2023年浙教版数学七年级下学期高分速效复习2 平行线（进阶版）

试卷更新日期：2023-04-01 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列各项正确的是（）

A、有公共顶点且相等的两个角是对顶角 B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离 D、同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种

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2. 已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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3. 下列说法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为余角；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交.正确的个数为（）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 不是同旁内角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法：①如果∠1+ ∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2，∠3三个角互为补角；②如果∠A+ ∠B=90°，那么∠A与∠B互为余角；③“对顶角相等”成立，反之“相等的角是对顶角”也成立；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤两点之间，线段最短. 正确的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 一辆汽车向前行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上前行，以下可能的情况是（）

A、先右拐50°，后左拐130° B、先左拐50°，后右拐50° C、先左拐50°，后左拐130° D、先右拐50°，后右拐50°

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7. 如图所示，给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠EFD＋∠B＝180°；③∠B＝∠D；④∠E＝∠B；⑤∠BFD＝∠B．其中，一定能判断AB∥CD的条件的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8. 如右图，AB∥CD ， PG平分∠EPF ， ∠A+∠AHP＝180°，下列结论：
①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；⑤若∠BEP＞∠DFP ，则 $\frac{∠ B E P - ∠ D F P}{∠ G P H}$ ＝2，

其中正确结论的个数是（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9. ①如图1，AB∥CD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E =∠A +∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是（）

A、、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，得到三角形DEF．若四边形ABFD的周长为20个单位长度，则三角形ABC的周长是（）

A、17个单位长度 B、14个单位长度 C、11个单位长度 D、8个单位长度

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是.

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12. 如图，直线AB，CD被直线CE所截， $∠ C = 10 0^{°}$ ，请写出能判定AB∥CD的一个条件：．

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13. 如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4＋∠7=180°；④∠5＋∠3=180°，其中能判断a $∥$ b的是（填序号）.

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14. 如图， $AB$ ∥ $CD$ ，点 $P$ ， $Q$ 分别是 $AB$ ， $CD$ 上的一点，射线 $PB$ 绕点 $P$ 顺时针旋转，速度为每秒 $1$ 度，射线 $QC$ 绕点 $Q$ 顺时针旋转，速度为每秒 $2$ 度，旋转至与 $QD$ 重合便立即回转，当射线 $PB$ 旋转至与 $PA$ 重合时， $PB$ 与 $QC$ 都停止转动.若射线 $PB$ 先转动 $30$ 秒，射线 $QC$ 才开始转动，则射线 $QC$ 转动秒后， $QC$ 与 $PB$ 平行.

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15. 已知∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B(点C不与点B重合)出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为点F(点F不与点A重合).若∠ECF=n°，则∠BAF=.(用n来表示)

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16. 如图，Rt△AOB的周长为100，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形的周长之和为

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三、作图题（共2题，共15分）

17. 用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹.
一辆货车由点A出发沿山路送货，在点B和点C两次转弯后，保持与出发时相同的方向，且点C到终点D的距离与点B到点C的距离相等，请根据所给条件，确定点D的位置.

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18. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ $A B C$ 的顶点都在方格纸格点上.将△ $A B C$ 向左平移2格，再向上平移4格.

(1)、请在图中画出平移后的△ $A' B' C'$ ；

(2)、图中AC和A′C′的关系；

(3)、再在图中画出△ $A B C$ 的高 $C D$ ；

(4)、 $S_{Δ A B C}$ =；

(5)、在图中能使 $S_{Δ P A B} = S_{Δ A B C}$ 的格点 $P$ 的个数有个(点 $P$ 异于C).

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四、解答题（共6题，共57分）

19. 如图1，已知AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°．

(1)、若∠E＝50°，请直接写出∠F的度数；

(2)、探索∠E与∠F之间满足的数量关系，并说明理由；

(3)、如图2，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求∠P的度数．

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20. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板 $G E F$ 的顶点G放置在直线 $A B$ 上，旋转三角板．

(1)、如图1，在 $G E$ 边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作 $C D ∥ A B$ ，若 $∠ 1 = 27 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、如图2，过点E作 $C D ∥ A B$ ，请探索并说明 $∠ A G F$ 与 $∠ C E F$ 之间的数量关系；

(3)、将三角板绕顶点G转动，过点E作 $C D ∥ A B$ ，并保持点E在直线 $A B$ 的上方．在旋转过程中，探索 $∠ A G F$ 与 $∠ C E F$ 之间的数量关系，并说明理由．

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21. 点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足 $∠ D B F = ∠ D E F$ ， $∠ B D G = ∠ B G D$ ， DG平分∠BDE．

(1)、如图1，当点G在F右侧时，求证： $B D ∥ E F$ ；

(2)、如图2，当点G在F左侧时，求证： $∠ D G E = ∠ B D G + ∠ F E G$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若 $D G ⊥ N G$ ， $∠ D B F - ∠ D N G = ∠ E D N$ ，则∠DBF的度数为．

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22. 阅读理解：如图 $1$ ，已知点 $A$ 是 $B C$ 外一点，连接 $A B$ ， $A C .$ 求 $∠ B A C + ∠ B + ∠ C$ 的度数．

(1)、阅读并补充下面推理过程．
解：过点 $A$ 作 $E D / / B C$ ， $∴ ∠ B =$ ， $∠ C =$ ．

$∵ ∠ E A B + ∠ B A C + ∠ D A C = 180 °$ ．

$∴ ∠ B + ∠ B A C + ∠ C = 180 °$ ．

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $∠ B A C$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

(2)、方法运用：如图2，已知 $A B / / E D$ ，求 $∠ B + ∠ B C D + ∠ D$ 的度数．

(3)、深化拓展：如图3，已知 $A B / / C D$ ，点 $C$ 在点 $D$ 的右侧， $∠ A D C = 60 °$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，点 $B$ 是直线 $A B$ 上的一个动点（不与点 $A$ 重合）， $A B < C D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $B E$ ， $D E$ 所在的直线交于点 $E$ ，点 $E$ 在 $A B$ 与 $C D$ 两条平行线之间．若 $∠ A B C = n °$ ，请你直接写出 $∠ B E D$ 的度数．（用含 $n$ 的代数式表示）.

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23. 阅读下面材料：
小亮同学遇到这样一个问题：

已知：如图甲，AB $/ /$ CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED.

求证：∠BED＝∠B+∠D.

(1)、小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整.

证明：过点E作EF $/ /$ AB，

则有∠BEF＝      ▲      .

∵AB $/ /$ CD，

∴      ▲       $/ /$       ▲       ，

∴∠FED＝      ▲      .

∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D.

(2)、请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，
已知：直线a $/ /$ b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E.

①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；

②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）.

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24. 如图，已知射线 $A M / / B N$ ，连接 $A B$ ，点 $P$ 是射线 $A M$ 上的一个动点（与点 $A$ 不重合）， $B C$ ， $B D$ 分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线 $A M$ 于点 $C$ ， $D$ ．

(1)、当 $∠ A = 60 °$ 时，求 $∠ C B D$ 的度数．

(2)、不断改变 $∠ A$ 的度数， $∠ C B D$ 与 $∠ A$ 却始终存在某种数量关系，设 $∠ A = α$ ，用含 $α$ 的式子表示 $∠ C B D$ 的度数为；

(3)、某同学利用量角器量出 $∠ A P B$ 和 $∠ A D B$ 的度数后，探究二者之间的数量关系．他惊奇地发现，当点 $P$ 在射线 $A M$ 上运动时，无论点 $P$ 在 $A M$ 上的什么位置， $∠ A P B$ 与 $∠ A D B$ 之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．

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