广东省2023届高三数学学业水平考试模拟卷三

试卷更新日期：2023-03-31 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {2 ， 0 ， a} ，$ 集合 $B = {1 ， a^{2}} ，$ $A ∪ B = {0 ， 1 ， 2 ， 4 ， 16}$ ，则 $A ∩ B =$ （）.

A、 ${0}$ B、 ${4}$ C、 $\emptyset$ D、 ${2 ， 4}$

查看试题解析
2. 设复数z满足 $z - \bar{z} = 2 i$ ， $| z | = 2$ ，复数z所对应的点位于第一象限，则 $\frac{1}{z} =$ （）

A、 $\frac{1 + \sqrt{3} i}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3} - i}{4}$ C、 $\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3} + i}{4}$

查看试题解析
3. 若 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} ， x \geq 0 \\ - x ， x < 0 \end{array}$ ，则 $f (f (- 2))$ 等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
4. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 的公比为负数，且 $a_{3} · a_{9} = 2 a_{5}^{2}$ ，已知 $a_{2} = 1$ ，则 $a_{1} =$ (　　)

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、2

查看试题解析
5. 在 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $a = 3$ ， $b = 4$ ， $C = \frac{π}{3}$ ，则 $c =$ （）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{19}$ D、 $\sqrt{37}$

查看试题解析
6. 已知 $s i n α - 3 c o s α = 0$ ，则 $c o s (2 α + \frac{π}{2}) =$ （）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $- \frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析
7. 下列说法不正确的是（）

A、命题“若 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ，则 $x = 1$ ”的逆否命题为“若 $x \neq 1$ ，则 $x^{2} - 3 x + 2 \neq 0$ ” B、 $p \land q$ 为假命题，则 $p ， q$ 均为假命题 C、若“ $x > 1$ ”是“ $| x | > 1$ ”的充分不必要条件 D、若命题 $p$ ：“ $\exists x_{0} \in R$ ，使得 $x_{0}^{2} + x_{0} + 1 < 0$ ”，则 $\neg p ：$ “ $\forall x \in R$ ，均有 $x^{2} + x + 1 \geq 0$ ”

查看试题解析
8. 如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是（）

A、平面ABC⊥平面ABD B、平面ABD⊥平面BDC C、平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE D、平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

查看试题解析
9. 已知一组数据按从小到大的顺序排列为–8，–1，4，x，10，13，且这组数的中位数是7，那么这组数据的众数是

A、7 B、6 C、4 D、10

查看试题解析
10. 众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：
①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是 $\frac{1}{2}$ ；
②当 $a = - \frac{4}{3}$ 时，直线 $y = a (x - 2)$ 与黑色阴影部分有公共点；
③黑色阴影部分中一点 $(x ， y)$ ，则 $x + y$ 的最大值为2．
其中所有正确结论的序号是

A、① B、② C、①③ D、①②

查看试题解析
11. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于 $30$ 分钟的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

查看试题解析
12. 若实数x，y满足 ${\begin{array}{l} x - 1 \leq 0 \\ x + y - 1 \geq 0 \\ x - y + 1 \geq 0 \end{array}$ ，则y的最大值是 $($ 　　 $)$

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
13. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段 $B F$ 的延长线交椭圆C于点D，且 $\vec{B F} = 2 \vec{F D}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

查看试题解析
14. 设 $a = 5^{0.4}$ , $b = \log_{0.3} 0.4$ , $c = \log_{4} 0.2$ ，则 $a$ , $b$ , $c$ 的大小关系是（）

A、 $c > a > b$ B、 $b > a > c$ C、 $a > b > c$ D、 $a > c > b$

查看试题解析
15. 已知 $c o s α = \frac{1}{3}$ ， $α \in (- \frac{π}{2} ， 0)$ ，则 $t a n α$ 等于（）

A、 $- 2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

查看试题解析

二、填空题

16. 设函数f（x）= $\sqrt{- x^{2} - 2 x + 15}$ ，集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，则如图中阴影部分表示的集合为．

查看试题解析
17. 在 $△ A B C$ 中， $A B = \sqrt{6}$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ B A C = 4 5^{∘}$ ， $P$ 是 $△ A B C$ 所在平面内任意一点，则 $\vec{P A} \cdot \vec{P B} + \vec{P B} \cdot \vec{P C} + \vec{P C} \cdot \vec{P A}$ 的最小值是.

查看试题解析
18. 过点 $O (0 ， 0)$ 作直线与圆 $(x - 4 \sqrt{5})^{2} + (y - 8)^{2} = 169$ 相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为.

查看试题解析
19. 已知圆锥的底面半径为1，高为 $\sqrt{3}$ ，则该圆锥侧面展开图的圆心角 $θ$ 的大小为．

查看试题解析

三、解答题

20. 已知 $0 < α < \frac{π}{4}$ ， $s i n (α + \frac{π}{4}) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

(1)、求 $c o s α$ 的值；

(2)、若 $- \frac{π}{2} < β < 0$ ， $c o s (α - β) = \frac{3}{5}$ ，求 $c o s β$ 的值.

查看试题解析
21. 已知公差不为0的等差数列{an}满足 $a_{1} = 1$ ，且a₂ ， a₅ ， a₁₄成等比数列.

(1)、求数列{an}的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = 3^{a_{n}}$ ，求数列 ${a_{n} + b_{n}}$ 的前n项和Sn..

查看试题解析