2023年浙教版数学八年级下学期高分速效复习8 平行四边形（进阶版）

试卷更新日期：2023-04-01 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（）

A、四边形的内角和与外角和相等 B、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补 C、六边形的内角和是外角和是2倍 D、如果一个多边形的每个内角是120°，那么它是十边形．

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2. 如图所示的方格纸上有一平行四边形ABCD，其顶点均在网格线的交点上，且E点在AD上．今大华在方格纸网格线的交点上任取一点F，发现△FBC的面积比△EBC的面积大．判断下列哪一个图形可表示大华所取F点的位置？（　　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 在面积为 $6 \sqrt{21}$ 的平行四边形ABCD中，分别过点A作直线BC的垂线AE，垂足为E，作直线CD的垂线AF，垂足为F．若AB＝ $3 \sqrt{7}$ ， BC＝ $2 \sqrt{7}$ ，则CE+CF的值为（）

A、 $5 \sqrt{7} + 10$ B、 $5 \sqrt{7} - 10$ C、 $5 \sqrt{7} + 10$ 或 $2 + \sqrt{7}$ D、 $5 \sqrt{7} + 10$ 或 $5 \sqrt{7} - 10$

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4. 如图，点O是 $▱ A B C D$ 的对称中心， $A D > A B$ ，E、F是 $A B$ 边上的点，且 $E F = \frac{1}{2} A B$ ；G、H是 $B C$ 边上的点，且 $G H = \frac{1}{3} B C$ ，若 $S_{1} ， S_{2}$ 分别表示 $△ E O F$ 和 $△ C O H$ 的面积，则 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 之间的等量关系是（）

A、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{2}$ C、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{1}$ D、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{2}$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，画 $△ A B C$ 关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是 $△ D E F$ ，请你找出此时的对称中心是（　　）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(1 ， 0)$

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6. 如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线 $x = 1$ 和 $x = 4$ 上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ， $A D = 6$ ， $B C = 16$ ，E是 $B C$ 的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿 $A D$ 向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿 $C B$ 向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以点 $P ， Q ， E ， D$ 为顶点的四边形是平行四边形，则点P运动的时间为（）

A、1 B、 $\frac{7}{2}$ C、2或 $\frac{7}{2}$ D、1或 $\frac{7}{2}$

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8. 根据图中所给的边长及角度，下列四边形中，一定可以判定为平行四边形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，已知D、E分别是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 、 $A C$ 的中点， $A G$ 是 $△ A B E$ 的中线，连接 $B E$ 、 $A D$ 、 $G D$ ，若 $△ A B C$ 的面积为40，则阴影部分 $△ A D G$ 的面积为（）

A、10 B、5 C、8 D、4

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10. 已知 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，求证： $∠ B < 90 °$ ，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴ $∠ A + ∠ B + ∠ C > 180 °$ ，这与三角形内角和为 $180 °$ 矛盾②因此假设不成立．∴ $∠ B < 90 °$ ③假设在 $Δ A B C$ 中， $∠ B \geq 90 °$ ④由 $A B = A C$ ，得 $∠ B = ∠ C \geq 90 °$ ，即 $∠ B + ∠ C \geq 180 °$ ．

这四个步骤正确的顺序应是（）

A、④③①② B、③④②① C、①②③④ D、③④①②

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知多边形的内角和与其某一个外角的度数总和为1350°，则这个多边形的边数为，其外角的度数为°，这个多边形一共有条对角线。

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，点E是DC的中点，作BF⊥AD，垂足F在线段AD上，连结EF，BE，则下列结论正确的是 .（将正确的结论的序号填在横线上）①EF＝BE；②∠CBE＝ $\frac{1}{2}$ ∠ABC；③△ABF的面积等于△BEF的面积的2倍；④∠CEF＝3∠DFE.

