山东省淄博市张店区2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-03-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣3的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、-3 D、3

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2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式中，化简正确的是（）

A、 $\frac{x^{6}}{x^{2}} = x^{3}$ B、 $\frac{y - x}{- x + y} = - 1$ C、 $\frac{x + a}{y + a} = \frac{x}{y}$ D、 $\frac{x - 3}{2 x (x - 3)} = \frac{1}{2 x}$

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4. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，将含有45°角的三角板 $E F P$ 的直角顶点 $F$ 放在直线 $C D$ 上，顶点 $E$ 放在直线 $A B$ 上，若 $∠ 1 = 28 °$ ，则∠2的度数为（）

A、45° B、17° C、25° D、30°

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5. 中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“---”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 如图，在矩形 $A B C D$ 中放入正方形 $A E F G$ ，正方形 $M N R H$ ，正方形 $C P Q N$ ，点E在 $A B$ 上，点M、N在 $B C$ 上，若 $A E = 4$ ， $M N = 3$ ， $C N = 2$ ，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：

甲
乙
丙
丁
平均数
9.6
9.5
9.5
9.6
方差
0.28
0.27
0.25
0.25
若从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 一元二次方程 $(x + 1) (x - 2) = \frac{2}{3} x + 2$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $B C$ ， $A D$ 于点E，F，若 $B E = 3$ ， $A F = 5$ ，则 $\frac{E F}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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10. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $(- 1 ， y_{1}) ， (2 ， y_{2}) ， (4 ， y_{3})$ 在抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ 上，当 $a > 0$ 时，下列说法一定正确的是（）

A、若 $y_{1} y_{2} < 0$ ，则 $y_{3} > 0$ B、若 $y_{2} y_{3} > 0$ ，则 $y_{1} < 0$ C、若 $y_{1} y_{3} < 0$ ，则 $y_{2} > 0$ D、若 $y_{1} y_{2} y_{3} = 0$ ，则 $y_{2} = 0$

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11. 如图， $⊙ O$ 内切于 $R t △ A B C$ ，点P、点Q分别在直角边 $B C$ 、斜边 $A B$ 上， $P Q ⊥ A B$ ，且 $P Q$ 与 $⊙ O$ 相切，若 $A C = 2 P Q$ ，则 $s i n ∠ B$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $(0 ， 2)$ ，点C的坐标是 $(0 ， - 2)$ ，点 $B (x ， 0)$ 是x轴上的动点，点B在x轴上移动时，始终保持 $△ A B P$ 是等边三角形（点P不在第二象限），连接 $P C$ ，求得 $A P + \frac{1}{2} P C$ 的最小值为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、2

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二、填空题

13. 现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入50元记作+50元，那么支出20元应记作元．

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14. 若 $2 a + b - 1 = 0$ ，则 $4 a + 2 b =$ ．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若tan∠A= $\frac{1}{2}$ ，则 $\frac{S_{Δ B C D}}{S_{Δ A B D}} =$ ．

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16. 如图，半圆的直径 $A B = 5 c m$ ，弦 $A C = 3 c m$ ，把 $A C$ 沿直线 $A D$ 对折，且 $A C$ 恰好落在 $A B$ 上，则 $A D$ 的长为．

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17. 两个反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ， $y = \frac{6}{x}$ 在第一象限内的图象如图所示，点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， …， $P_{2022}$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象上，它们的横坐标分别是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， …， $x_{2022}$ ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2022个连续奇数，过点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， …， $P_{2022}$ 分别作y轴的平行线，与 $y = \frac{3}{x}$ 的图象交点依次是 $Q_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $Q_{2} (x_{2} ， y_{2})$ ， $Q_{3} (x_{3} ， y_{3})$ ， …， $Q_{2022} (x_{2022} ， y_{2022})$ ，过点 $Q_{1}$ ， $Q_{2}$ ， $Q_{3}$ ， …， $Q_{2022}$ 分别作x轴的平行线，与y轴的交点依次是 $M_{1}$ ， $M_{2}$ ， $M_{3}$ ， …， $M_{2022}$ ，连接 $P_{1} M_{1}$ ， $P_{2} M_{2}$ ， $P_{3} M_{3}$ ， …， $P_{2022} M_{2022}$ ，则 $△ P_{2022} Q_{2022} M_{2022}$ 的面积 $S_{△ P_{2022} Q_{2022} M_{2022}} =$ ，且点 $Q_{2022}$ 的纵坐标 $y_{2022} =$ ．

