}$ ；④ $x + \frac{3}{x} = c + \frac{3}{c}$ 的解为： $x_{1} = c$ ， $x_{2} = \frac{3}{c}$ ；…

(1)、请观察上述方程与解的特征，猜想方程 $x + \frac{π}{x} = c + \frac{π}{c}$ 的解，并验证你的结论；

(2)、利用你验证的结论解关于x的方程： $x + \frac{2}{x - 1} = a + \frac{2}{a - 1}$ ．

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22. 某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的价格．

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23. 某市轻轨3号线的一项挖土工程招标时，接到甲.乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案一：甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成.

方案二：乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天.

方案三：若由甲，乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工.

(1)、请你求出完成这项工程的规定时间；

(2)、如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由.

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24. 某公司生产一种工件，通过自动化技术改造，既增加了每周的产量，又提高了产品的优等率.

(1)、技术改造的前后两周，该公司生产的这种产品的优等率分别为 $80 %$ 和 $98 %$ ，这两周生产的产品的平均优等率会是 $\frac{80 % + 98 %}{2} = 89 %$ 吗？设出必要的字母表示相关的量，通过计算说明理由.

(2)、如果技术改造前一周的产量为500件，产品优等率为 $80 %$ ；技术改造后一周的产品的优等率提高到了 $98 %$ .这样，这两周生产的产品的平均优等率达到 $90 %$ .问：技术改造后一周的产量比技术改造前一周增加了多少件？

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