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13. 如图，直线 $a 、 b$ 垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点 $A'$ ， $A B ⊥ a$ 于点B， $A' D ⊥ b$ 于点D.若 $O B = 3$ ， $O D = 2$ ，则阴影部分的面积之和为.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = - 2 x + 6$ 的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且 $M B = 2 M O$ ．在平面直角坐标系内存在点C，使得以A，B，M，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为．

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15. 如图，在▱ ABCD中，点E、F分别为AD、DC的中点，BF⊥CD，已知BF=8，EF=5，则▱ ABCD的周长为．

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16. 在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，0）、（8，6）、（2，6），若一次函数y=mx-6m的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为．

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三、作图题（共9分）

17. 如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上．请按要求在图①，图②，图③中画图．
（ 1 ）在图①中，画等腰△ABC，使AB为腰，点C在格点上．
（ 2 ）在图②中，画面积为8的四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C，D两点均在格点上．
（ 3 ）在图③中，画△ABC，使∠ACB=90°，面积为5，点C在格点上．

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四、解答题（共7题，共63分）

18. 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．
已知： $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 是 $△ A B C$ 的三个内角．
求证： $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 中不能有两个角是直角．

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19. 【知识链接】连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．
【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

【性质证明】小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明．请你帮他完成解题过程（要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程）．

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20. 【发现与证明】
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，对角线AC、BD相交于点O，I、J是AC、BD的中点，连接EF、EH、HG、GF、EI、GI、EJ、FJ、IJ、GJ、IH.
结论1：四边形EFGH是平行四边形；
结论2：四边形EJGI是平行四边形；
结论3： $S_{四边形 E F G H} = \frac{1}{2} S_{四边形 A B C D}$ ；
……

(1)、请选择其中一个结论，加以证明（只需证明一个结论）.

(2)、【探究与应用】（★温馨提示：以下问题可以直接使用上述结论）
①如图1，在四边形ABCD中，F、H分别为边AB，DC的中点，连结HF.已知 $A D = 6$ ， $B C = 4$ ，线段HF的取值范围是 ▲ .
②如图2，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接EG，FH交于点O， $E G = 8$ cm， $F H = 6$ cm， $∠ E O F = 60 °$ ，求 $S_{四边形 A B C D}$ .

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21. 如图，在四边形 $A B C O$ 中， $O$ 为坐标原点，点 $A$ ， $C$ 分别位于 $x$ 轴， $y$ 轴正半轴上， $B C ∥ O A$ ， $D$ 为边 $O A$ 的中点， $E$ 为边 $O C$ 上一点（不与点 $O$ ， $C$ 重合），且 $O A = O C = 2 B C$ ， $A E$ ， $B E$ 分别与 $C D$ 相交于点 $F$ ， $H$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；

(2)、已知 $B$ （4，8），当 $△ E F H$ 为等腰三角形时，求 $O E$ 的长；

(3)、当 $E$ 为 $O C$ 中点时，连接 $O F$ 并延长交 $A B$ 于点 $G$ ，若四边形 $B C O G$ 与△ $A O G$ 的面积差为4，请在横线上直接写出点 $G$ 的坐标.

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22. 在直角坐标系xOy中，四边形ABCD是矩形，点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点B，D分别在第一，二象限，且AB=3，BC=4。

(1)、如图1，延长CD交x轴负半轴于点E，若AC=AE。
①求证：四边形ABDE为平行四边形。

②求点A的坐标。

(2)、如图2，F为AB上一点，G为AD的中点，若点G恰好落在y轴上，且CG平分∠DCF，求AF的长。

(3)、如图3，x轴负半轴上的点P与点Q关于直线AD对称，且AP=AD，若OBCQ的面积为矩形ABCD面积的 $\frac{1}{8}$ ，则BQ的长可为(写出所有可能的答案)。

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋8分别交两坐标轴于点A、B，直线CD与直线AB交于点C，与x轴交于点D．点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD＝7．

(1)、C、D两点的坐标分别为；

(2)、求直线CD的函数解析式；

(3)、在坐标平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形.

(1)、已知：如图1，四边形 $A B C D$ 是等对角四边形， $∠ A \neq ∠ C$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 75 °$ ，则： $∠ C =$ °， $∠ D =$ °；

(2)、图2、图3均为 $4 \times 4$ 的正方形网格，线段 $A B$ ， $B C$ 的端点均在网点上.按要求在图2、图3中以 $A B$ 和 $B C$ 为边各画一个等对角四边形 $A B C D$ .（要求：四边形 $A B C D$ 的顶点 $D$ 在格点上，所画的两个四边形不全等）

(3)、如图4，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(8 ， 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(0 ， 8)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(9 ， 0)$ ，过点 $C$ 作直线 $l$ 垂直 $x$ 轴，在直线 $l$ 上是否存在一点 $P$ ，使四边形 $O A P B$ 为等对角四边形，如果存在，求出点 $P$ 的坐标，如果不存在，请说明理由.

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