2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷5.2分式的基本性质

试卷更新日期：2023-04-01 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 将分式 $\frac{x^{2}}{x + y}$ 中的 $x 、 y$ 的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（　　）

A、扩大3倍 B、扩大6倍 C、扩大9倍 D、扩大27倍

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2. 若 $a$ ， $b$ 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、 $\frac{a}{2 a + b}$ B、 $\frac{a + 3}{2 a + b}$ C、 $\frac{a^{2}}{a + b}$ D、 $\frac{a - 3}{2 a - b}$

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3. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（）

A、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} y^{2}} = \frac{x + y}{x y}$ B、 $\frac{y}{x} = \frac{y^{2}}{x^{2}}$ C、 $\frac{a + b}{a - b} = \frac{a^{2} - b^{2}}{(a - b)^{2}}$ D、 $\frac{- a + b}{a} = - \frac{a + b}{a}$

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4. 约分 $\frac{- a^{2} b}{5 a b^{2}}$ 的结果是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $- \frac{a}{5 b}$ C、 $- \frac{1}{5 b}$ D、 $- \frac{1}{5 a}$

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5. 下列约分正确的是（）

A、 $\frac{x^{6}}{x^{2}} = x^{3}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} = x + y$ C、 $\frac{x + m}{y + m} = \frac{x}{y}$ D、 $\frac{15 b - 5 a}{2 a - 6 b} = - \frac{5}{2}$

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6. 如图，设甲图中阴影部分的面积为S₁ ，乙图中阴影部分的面积为S₂ ， k＝ $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ （a＞b＞0），则有（）

A、k＞2 B、 $\frac{1}{2}$ ＜k＜1 C、1＜k＜2 D、0＜k＜ $\frac{1}{2}$

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7. 下列分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{a + 1}{a^{2} - 1}$ B、 $\frac{4 a}{6 {bc}^{2}}$ C、 $\frac{2 a}{2 - a}$ D、 $\frac{a + b}{a^{2} + ab}$

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8. 下列分式中不是最简分式的是（）

A、 $\frac{a^{2} + 9}{a + 3}$ B、 $\frac{x^{2} - y^{2} + 2 x y}{y - x}$ C、 $\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + x - 2}$ D、 $\frac{a b + 3 a^{3}}{a b + 3 b^{3}}$

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9. 下列分式中，是最简分式的是（）
① $\frac{3 b}{3 + 3 a}$ ，② $\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ ，③ $\frac{m^{2} - n^{2}}{m + n}$ ，④ $\frac{x^{2} + x y}{2 x}$ ，⑤ $\frac{a + b - c}{c - a - b}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 对于分式中四个符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变是（）

A、①③ B、①② C、②③ D、②④

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二、填空题（每空4分，共28分）

11. 如果分式 $\frac{m}{x y}$ 能变形为 $\frac{m \div n}{x y \div n}$ ，那么 $n$ 应满足的条件是.

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12. 若 $\frac{2 (x + 1)}{3 (x + 1)}$ ＝ $\frac{2}{3}$ 成立，则x的取值范围是

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13. 利用分式的基本性质填空：

(1)、 $\frac{3 a}{5 x y} = \frac{()}{10 a x y}$ ，（a≠0）；

(2)、 $\frac{a + 2}{a^{2} - 4} = \frac{1}{()}$ ．

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14. 若代数式 $\frac{x^{2} - 3 x - 2}{x - 3}$ 表示一个自然数，则符合条件的整数 $x$ 的个数为.

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15. 下列各式中，最简分式有个．
① $\frac{1}{1 - x}$ ；② $\frac{4 y + 2}{2 x}$ ；③ $\frac{x}{3 π}$ ；④ $\frac{10 + 4 a}{5 + 2 a}$ ；⑤ $\frac{9 + 7 π}{3 + 5 π}$ ；⑥ $\frac{4 y^{2} + 10 y}{2 y + 5}$ ．

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16. 不改变分式的值，把分式 $\frac{3 a + 0.05 b}{\frac{1}{2} a - 0.2 b}$ 分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是。

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三、计算题（共2题，共32分）

17. 把下列各分式约分化简

① $\frac{3 x^{3} y^{4}}{18 x^{5} y^{5}}$	② $\frac{- 6 x y}{3 y^{2}}$	③ $\frac{9 x}{- 18 x^{3}}$
④ $\frac{- 3 p q}{- 9 p q}$	⑤ $\frac{{(x - y)}^{2}}{8 {(x - y)}^{3}}$	⑥ $\frac{4 a (x - 1)}{12 a b (1 - x)}$
⑦ $\frac{m}{m^{3} - m^{2}}$	⑧ $\frac{12 x^{2} y {(x - y)}^{2}}{15 x^{3} y^{5} (x^{2} - y^{2})}$	⑨ $\frac{b - a}{a^{2} - b^{2}}$
⑩ $\frac{9 x^{2} - 18 x + 9}{3 x - 3}$	⑪ $\frac{a^{2} - 5 a + 6}{a^{2} - a - 2}$	⑫ $\frac{a^{2} - b^{2} - c^{2} + 2 b c}{a^{2} + b^{2} - c^{2} + 2 ab}$ ．

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18. 不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数.

(1)、 $\frac{\frac{1}{2} x + y}{\frac{1}{3} x - y}$ ；

(2)、 $\frac{0.01 x^{2} - 0.2}{1.3 x^{2} + 0.24}$ .

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四、解答题（共4题，共30分）

19. 今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1、2月份这两个月生产总值之和的比.当p=5%时，这个比值是多少?

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20. 若 $\frac{(a - 3) x}{(3 - a) (1 - x)} = \frac{x}{x - 1}$ 成立,求a的取值范围.

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21. 对分式 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a + b}$ 进行变形:
甲同学的解法是: $\frac{a^{2} - b^{2}}{a + b}$ = $\frac{(a + b) (a - b)}{a + b}$ =a-b;
乙同学的解法是: $\frac{a^{2} - b^{2}}{a + b}$ = $\frac{(a^{2} - b^{2}) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$ =
$\frac{(a^{2} - b^{2}) (a - b)}{a^{2} - b^{2}}$ =a-b.
请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.

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22. 【学习材料】——拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法，如：
例1分解因式： $x^{4} + 4$

(1)、运用拆项添项法分解因式： $x^{4} + 4 y^{4}$ .

(2)、化简： $\frac{x^{3} - x^{2} - 4}{x - 2}$ .

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