福建省莆田市2023届高三下学期数学3月第二次教学质量检测试卷

试卷更新日期:2023-03-31 类型:高考模拟

一、单选题

  • 1. 设全集U={xN|x2}A={23} , 则UA=( )
    A、{01} B、{04} C、{14} D、{014}
  • 2. 设i为虚数单位,i(1z)=1 , 则|z|=( )
    A、1 B、2 C、3 D、2
  • 3. 某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品,三种产品的生产比例如图所示,且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%,50%,40%.若从该厂生产的口罩中任选一个,则选到绑带式口罩的概率为(    )

    A、0.23 B、0.47 C、0.53 D、0.77
  • 4. 已知F为抛物线Cy2=4x的焦点,A为C上的一点,AF中点的横坐标为2,则|AF|=(    )
    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 5. 若2a=32b=62c=12 , 则(    )
    A、abc是等差数列 B、abc是等比数列 C、1a1b1c是等差数列 D、1a1b1c是等比数列
  • 6. 某校科技社利用3D打印技术制作实心模型.如图,该模型的上部分是半球,下部分是圆台.其中半球的体积为144πcm3 , 圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为1.5g/cm3 , 不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量约为(    )(1.5π4.7

    A、3045.6g B、1565.1g C、972.9g D、296.1g
  • 7. 已知函数f(x)=sinx , 将其图象向左平移π3个单位长度,得到函数g(x)的图象.ABC的顶点都是f(x)g(x)图象的公共点,则ABC面积的最小值为(    )
    A、3 B、3π C、23 D、23π
  • 8. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,点M,N分别是A1CBD上的动点,当线段MN的长最小时,直线MN与平面BCC1B1所成角的正弦值为(    )
    A、66 B、306 C、33 D、63

二、多选题

  • 9. 已知圆C(x2)2+(y52)2=254 , 点A(01)B(44) , 点M在x轴上,则(    )
    A、B不在圆C上 B、y轴被圆C截得的弦长为3 C、A,B,C三点共线 D、AMB的最大值为π2
  • 10. “50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项,某地区高三男生的“50米跑”测试成绩ξ(单位:秒)服从正态分布N(8σ2) , 且P(ξ7)=0.2 . 从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个,其中成绩在(79)间的个数记为X,则(    )
    A、P(7<ξ<9)=0.8 B、E(X)=1.8 C、E(ξ)>E(5X) D、P(X1)>0.9
  • 11. 已知正四面体PABC的棱长为6 , S是ABC及其内部的点构成的集合.若a>2 , 集合T={QS|PQa} , 则T表示的区域可以是(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 12. 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)f(xy)=f2(x)f2(y)f(1)=3f(2x+32)为偶函数,则(    )
    A、f(0)=0 B、f(x)为偶函数 C、f(3+x)=f(3x) D、k=12023f(k)=3

三、填空题

  • 13. 已知向量ab为单位向量,ab的夹角为π3 , 则|a2b|=
  • 14. (x1)(x+2)8的展开式中x8的系数为(用数字作答)
  • 15. 直线l经过点(350) , 且与曲线y=x2(x+1)相切,写出l的一个方程
  • 16. 已知椭圆Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)的上、下顶点分别为A,B,右焦点为F,B关于直线AF的对称点为B' . 若过A,B' , F三点的圆的半径为a,则C的离心率为

四、解答题

  • 17. 已知正项数列{an}满足a12+a22++an2=4n313
    (1)、求{an}的通项公式;
    (2)、设bn=nan , 记数列{bn}的前n项和为Sn , 证明:Sn<4
  • 18. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2 , D为AB的中点,且CD=2
    (1)、证明:c=2b
    (2)、若ACB=π4 , 求ABC的面积.
  • 19. 如图,直三棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1为正方形,2AB=BC=2 , E,F分别为ACCC1的中点,BFA1B1

    (1)、证明:BF平面A1B1E
    (2)、求平面A1B1E与平面ACC1A1夹角的余弦值.
  • 20. 互花米草是禾本科草本植物,其根系发达,具有极高的繁殖系数,对近海生态具有较大的危害.为尽快消除互花米草危害,2022年10月24日,市政府印发了《莆田市互花米草除治攻坚实施方案》,对全市除治攻坚行动做了具体部署.某研究小组为了解甲、乙两镇的互花米草根系分布深度情况,采用按比例分层抽样的方法抽取样本.已知甲镇的样本容量m=12 , 样本平均数x¯=18 , 样本方差s12=19;乙镇的样本容量n=18 , 样本平均数y=36 , 样本方差s22=70

    参考数据:12×182=388818×362=2332828.82=829.4412×10.82=1399.6818×7.22=933.12

    (1)、求由两镇样本组成的总样本的平均数z¯及其方差S2
    (2)、为营造“广泛发动、全民参与”的浓厚氛围,甲、乙两镇决定进行一次“互花米草除治大练兵”比赛,两镇各派一支代表队参加,经抽签确定第一场在甲镇举行.比赛规则:

    每场比赛直至分出胜负为止,胜方得1分,负方得0分,下一场在负方举行,先得2分的代表队获胜,比赛结束.

    当比赛在甲镇举行时,甲镇代表队获胜的概率为35 , 当比赛在乙镇举行时,甲镇代表队获胜的概率为12 . 假设每场比赛结果相互独立.甲镇代表队的最终得分记为X,求E(X)

  • 21. 如图,正六边形ABCDEF的边长为2.已知双曲线Γ的焦点为A,D,两条渐近线分别为直线BECF

    (1)、建立适当的平面直角坐标系,求Γ的方程;
    (2)、过A的直线l与Γ交于M,N两点,AM=λAN(λ1) , 若点P满足MP=λPN , 证明:P在一条定直线上.
  • 22. 已知函数f(x)=e2xax1aR
    (1)、若f(x)的最小值为0,求a;
    (2)、设函数g(x)=f(x)ln2x2lnx , 若g(x)是增函数,求a的取值范围.