山东省淄博市沂源县2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-03-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图形中，由 $∠ 1 = ∠ 2$ 能得到 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 使 $\sqrt{x - 3}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x≤3 B、x＜3 C、x≥3 D、x＞3

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4. 下列说法错误的是（）

A、了解玉米新品种“农大108”的产量情况适合作抽样调查 B、了解本校八年级2班学生业余爱好适合作普查 C、明天的天气是晴天是随机事件 D、为了解A市20000名学生中考成绩，抽查了500名学生成绩进行统计分析，样本容量是500名

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5. 命题“关于x的一元二次方程 $x^{2} + b x + 1 = 0$ ，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（）．

A、 $b = - 3$ B、 $b = - 2$ C、 $b = - 1$ D、 $b = 2$

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6. 为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（）

A、3（46-x）=30+x B、46+x=3（30-x） C、46-3x=30+x D、46-x=3（30-x）

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $A D = 6$ ，点 $M$ ， $N$ 分别为线段 $B C$ ， $A B$ 上的动点（含端点，但点 $M$ 不与点 $B$ 重合），点 $E$ ， $F$ 分别为 $D M$ ， $M N$ 的中点，则 $E F$ 长度的最大值为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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8. 如图1，已知平行四边形ABCD中，点E是AB边上的一动点（与点A不重合），设AE=x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF=y，且y与x之间的函数关系图象如图2所示，则下面的结论中错误的是（）

A、 $A D = 2$ B、当 $x = 1$ 时， $y = 6$ C、若 $A D = D E$ ，则 $B F = E F = 1$ D、若 $B F = 2 B C$ ，则 $A E = \frac{4}{3}$

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9. 如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂 $C D$ 长2米，且与灯柱 $B C$ 成 $120 °$ 角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 $D O$ 与灯臂 $C D$ 垂直，当灯罩的轴线 $D O$ 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 $B C$ 高度应该设计为（）.

A、 $(11 - 2 \sqrt{2})$ 米 B、 $(11 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2})$ 米 C、 $(11 - 2 \sqrt{3})$ 米 D、 $(11 \sqrt{3} - 4)$ 米

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10. 如图，兰博基尼某车型车门设计属于剪刀门设计，即车门关闭时位置如图中四边形ABCD，车门打开是绕点A逆时针旋转至CD与AD垂直，已知四边形ABCD与四边形AB′C′D′在同一平面，若AD∥BC，∠D＝45°，∠DAB′＝30°，CD＝60cm，则AB的长约为（）（ $\sqrt{3}$ ≈1.7）

A、21cm B、42cm C、51cm D、60cm

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11.
甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km），乙行驶的时间为t（h），S与t的函数关系如图所示．有下列说法：
①M、N两地之间公路路程是300km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；
②甲车速度是80km/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；
③当t=5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20km的路程；
④a= $\frac{21}{4}$ ， b=280，图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（ $\frac{3}{2}$ ， 0）．
其中正确的是（　　）

A、①② B、②③ C、③④ D、②④

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12. 如图所示，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，若要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足（）．

A、 $a \geq 2 b$ B、 $a \geq \frac{7}{2} b$ C、 $a \geq 4 b$ D、 $a \geq 5 b$

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二、填空题

13. 据统计，某市志愿者人数已达109万人，将109万人用科学记数法表示应为．

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14. 数据a，4，2，5，3的中位数为b，且a和b是方程x²-10x+24=0的两个根，则b是．

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15.
三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm．

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16. 从 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， 0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 5 > \frac{x}{2} \\ 2 x < 3 + 6 x \end{array}$ 的解，但不是方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的实数解的概率为．

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17. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = a x^{2} + 4 x + c (a \neq 0)$ 经过点 $A (3 ， - 4)$ 和 $B (0 ， 2)$ ．将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线 $x = 3$ 翻折，得到图象N．若过点 $C (9 ， 4)$ 的直线 $y = k x + b$ 与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，则b的取值范围．

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三、解答题

18. 化简： $\frac{2 a + 2}{a - 1}$ ÷(a+1)+ $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ．

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19. 已知：线段a和 $∠ A C B$ ．求作：点O，使点O在 $∠ A C B$ 的内部， $C O = a$ ，且O到 $∠ A C B$ 的两边距离相等．

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20. 某运动品牌店对第一季度A、B两款运动服的销售情况进行统计，两款运动服的销售量及总销售额如图所示：

(1)、一月份A款运动服的销售量是B款的 $\frac{6}{5}$ ，则一月份B款运动服销售了多少件？

(2)、根据图中信息，求出这两款运动服的单价．

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21. 如图，直线 $y = x + 1$ 与y轴交于A点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像交于点M，过M作 $M H ⊥ x$ 轴于点H，且 $t a n ∠ A H O = \frac{1}{2}$ ．

(1)、请直接写出k的值；

(2)、设点 $N (1 ， a)$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图像上的点，在y轴上是否存在点P，使得 $P M + P N$ 最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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22. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $B C = 12$ ，AD是BC边上的高，E，F分别为边AB，AC的中点.当 $A D = 6$ 时，BC边上存在一点Q，使 $∠ E Q F = 90 °$ ，求此时BQ的长.

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23. 已知抛物线 $c_{1}$ 的顶点为 $A (- 1 ， 4)$ ，与y轴的交点为 $D (0 ， 3)$ ．

(1)、请直接写出 $c_{1}$ 的解析式；

(2)、若直线 $l_{1} ： y = x + m$ 与 $c_{1}$ 仅有唯一的交点，求m的值；

(3)、若抛物线 $c_{1}$ 关于y轴对称的抛物线记作 $c_{2}$ ，平行于x轴的直线记作 $l_{2} ： y = n$ ．试结合图形回答：当n为何值时， $l_{1}$ 与 $c_{1}$ 和 $c_{2}$ 共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点．

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，过点C作直线 $M N ∥ A B$ ，点P为直线MN上的一动点（不与C点重合）， $∠ P A B$ 的平分线交BC于E．设 $C P = x$ ， $A P = y$ ．

(1)、若PA与线段BC交于点D，且 $C P = 1$ ，求CD的长；

(2)、若 $△ A B E$ 为等腰三角形，求y关于x的函数关系式；

(3)、若PA与线段BC交于点D， $△ A E P$ 是直角三角形，求CP的长．

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