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三、解答题

18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 4 < 3 (x - 2) \\ \frac{1 + 2 x}{3} + 1 \geq x \end{array}$ ，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解．

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，BD=CE．

(1)、求证：△DEF是等腰三角形；

(2)、当∠A=60°时，求∠EDF的度数；

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20. 如图，已知一次函数y₁=kx+b的图像与反比例函数y₂= $\frac{m}{x}$ 图像交于点A(4，1)和点B(a，−2)．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，直接写出自变量x的取值范围；

(3)、如果在x轴上找一点C使△ABC的面积为8，求点C坐标．

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21. 2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组： $0 \leq x < 200$ ， $200 ≤ x < 400$ ， $400 \leq x < 600$ ， $600 \leq x < 800$ ， $800 \leq x < 1000$ ， $1000 \leq x < 1200$ ）：
b．甲滑雪场游客消费额的数据在 $400 \leq x < 600$ 这一组的是：
410 430 430 440 440 440 450 450 520 540
c．甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如下：

平均数
中位数
甲滑雪场
420
m
乙滑雪场
390
n
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中m的值；

(2)、一名被调查的游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由；

(3)、若乙滑雪场当天的游客人数为500人，估计乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额．

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22. 某市新建的自行车道已成为该市一道亮丽的风景线（如图1所示）．在建设自行车道的过程中，为了解决与自行车道相连接的天桥坡度过陡的问题，施工方对这一天桥进行了改造，在原有坡道 $A B$ 的右侧架设了一条“之”字形自行车专用坡道（折线 $A D E$ ，如图2所示），并在其上安装了自行车助力系统，上行设置有自行车传送带，降低推行难度；下行设置有阻力装置，提高安全性．其中支柱 $A C$ ， $D F$ 均垂直于地面．

(1)、已知支柱 $A C$ 为15米， $D F$ 为6米，坡道 $A D$ 的坡度 $i = 1 ： 3$ ，则坡道 $A D$ 的长度是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{10} \approx 3.16$ ；注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

(2)、现已知自行车道的全长为75千米，为了保证骑行爱好者的交通安全，车道设计的骑行最高速度不得超过m千米/时．若以最高限速的 $\frac{4}{5}$ 的速度骑行，则骑行完整个路程比用最高限速速度骑行时多 $\frac{5}{4}$ 小时，求m的值．

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23. 已知，矩形ABCD，点E在AB上，点G在AD，点F在射线BC上，点H在CD上．

(1)、如图1，当矩形ABCD为正方形时，且DE⊥GF，求证：BF=AE+AG；

(2)、在（1）的条件下，将GF沿AD向右平移至点G与点D重合，如图2，连接EF，取EF的中点P，连接PC，试判断BE与PC的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，点F在BC上，连接EH，EH交FG于O，∠GOH=45°，若AB=2，BC=4，FG= $\sqrt{5}$ ，求线段EH的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c$ 与x轴交于点 $A (1 ， 0)$ ，点 $B (- 3 ， 0)$ ，与y轴交于点C，连接 $B C$ ，点P在第二象限的抛物线上，连接 $P C$ 、 $P O$ ，线段 $P O$ 交线段 $B C$ 于点E．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、若 $△ P C E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ O C E$ 的面积为 $S_{2}$ ，当 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{3}$ 时，求点P的坐标；

(3)、已知点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接 $B N$ ，点H在x轴上，当 $∠ H C B = ∠ N B C$ 时，
①求满足条件的所有点H的坐标
②当点H在线段 $A B$ 上时，点Q是平面直角坐标系内一点，保持 $Q H = 1$ ，连接 $B Q$ ，将线段 $B Q$ 绕着点Q顺时针旋转90°，得到线段 $Q M$ ，连接 $M H$ ，请直接写出线段 $M H$ 的取值范围．

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	甲	乙	丙	丁
平均数	9.6	9.5	9.5	9.6
方差	0.28	0.27	0.25	0.25

	平均数	中位数
甲滑雪场	420	m
乙滑雪场	390	n