山东省临沂市兰陵县2022年九年级中考数学二模试题

试卷更新日期：2023-03-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在－3，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（）

A、－3 B、2 C、－1 D、3

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2. 下列冬奥运会图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了 $\frac{1}{200000}$ 米，用科学记数法表示 $\frac{1}{200000}$ 为（）

A、 $2 \times 10^{- 5}$ B、 $2 \times 10^{- 6}$ C、 $5 \times 10^{- 5}$ D、 $5 \times 10^{- 6}$

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4. 如图，直线l₁∥ l₂ ， CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）

A、40° B、45° C、50° D、30°

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5. 下列计算错误的是（）

A、 $a^{3} b \cdot a b^{2} = a^{4} b^{3}$ B、 $x^{8} \div x^{4} = x^{2}$ C、 $(- 2 m n^{3})^{2} = 4 m^{2} n^{6}$ D、 $- 2 a^{2} \cdot a^{3} = - 2 a^{5}$

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6. 在平面直角坐标系中，将点P （−x，1−x）先向右平移3个单位得点P₁ ，再将P₁向下平移3个单位得点P₂ ，若点P₂落在第四象限，则x的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $- 2 < x < 3$ C、 $x < - 2$ D、 $x < - 2$ 或 $x > 3$

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7. 计算： ${(- x)}^{4} \cdot x^{2}$ 的结果是（）

A、 $- x^{6}$ B、 $- x^{8}$ C、 $x^{8}$ D、 $x^{6}$

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8. 某班从张强、李硕、郭凯、夏雪四人中随机抽取两人参加羽毛球比赛，则两人恰好是张强和李硕的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{8}$

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9. 某班组织学生去距学校16千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走，走了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学的3倍，设骑车同学的平均速度是x千米/时，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{16}{x} + \frac{16}{3 x} = 20$ B、 $\frac{16}{x} - \frac{16}{3 x} = \frac{20}{60}$ C、 $\frac{16}{3 x} + \frac{16}{x} = \frac{20}{60}$ D、 $\frac{16}{3 x} - \frac{16}{x} = \frac{20}{60}$

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10. 已知二次函数y=（x+m）²–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y= $\frac{m n}{x}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C．下列结论：① $a \cdot b \cdot c > 0$ ；②当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大；③3b＝2c；④抛物线顶点坐标为 $(1 ， m)$ ，则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = m + 1$ 有实数根．其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10， $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{D B}$ ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=30°；②∠DOB=2∠CED；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 若 $\frac{\sqrt{3 - x}}{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 已知a−3b=2，ab=3，则2a³b−12a²b²+18ab³= ．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2.将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为 $A^{'}$ ，折痕为DE.若将∠B沿 $E A^{'}$ 向内翻折，点B恰好落在DE上，记为 $B^{'}$ ，则AB＝.

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16. 在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)和点Q(x，y′)，给出如下定义：若 $y^{'} = {\begin{array}{l} y - 1 ， x \geq 0 \\ - y ， x < 0 \end{array}$ ，则称点Q是点P的限变点．例如(2，3)的限变点是(2，2)；(−5，−4)的限变点是(−5，4)．若点P(x，y)在二次函数y=x²−2x−8的图像上（x轴下方），则其限变点Q的纵坐标y′的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算： ${(- 2022)}^{0} - 3 t a n 30 ° - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{12}$ ．

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18. 为了激励青少年学习国学的热情，弘扬优秀的中国传统文化．某校组织了国学益智竞赛节目．竞赛中将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．张老师随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．

(1)、本次抽样调查的样本容量是 ▲ ，请补全条形统计图；

(2)、已知调查对象中只有三位男生竞赛成绩不合格，张老师准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；

(3)、该校共有2200名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．

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19. 2022年2月4日，举世瞩目的北京冬奥会在北京鸟巢盛大开幕．为全力做好冬奥会的安保维稳工作，为冬奥会增光添彩，负责安保的工作人员在奥运会开始前进行了多次演习，确保万无一失．演习之一模拟了越野滑雪项目可能发生的安全事故，为了方便确定假人具体位置，安保人员在C处向上放出一架搜救无人机，该无人机以每分钟50m的速度沿着仰角为45°的方向上升，8分钟后升到B处．此时，安保人员通过无人机发现假人在安保人员的正东方向，且从无人机上看，假人在它的俯角为60°方向，求安保人员与假人之间AC的距离．（结果保留根号）．

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20. 在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2

(1)、y关于x的函数关系式是， x的取值范围是；

(2)、在平面直角坐标系中画出该函数图象；

(3)、将直线y＝－x＋2向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．

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21. 如图Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O经过点D．

(1)、求证：直线BC是⊙O的切线．

(2)、若AC=6，∠B=30°，求图中阴影部分的面积．

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22. 已知二次函数： $y = a x^{2} - 6 a x - 5 (a \neq 0)$ .

(1)、该二次函数图象的对称轴是，它恒经过两个定点的坐标为；

(2)、在直角坐标系中，点 $A (- 2 ， 0)$ 、点 $B (10 ， 0)$ ，若此二次函数的图象与线段 $A B$ 恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围.

(3)、若该二次函数的最大值为4.
①求二次函数的表达式；

②当 $t \leq x \leq t + 3$ 时，函数的最大值为m，最小值为n，若 $m - n = 5$ ，求t的值.

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23.
如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

(1)、求证：四边形EFDG是菱形；

(2)、探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若AG=6，EG=2 $\sqrt{5}$ ，求BE的长．

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